2.1.6. Пример расчета балки настила в балочной клетке

усложненного типа

За исходные данные принимаем данные примера п. 1.4.2: материал- сталь марки С 235, R_y=23 кН/см², полезная нагрузка Р=20 кН/м², вес настила - g_н=0,785 кН/м², шаг балок настила b = 1 м, коэффициент условий работы _с =1, пролет балок настила l_бн= a = 3 м, ширина грузовой площади на балку настила b = 1 м.

Нормативная погонная нагрузка

(20+0,785)1 = 20,79 кН/м = 0,208 кН/см.

Расчетная погонная нагрузка

(20·1,2+0,785·1,05)1 = 24,83 кН/м = 0,2483 кН/см².

Расчетный изгибающий момент

(0,2483·300²)·1,02/8 = 2849,24 кН·см.

Максимальная перерезывающая сила

(0,2483·300)·1,02/2 = 37,989 кН.

Требуемый момент сопротивления

2849,24/1,1·23·1=112,62 см³.

По сортаменту подбираем I 18 с расчетными характеристиками:

W_x = 143 см³, J_x = 1290 см⁴, h = 18 см, b = 9,0 см, d = 0,51 см, t = 0,81 см,

g_бн = 18,4 кг/м.

Принятое сечение проверяем на прочность по (2.8) и на жесткость по (2.9):

кН/см² < R_y=23 кН/см² - прочность балки обеспечена;

- балка настила удовлетворяет требованиям жесткости. По табл. 19 [2] f_u = = 2cм.

Окончательно принимаем для балок настила I 18 - по ГОСТ 8239-89. Вес балки настила G_бн=0,184·3 = 0,552 кН.

2.2. Расчет вспомогательных балок

В усложненном типе балочной клетки после расчета балок настила рассчитывают вспомогательные балки.

Назначение вспомогательных балок - передать нагрузку от балок настила главным балкам. Так же как и балки настила вспомогательные балки выполняют прокатными.

2.2.1. Определение нагрузки на вспомогательную балку

Нагрузка от балок настила передается на вспомогательную балку в виде сосредоточенных сил Р_вб, каждая из которых равна опорному давлению двух балок настила.

(2.10)

где G_бн - вес одной балки настила.

Рис. 2.2.. К определению нагрузки на вспомогательную балку

Если к балке приложено три или более сосредоточенных сил, то расчет допускается выполнять на эквивалентную равномерно-распределенную нагрузку, величина которой определяется по формуле:

, (2.11)

где b - шаг балок настила (см. рис. 2.2), или воспользоваться способом определения погонной нагрузки на балку через грузовую площадь

, (2.12)

где а- ширина грузовой площади, равная шагу вспомогательных балок, Р- полезная нагрузка на балочную клетку, g_н- масса 1 м² настила.

Если количество балок настила, опирающихся на вспомогательную балку меньше трех, то расчет М и Q необходимо определять по фактической расчетной схеме.

2.2.2. Определение внутренних усилий и подбор сечения

вспомогательной балки.

Внутренние усилия определяются с учетом дополнительного изгиба от собственного веса по формулам:

=, (2.13)

=, (2.14)

где =1,02, см п.2.1.2.

Подбор сечения вспомогательной балки осуществляют аналогично подбору сечения балки настила по требуемому моменту сопротивления

=, (2.15)

2.2.3 Проверка прочности, жесткости и устойчивости

принятого сечения

Проверка прочности:

. (2.16)

Проверка жесткости:

. (2.17)

В соответствии с п. 5.16* [4] устойчивость балок не требуется проверять, если отношение свободной длины балки между связями, препятствующими поперечному смещению сжатого пояса балки l_ef к его ширине b, не превышает предельного

(2.18)

Значение предельного отношения определяются по табл. 8* [4]

, (2.19)

при выполнении условий 1<h/b<6 и b/t<35, где b и t - соответственно ширина и толщина сжатого пояса; h- высота двутавра, h₀- расстояние между осями поясных листов.

Для балок с соотношением b/t<15 в (2.19) следует принимать b/t=15.

Если условие (2.18) не выполняется, делают проверку устойчивости балки по формуле:

, (2.20) ,

где = 0,95 - коэффициент условия работы балки при расчете на устойчивость (табл. 6*[4]); - коэффициент, определяемый по приложению 7*[4]; W_c - момент сопротивления сжатого пояса, для симметричного сечения W_c= W_x.

В месте опирания на вспомогательную балку балок настила необходимо проверить прочность стенки вспомогательной балки при работе ее на смятие от действия местных напряжений.

Рис. 2.3 К определению площади смятия стенки.

Проверка прочности стенки выполняется по формуле:

, (2.21)

где t - толщина стенки вспомогательной балки; l_ef - длина площадки смятия стенки, условно определяемая по формуле l_ef = b+2t_f; где t_f - расстояние от наружной грани полки вспомогательной балки до начала внутреннего закругления стенки (рис. 2.3); b- ширина полки балки настила.

Расчетное значение сосредоточенной нагрузки определяется по формуле:

, (2.22)

где - коэффициент надежности по нагрузке, который для собственного веса металлических конструкций принимается 1,05.

Если условие (2.21) не выполняется, стенку балки под сосредоточенной силой укрепляют поперечным ребром жесткости (рис. 2.3, б). В этом случае местные напряжения в стенке будут очень незначительны и необходимость в проверке (2.21) отпадает.