Контрольные вопросы.

1. Что такое обобщающий показатель?

2. Назовите виды статистических показателей.

3. В каких единицах измерения выражаются абсолютные величины?

4. Что называется относительной величиной?

5. Назовите основные условия правильного расчета относительных величин.

6. В какой форме могут быть выражены относительные величины?

7. Какие виды относительных величин Вы знаете?

Тема 6. Средние величины.

6.1. Сущность и значение средней величины.

Средние величины являются обобщающими показателями, в которых находят выражение действие общих условий, закономерность развития изучаемого явления. Средняя величина позволяет через единичное и случайное выявить что-то общее в развитии социального или экономического, общественного явления.

Средней величиной в статистике называется обобщающая характеристика совокупности однотипных явлений по какому-либо варьирующему признаку, который показывает уровень признака, отнесенный к единице совокупности.

Средние должны рассчитываться по данным массового статистического наблюдения и для качественно однородных совокупностей, например, нельзя рассчитать средний уровень заработной платы по государственным и коммерческим предприятиям, так как средний показатель в этом случае теряет экономический смысл вследствие разнородности совокупностей.

Средние величины вычисляются для признаков, присущих всем единицам в данной совокупности (например, возраст, рост, вес), но эти единицы должны быть качественно однородны (то есть, отдельно, для мужчин и женщин).

Правило расчета средних: средние величины должны исчисляться на основе массового обобщения фактов и применяться к качественно однородным совокупностям. Нельзя рассчитывать средние в такой совокупности, отдельные части которой подчиняются разным законам развития в отношении исследуемого признака (например, доходы капиталистов и рабочих).

Средняя отражает то общее, типичное, что складывается в отдельном изучаемом явлении, поэтому она должна дополняться другими аналитическими показателями, так как за общими благополучными средними могут скрываться серьезные недостатки.

Каждая средняя величина характеризует совокупность только по какому-либо одному признаку. Чтобы получить полное представление об изучаемом явлении (совокупности по ряду признаков), надо рассчитать систему средних величин.

Средние величины измеряются в тех же единицах, что и признак.

6.2. Виды средних и методы их расчета.

Средние, применяемые в статистике, относятся к классу степенных средних. Обозначается средняя: хˉ . Общая формула средней:

(6.1) , где

x - меняющаяся величины признака (варианта)

n - число вариант

m - показатель степени средней

- знак суммы «сигма»

- средняя величина.

Существуют следующие виды средних:

1. средняя арифметическая ( простая и взвешенная)

2. средняя гармоническая

3. средняя геометрическая (применяется чаще при исчислении средних темпов динамики)

4. средняя квадратическая (при исчислении показателей вариации)

1. Средняя арифметическая

Средняя арифметическая применяется в тех случаях, когда объем варьирующего признака для всей совокупности образуется как сумма значений признака у отдельных единиц (например, фонд заработной платы определяется суммированием заработной платы всех работников).

Средняя арифметическая определяется делением суммы значений варьирующего признака на число этих значений. Существует две формы средней арифметической: простая и взвешенная, которые рассчитываются по формулам:

1. простая (6.2)

2. взвешенная (6.3)

Среднюю арифметическая простая применяется в случаях, когда частоты всех вариант равны единице или равны между собой. Во всех остальных случаях применяется средняя арифметическая взвешенная.

В зависимости от характера исходных данных используют три приема расчета средней арифметической:

1. если имеются значения варьирующего признака, полученные из наблюдения, то техника вычисления сводится к суммированию и делению;

2. если имеется общий объем значений и численность единиц совокупности производится деление первого показателя на второй, например, средний уровень заработной платы рассчитывается делением фонда заработной платы на численность работников;

3. если средняя арифметическая определяется на базе вариационного ряда:

• дискретного (по формуле средней арифметической взвешенной)

• интервального.

Таблица 9