3.5.1. Пример подбора сечения главной балки

За исходные принимаем данные примера 3.4.1. Материал - сталь марки С235, с R_y=23 кН/см². Поперечное сечение балки - рис. 3.2.

Определяем требуемый момент сопротивления главной балки по (3.9):

см³.

Определяем высоту сечения главной балки.

Конструктивная высота балки: h_констр=1/10·1200 = 120 см.

Задаемся предварительно толщиной стенки t_w = 10 мм.

Оптимальная высота балки по (3.10): см.

Минимальная высота балки по (3.11) при условии, что предельный прогиб балки f_и = l /350, или l / f_и = 350

см

Окончательно высоту главной балки h принимаем близкой к h_опт, не менее h_min и кратной 10 см. В нашем случае целесообразно принять h = 110 см.

Рассчитываем и конструируем стенку главной балки.

Определяем толщину стенки по (3.12), (3.13), (3.14) и сравниваем ее с первоначально принятой t_w = 10 мм.

мм, приR_s = 0,58·23 = 13,34 кН/см²;

см.

Задаемся предварительной толщиной поясов t_f = 2 см.

Определяем высоту стенки h_w = 110-2·2 = 106 см.

Вычисляем толщину стенки из условия укрепления ее только поперечными ребрами жесткости

см.

Толщину стенки t_w окончательно принимаем большей второго и третьего значений, близкой к первому, и согласно с сортаментом на листовую сталь t_w = 1 см.

Рассчитываем и конструируем пояса главной балки.

Определяем требуемый момент инерции поясов по (3.16):

см⁴.

Требуемая площадь сечения поясов по (3.17), при h₀ = 110-2 = 108 см:

см².

Толщину пояса t_f определяем следуя рекомендациям п. 3.5,в:

t_f,min=1,2 см, t_f,max = 3t_w = 3·1 = 3 см.

Принимаем t_f = 2 см.

Ширину пояса b_f определяем по (3.18) b_f = 68,99/2 = 3449 см.

Принимаем b_f = 35 см, в соответствии с условиями:

1/5h< b_f <1/3h, т.е. 22 < b_f <36,67 и 18 < b_f <30t_f = 30·2 = 60.

Проверяем местную устойчивость пояса по (3.19), при h_ef = h₀ = 108см:

, гдесм;

- устойчивость сжатого пояса обеспечена.

Окончательно принимаем пояса балки сечением 35 х 2 см, размеры стенки - 106 х 1 см.

Для подобранного сечения главной балки вычисляем геометрические характеристики по (3.20) и (3.21).

Момент инерции относительно оси х-х

см⁴,

где J_w = 99251,33 см⁴ - момент инерции стенки; J_f = 408240 см⁴ - момент инерции поясов.

Момент сопротивления сечения балки относительно оси х-х

см³.

Принятое сечение главной балки проверяем на прочность по нормальным напряжениям по (3.22). Значение с_х определяем по табл. 66 [4] в зависимости от отношения A_f /A_w = 70/106 = 0,66, путем интерполяции с_х = 1,106.

кН/см², - прочность балки обеспечена. Выполняем перекомпоновку сечения. Поскольку перенапряжение совсем небольшое, достаточно увеличить ширину полки. Принимаем в_f = 36 см.

Момент инерции полок J_f = 2·36·2(108/2)² = 419904 см⁴. Полный момент инерции полок нового сечения J = 99251,33+419904 = 519155, 33 см⁴. Момент сопротивления W_x = = 9439,18 см³.

А_f / A_w = 72/106 = 0,68; c_x = 1,102; σ_max = = 22,58 < 23 кН/см². Прочность балки обеспечена.

3.6. Изменение сечения главной балки по длине

Для экономии материала в составных балках можно изменять сечение по длине балки в соответствии с эпюрой изгибающих моментов, рис.3.3.

Изменение сечения в соответствии с п. 5.19 [4] выполняется без учета пластических деформаций, так как недопустимо одновременное образование нескольких шарниров пластичности в одном пролете балки.

Рис. 3.3. Изменение сечения по длине балки

Изменение сечения балки приводит к увеличению трудоемкости ее изготовления, поэтому целесообразно только для балок пролетом 10 м и более.

Проще изменить сечение поясов за счет ширины полки b_f и оставить прежними остальные параметры сечения.

Решение задачи начинается с определения внутренних расчетных усилий и требуемых геометрических характеристик уменьшенного сечения главной балки.

При равномерно распределенной нагрузке место изменения сечения целесообразно назначать на расстоянии 1/6 пролета от опор.

Расчетные усилия в месте изменения сечения

, (3.23)

где х = 1/6.

. (3.24)

Требуемый момент сопротивления уменьшенного сечения - определяют исходя из условия обеспечения прочности растянутого стыкового сварного шва по формуле:

, (3.25)

где R_wy - расчетное сопротивление сварного стыкового шва растяжению,

R_wy = 0,85R_y , табл.3 [4].

Требуемый момент инерции уменьшенного сечения балки

, (3.26)

Ширину пояса в месте изменения сечения b_f1 находят в зависимости от требуемого момента инерции уменьшенного сечения пояса J_f1, учитывая следующие рекомендации

b_f1>1/10h; b_f1> 1/2 b_f ; b_f1> 18 см. (3.27)

Требуемый момент инерции уменьшенных поясов

. (3.28)

Требуемая площадь сечения одного пояса

см². (3.29)

Ширина уменьшенного пояса

. (3.30)

Уточнив значение b_f1, вычисляют геометрические характеристики для измененного сечения балки.

A_f1= b_f1t_f; J₁=J_w+2 b_f1t_f(h₀/2)²; W₁=2J₁/h.

Проверяют прочность сварного стыкового шва в месте изменения сечения пояса

. (3.30)

Учитывая, что в месте изменения сечения одновременно действуют изгибающий момент М₁ и перерезывающая сила Q₁, а следовательно материал здесь будет испытывать сложное напряженное состояние, необходимо выполнить проверку прочности по приведенным напряжениям. Причем приведенные напряжения определяют для места сечения, в котором имеется наиболее неблагоприятное сочетание нормальных и касательныхнапряжений, т.е. для места соединения пояса со стенкой или иными словами в уровне поясных швов (рис.3.4).

, (3.32)

- нормальные напряжения в уровне поясных швов,

; (3.33)

- касательные напряжения в уровне поясных швов,

, (3.34)

S_f1- статический момент уменьшенного пояса,

. (3.35)

Рис. 3.4. К проверке прочности по приведенным напряжениям

3.6.1. Пример изменения сечения главной балки по длине.

Исходные данные см. пример 3.5.1, рис.3.4.

Место изменения сечения главной балки находится на расстоянии

х = 1/6 l_ГБ = 1/6·12 = 2 м = 200 см.

Определяем внутренние расчетные усилия в месте изменения сечения по (3.23) и (3.24):

М₁ = (1,243·200(1200-200) /2 = 124300 кН см;

Q₁ = 1,243(1200 /2-200) = 497,2 кН.

Определяем требуемые геометрические характеристики уменьшенного сечения по (3.25) и (3.26):

W₁^ТР = 124300 /0,85·23 = 6358,06 см³;

J₁^ТР = 6358,06·110 /2 = 349693,09 см⁴.

Вычисляем ширину уменьшенного пояса, учитывая рекомендации (3.27):

b_f1 > 1 / 10·110 = 11 см; b_f1 > 1 / 2·36 = 18 см; b_f1 >18 см.

Требуемый момент инерции уменьшенных поясов по (3.28):

J_f1^ТР = 349693,09 - 99251,33 = 250441,76см⁴.

Требуемая площадь сечения уменьшенных поясов по (3.29):

A_f1^ТР = 2·250441,76 /108² = 42,94 см².

Ширина уменьшенного пояса по (3.30): b_f1 = 42,94 /2 = 21,47 см.

Окончательные размеры уменьшенного сечения:

h = 110 см, h_w = 106 см, t_w = 1 см, b_f1 = 22 см, t_f = 2 см.

Уточняем значение площади сечения пояса: A_f1 = 22·2 = 44 см.

Вычисляем геометрические характеристики уменьшенного сечения

J₁ = 99251,33+2·22·2(108 /2)² = 355859,33 см⁴;

W₁ = 2·355859,33 /110 = 6470,2 см³.

Проверяем прочность сварного стыкового шва по (3.31):

=124300 /6470,2 = 19,21 кН/см² < 0,85·23=19,55 кН/см².

Проверяем прочность балки в месте изменения сечения по приведенным напряжениям от совместного действия М₁ и Q₁ по (3.32), предварительно определив по (3.33),по (3.34) иS_f1 по (3.35):

124300·106 /6470,2·110 = 18,51 кН/см²;

S_f1 = 22·2·108 /2 = 23,76 см³;

497,2·2376 /355854,33·1 = 3,32 кН/см²;

.кН/см² ≤ 115·23 = 26,54 кН/см².

Прочность балки в месте изменения сечения обеспечена.