Тексты для самостоятельной работы

Математика занимает особое место в человеческой культуре. Она радикально отличается от физики, биологии, истории, психологии и других наук. Имея своим предметом абстрактные понятия типа числа и функции, уравнения и множества, отсутствующие в реальном мире и являющиеся странным продуктом человеческого мозга, она, тем не менее, оказывается удивительно приспособленной для постижения любых явлений природы и общества. Поразительная применимость математики для анализа всевозможных событий окружающего мира обусловлена наличием удивительного связующего звена между субъективной реальностью и сухой абстракцией математических конструкций. Существует некий волшебный мост, позволяющий загадочным образом перенестись из привычного реального мира в фантастическую страну Математику, и вернуться обратно после увлекательного путешествия по ее бескрайним просторам с накопленным багажом знаний. Этим загадочным мостом служит математическое моделирование - специфическая форма познания окружающего мира, способная перевести законы природы, изучаемые отдельными науками, на математический язык; увидеть за сухими математическими формулами события реальной жизни. Наша цель - научиться возводить мосты между математикой и окружающим миром. Мы хотим показать, что совершенно разные явления природы могут быть описаны математически на основе одних и тех же примеров. И здесь в удивительно равном положении оказываются строгая механика, насквозь пропитанная математическими идеями, и зыбкая психология, казалось бы, не очень поддающаяся формализации.

Само по себе моделирование предполагает активное взаимодействие Человека с окружающим миром и неизбежно выводит нас к общей проблеме познания. Исследователь изучает интересующий его объект, наблюдает за ходом развития событий, а возможно, и активно вмешивается в них, задавая те или иные вопросы и получая на них соответствующие ответы. Установив некоторую информацию о предмете исследования, субъект формирует свое представление об интересующем его объекте, свое видение изучаемого явления. Это представление, основанное на имеющейся объективной информации о предмете познания и отражающее субъективную точку зрения исследователя, и будет моделью изучаемого объекта. Таким образом, процесс познания, фактически сводящийся к сбору, хранению и переработке всевозможной информации, является в то же самое время и процессом моделирования.

Между математикой и окружающей нас действительностью непременно должно существовать какое-то связующее звено - специфический тип модели, с одной стороны, способной содержать богатейшую информацию о том или ином предмете исследования, а с другой стороны, сформулированной с помощью стандартных математических понятий и, стало быть, пригодной для применения мощного математического аппарата. Это и есть математическая модель исследуемого явления, служащая своего рода переводом закономерностей, выявленных конкретной наукой, на строгий математический язык. Математическое моделирование оказывается грандиозным мостом, объединяющим два принципиально разных мира - окружающую объективную действительность, воспринимаемую нашими органами чувств и изучаемую средствами отдельных наук, и абстрактный мир человеческих идей, где властвуют математические законы.