Тема 4. Визначення вартості грошей у часі та її використання у фінансових розрахунках
Гроші мають властивість розмножуватись
(Бенджамін Франклін )
Головним інструментарієм фінансового менеджменту як точної науки є математика. Математичні моделі управлінських процесів дозволяють аналізувати, порівнювати, отримувати альтернативні варіанти і в кінцевому підсумку приймати ті чи інші рішення щодо управління фінансами. Важливим поняттям фінансової математики є відсоткові гроші, визначення яких складає сутність більшості фінансових розрахунків. Тому при опрацюванні даної теми в першу чергу необхідно звернути увагу на визначення відсотків як доходів від надання капіталу в борг івідсоткової ставкияк величини, що характеризує інтенсивність нарахування відсотків.
У фінансовій практиці застосовується два способи визначення й нарахування відсотків:
1) декурсивний – коли відсотки нараховуються в кінці кожного інтервалу нарахування до суми, що була на початок інтервалу;
2) антисипативний – коли відсотки нараховуються на початку кожного інтервалу, а сума відсоткових грошей визначається виходячи із нарощеної суми.
При обох способах нарахування відсоткові ставки можуть бути простими або складними. Декурсивний спосіб є більш розповсюдженим. Антисипативний метод застосовується тільки в період високої інфляції.
Гроші– це особливий вид товару, який є універсальним еквівалентом вартості всіх інших товарів. Вони мають властивість з часом знецінюватись. Це обумовлено дією трьох основних факторів: інфляції, ризику, оборотності
Інфляція– це переповнення каналів грошового обігу масою надлишкових паперових грошей, що обумовлює їхнє знецінення, зростання цін на товари першої необхідності, падіння реальної заробітної плати, зниження валютного курсу. Все це викликає природне бажання вкладати гроші в певні активи, доки вони не знецінились.
Через існування ризику недоодержання очікуваної суми доходів чи прибутку від своїх клієнтів підприємці прагнуть якомога швидше отримувати гроші.
Під оборотністю розуміють здатність грошових коштів до ліквідності. Грошові кошти, як і будь-який товар, повинні з часом генерувати доходи за ставкою, яка задовольняє власника. Тому сума, яку очікують отримати через деякий час, повинна перевищувати початкову суму, якою володіє інвестор у момент прийняття рішення, на величину можливого доходу.
Величину, що показує, у скільки разів в середньому зросли ціни, називають індексом інфляції. Його застосовують у фінансових розрахунках для визначення реальної відсоткової ставки. Взаємозв’язок між номінальною і реальною відсотковими ставками описується рівнянням Фішера:
,
(4.2)
де r– номінальна ставка відсотка;
y– реальна ставка відсотка;
i– темп інфляції.
Наведене рівняння використовують як для визначення реальної, так і номінальної відсоткової ставки.
На базі розрахунку вартості використання грошей впродовж певного періоду часу ґрунтуються концепції майбутньої й теперішньої вартості грошей. При проведенні конкретних фінансових розрахунків з урахуванням фактора часу застосовують методи компаудінга й дисконтування. Компаудінг– це процес переходу від поточної вартості капіталу до його майбутньої вартості.Дисконтування – це, навпаки, процес визначення сьогоднішньої вартості капіталу, якщо відома його майбутня вартість. При цьому майбутня вартість капіталу визначається за формулою:
,
(4.3)
де
– майбутня вартість капіталу;
K– теперішня вартість капіталу;
n– норма доходності або відсоткова ставка;
t– фактор часу.
При дисконтуванні вартості капіталу формула розрахунків буде обернена:
.(4.4)
Важливою частиною фінансової математики виступає теорія ануїтетів (ренти) – серії рівновеликих платежів з рівними інтервалами між послідовними платежами впродовж певної кількості років. Вона застосовується при розгляді питань доходності цінних паперів, в інвестиційному аналізі. Для більш глибокого вивчення цього питання доцільно розглянути класифікацію типів рент і методичні підходи до їх розрахунків.