35589645

РОССИЙСКАЯ КОРРУПЦИЯ: УРОВЕНЬ, СТРУКТУРА, ДИНАМИКА. ОПЫТ СОЦИОЛОГИЧЕСКОГО АНАЛИЗА

Для наглядности приведем регрессионные графики линейных связей между рейтингом Х и рейтингами Y и P.

Рис. 1.3.1. Линейные связи между разными типами рейтингов

Задача (b)

Выбор интервалов Au, 1≤ u ≤ 5, для конкретизации семейства распределений Fh(x | z) влияет на расчеты рейтинга. Однако характер этого влияния может быть существенным или нет. Для изучения устойчивости относительно

140

ГЛАВА 1. МЕТОДЫ ИССЛЕДОВАНИЯ

выбора интервалов, то есть степени варьирования рейтингов в зависимости от их выбора, было проведено случайное моделирование с шестью вариантами разбиения отрезка [0;1] на интервалы точками a1, a2, a3 и a4 (табл. 1.3.7).

Таблица 1.3.7. Варианты разбиения на интервалы Au = {x: аu–1 ≤ x< аu},

а0 = 0, а5 = 1

Это моделирование проводилось для получения частотного распределения вариантов выбора ответа респондентами на вопрос. «Как бы вы оценили следующие органы власти, организации, социальные группы по степени их коррумпированности по шкале от «Честный» до «Бесчестный»?» Этот вопрос относился к 29 объектам, по каждому из которых допускался один из следующих ответов: «Весьма честный» — 1, «Довольно честный» — 2, «Довольно бесчестный» — 3, «Весьма бесчестный» — 4, «Затрудняюсь ответить» — 5.

Для конкретности приведем результаты, когда условные вероятности попа-

дания рейтинговых оценок в интервалы при фиксированном ответе определялось таблицей 1.3.8.

Таблица 1.3.8. Вероятности распределения градационных оценок по интервалам

Моделировались фактически ответы респондентов; мы как бы заново проводили «опрос». Было проведено 60 таких «опросов», и по результатам каждого из них были вычислены рейтинги всех 29 «объектов» для каждого из 6 вариантов разбиения на интервалы. В совокупности мы могли подвергнуть

141

РОССИЙСКАЯ КОРРУПЦИЯ: УРОВЕНЬ, СТРУКТУРА, ДИНАМИКА. ОПЫТ СОЦИОЛОГИЧЕСКОГО АНАЛИЗА

сравнению 60×29 = 2340 наборов из 6 рейтингов. При моделировании использовался как равновероятный выбор оценок респондентами (30 модельных «опросов»), так и выбор с вероятностями, совпадающими с частотами из реального опроса населения (еще 30 модельных «опросов»). Оказалось, что среднеквадратичное отклонение (стандарт) по 6 вариантам разбиения на интервалы практически не превосходит 0.01 (всего 11 случаев дали значения

впределах 0.01–0.03. Несколько примеров из этой серии расчета приводится

втаблице 1.3.9.

Таблица 1.3.9. Примеры результатов моделирования

Из всего этого комплекса исследований мы можем вывести вполне «приятный» для использования результат: весьма значительные различия в разбие-

нии шкалы рейтингов на интервалы Au = {x: аu–1 ≤ x< аu} из таблицы 1.3.7 край-

не слабо влияют на структуру рейтинговых оценок, так что аппроксимация

условных распределений рейтинговых оценок Fh(x| z) кусочно-равно-

мерными распределениями с фиксированным на все случаи жизни набо-

ром интервалов вполне оправдана.

Задача (с)

Задача устойчивости рейтинговой структуры оцениваемых объектов при колебаниях экспертных оценок для условных вероятностей попадания рейтинговых оценок в интервалы Au, 1≤ u≤ 5, при известной градационной оценке объекта представляется одной из самых важных. Для исследования в качестве примера мы рассмотрим тот же самый вопрос об оценке 29 объектов (органы власти, организации, социальные группы) по степени их коррумпированности, который рассматривался в предыдущем разделе. Достаточно широкое разнообразие экспертных оценок представлено в следующих 4-х вариантах из таблицы 1.3.10.

142

ГЛАВА 1. МЕТОДЫ ИССЛЕДОВАНИЯ

Таблица 1.3.10. Варианты экспертных оценок условных вероятностей. Цифры в заголовках столбцов соответствуют 5-ти вариантам ответов:

1. Весьма честный, 2. Довольно честный, 3. Довольно бесчестный, 4. Весьма бесчестный, 5. Затрудняюсь ответить.

Рейтинги Х(m) были вычислены для всех этих 4-х вариантов условных веро-

ятностей при одном и том же разбиении шкалы индекса на 5 интервалов. Несмотря на значительные колебания вероятностей (сравните V(2) и V(4) в таблице 1.3.10 и взгляните на те же столбцы в таблице 1.3.11), результаты оказываются практически совпадающими: относительные различия лежат в окрестности 1%. Из общего распределения выпадает всего одно значение (строка 25), где отклонение 0,271 от 0,263 превышает 3%.

На рисунке 1.3.2 приведено поле рассеяния 29 точек, рассчитанное по 4-м последним столбцам таблицы 1.3.11, причем ординатами являются относительные величины

y(x) = max(V(1);V(2);V(3);V(4)) – min(V(1);V(2);V(3);V(4)) , min(V(1);V(2);V(3);V(4))

а абсциссами — величины х = min(V(1);V(2);V(3);V(4)). Как уже было замечено выше, из общей закономерности выпадает лишь точка, соответствующая 25-му «объекту», тогда как все остальные образуют весьма «правильное» облако рассеяния.

143

РОССИЙСКАЯ КОРРУПЦИЯ: УРОВЕНЬ, СТРУКТУРА, ДИНАМИКА. ОПЫТ СОЦИОЛОГИЧЕСКОГО АНАЛИЗА

Рис. 1.3.2. Визуальное представление вариабельности экспертных оценок для 29 объектов: ось Х — минимальный рейтинг из 4-х, а ось Y — размах по отношению к минимальному

Таблица 1.3.11. Частоты разных ответов по объектам и рейтинги объектов, подсчитанные для 4-х вариантов экспертных оценок вероятностей

144

ГЛАВА 1. МЕТОДЫ ИССЛЕДОВАНИЯ

Таблица 1.3.11. Продолжение

Все эти результаты относились к усредненному определенным образом мнению экспертов. На рис. 1.3.3 приведен разброс в мнениях экспертов о

вероятностях (шансах) попадания рейтинговых оценок в тот или иной интер-

Рис. 1.3.3. Диаграмма рассеяния: по оси Х представлены средние оцифровки градаций по 8 экспертам, а по оси Y — среднеквадратичные отклонения по совокупности этих оцифровок

145

РОССИЙСКАЯ КОРРУПЦИЯ: УРОВЕНЬ, СТРУКТУРА, ДИНАМИКА. ОПЫТ СОЦИОЛОГИЧЕСКОГО АНАЛИЗА

вал из пяти заданных в таблице 1.3.10 интервалов. Оценки шансов проводились восемью экспертами для шести списков с вариантами ответа: в двух было по четыре оценочных градации с вариантом «Затрудняюсь ответить», в одном — пять оценочных градаций, и три списка состояли из трех оценочных градаций (все списки отличались друг от друга по типу оценок). По оси Х отложены средние значения оценок, а по оси ординат — стандартные отклонения. Мы видим, что оценки достаточно устойчивы, мало отличаются для крайних градаций и имеют несколько больший разброс для средних.

Из всей совокупности самых разных исследований вариабельности рейтингов в зависимости от выбора параметров нашей модели следует, что рекомен-

дуемый подход расчета рейтингов со стандартизированным семейством

моделей приводит к устойчивым и надежным результатам.

ДОВЕРИТЕЛЬНЫЙ ИНТЕРВАЛ ДЛЯ РЕЙТИНГОВ И ИХ СРАВНЕНИЕ

В этом разделе мы приводим решение двух задач: (a) построение доверительных границ для «истинных» рейтингов при разной априорной информации о первичных результатах опроса и (b) проверка гипотезы о различии значений двух рейтингов.

Процедуры вычислений достаточно просты. Их можно представить в виде ряда этапов. Опишем их последовательно.

1. Все наши табличные вопросы, по которым вычисляется рейтинг, содержат

градации типа «согласен — не согласен», «лучше — хуже», «важно — не важно»

и тому подобное. Дополнительно может быть или не быть градация «Затрудняюсь ответить». Вместо всех этих градаций, имеющих разную содержательную интерпретацию, мы рассмотрим только следующие (как типы):

1.отлично — 5, хорошо — 4, посредственно — 3, плохо — 2, отвратительно — 1;

2.хорошо — 4, лучше, чем посредственно — 3, хуже, чем посредственно — 2, плохо — 1;

3.хорошо — 3, посредственно — 2, плохо — 1;

4.удовлетворительно — 2, неудовлетворительно — 1.

Это четыре типа градаций. Предполагается, что при каждом типе эти градации делят шкалу оценок на примерно равные «объемы качества» и что градация «Затрудняюсь ответить» (если таковая имеется) представляет симметричное распределение мнения на шкале с примерно равномерным распределением внутри межквартильного диапазона и с 5% на каждом краю.

2. Из наших многочисленных проб и экспертных разработок были созданы единообразные таблицы соответствия между градациями оценок и позициями на шкале рейтинга. Например, для типа 3 с добавкой «Затрудняюсь ответить» наша таблица имеет следующий вид:

146

ГЛАВА 1. МЕТОДЫ ИССЛЕДОВАНИЯ

Другими словами, в строках даются вероятности интервалов (границы интервалов указаны в заголовках столбцов), в которых предположительно равномерно распределен рейтинг оцениваемого объекта, если респондент выбрал оценку из данной строки.

3. При оценке точности нам понадобятся данные из нижеследующей таблицы (чуть расширенный вариант таблицы 1.3.3):

50,89875

Аименно, надо взять данные из столбца того типа градаций, который был в обрабатываемом вопросе. Пусть в вопросе имеется 0, 1, …, h баллов (h = 5 для типа 1, h= 4 для типа 2, h= 3 для типа 3 и h = 2 для типа 4), и пусть в соответ-

ствующем столбце стоят числа Q0, Q1, …, Qh. Теперь мы для любого одного объекта (из сравниваемых) определим числа N0, N1, …, Nh, где Nk — число респондентов, выставивших оценку «k».

Если обозначить N = N0 + N1 + … + Nh, то надо вычислить сначала число

Фактически написана формула для «сигмы» (корень из дисперсии) для случайной величины, принимающей значения Q0, Q1, …, Qh с вероятностями, определяемыми отношением чисел N0, N1, …, Nh к N. После этого доверительный полуинтервал для рейтинга Р этого объекта δР(α) уровня α приближенно равен

147

РОССИЙСКАЯ КОРРУПЦИЯ: УРОВЕНЬ, СТРУКТУРА, ДИНАМИКА. ОПЫТ СОЦИОЛОГИЧЕСКОГО АНАЛИЗА

4. Следует отметить, что у нас всегда1 b≤ 0,692, и при уровне значимости

α = 0,01 мы получим гарантированное неравенство δ (0,01) ≤ 1,783.

Р N

Аналогичные неравенства будут и при других α. Можно составить табличку:

В клетках таблицы стоят «критические» значения размера выборки: при размерах, бóльших указанного, точность (с указанным уровнем значимости) заведомо выше той, что стоит в первом столбце. По косвенным расчетам и некото-

рому опыту можно судить, что «истинная» точность в два и более раз лучше

этой оценки по грубому неравенству для b.

5. Теперь решим главную задачу (b): пусть два рейтинга модельно представ-

ские и независимые случайные величины с единичными дисперсиями и нулевыми средними. Будем считать, что Х(2) > Х(1) и что проверяется гипотеза

Х0(2) > Х0(1).

где ξ — стандартная гауссовская величина. Следовательно, мы можем вычислить, какова при нулевой гипотезе вероятность получить расхождение между бόльшим и меньшим рейтингами на величину > 0:

1Можно дать более точную оценку b при известном h. Так, b не превосходит значений 0.27, 0.31, 0.5 и 0.52 для S = 2, 3, 4 и 5 соответственно.

148

ГЛАВА 1. МЕТОДЫ ИССЛЕДОВАНИЯ

Для очень грубых оценок может оказаться полезным неравенство:

с уверенностью говорить, что рейтинги различаются, а вероятность ошибки этого вывода заведомо меньше α.

§ 1.4. ПОСТРОЕНИЕ СИНТЕТИЧЕСКИХ ТИПОЛОГИЙ

ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ

Построение латентных социологических переменных посредством экспер- тно-статистического метода является одним из новых подходов в анализе данных социологических опросов, используемым Фондом ИНДЕМ в проводимых им исследованиях. Этот метод развивался в Фонде с 1998 г., неоднократно использовался в исследованиях по политической социологии, а в 2001 г. был

149