Контрольная работа №1, 2 / Контрольная работа 2 / Практическое задание 2. Множественная регрессия
..docПрактическое здание №2
«Построение уравнения множественной регрессии средствами MS Excel»
Имеются данные о величинах объема реализации продукции (i – порядковый номер вида продукции) yi , у.е., которые зависят от цены каждого вида продукции xi1, у.е. и расходов на в рекламу в месяц xi2, у.е.
i |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
11 |
12 |
13 |
14 |
15 |
yi |
23 |
18 |
27 |
29 |
43 |
23 |
55 |
47 |
35 |
38 |
14 |
51 |
20 |
39 |
35 |
xi1 |
37 |
33 |
15 |
36 |
26 |
24 |
15 |
33 |
44 |
34 |
63 |
8 |
44 |
43 |
31 |
xi2 |
39 |
40 |
35 |
48 |
53 |
42 |
54 |
54 |
50 |
53 |
46 |
50 |
43 |
55 |
51 |
Требуется
-
Построить выборочное уравнение линейной множественной регрессии.
-
Рассчитать выборочный множественный коэффициент детерминации, а также значение скорректированного коэффициента детерминации.
-
С доверительной вероятностью 95% оценить значимость уравнения регрессии.
Решение:
-
Для определения параметров выборочного уравнения линейной регрессии строим расчетную таблицу.
Искомая величина |
Расчетная формула |
Номер ячейки в таблице |
Формула в Excel |
Категория функций |
yi, xi1, xi2
|
|
A1-D16 |
Вводим вручную на основе данных таблицы |
|
-
Строим матрицу Х объясняющих переменных размером 15х3, в которой первый столбец с единичными элементами соответствует умножению коэффициента b0 на единицу:
Искомая величина |
Расчетная формула |
Номер ячейки в таблице |
Формула в Excel |
Категория функций |
Х |
|
|
Вводим вручную на основе данных таблицы или копируем из расчетной таблицы |
|
Строим транспонированную матрицу Хт. Это можно сделать следующим способом:
-
Копируем исходную матрицу Х в буфер обмена и выделяем ячейку, в которой будет содержаться верхний левый элемент матрицы Хт;
-
Выбираем команду Правка, Специальная вставка и в отобразившемся диалоговом окне Специальная вставка устанавливаем флажок в окне Транспонировать.
3 . Определяем произведение матриц Хт Х, предварительно выделив для вывода результатов массив размера 3х3.
Искомая величина |
Расчетная формула |
Номер ячейки в таблице |
Формула в Excel |
Категория функций |
Хт Х |
|
G30-I32 |
МУМНОЖ(G26:U28;B20:D34) (формулу вводим как формулу массива, затем нажимаем F2, Shift+Ctrl+Enter) |
математические |
Аналогично определяем произведение матриц ХТу, имея в виду, что результат представляет собой вектор из трех элементов.
Искомая величина |
Расчетная формула |
Номер ячейки в таблице |
Формула в Excel |
Категория функций |
Хт у |
|
К30-К32 |
МУМНОЖ(G26:U28;B2:B16) (формулу вводим как формулу массива, затем нажимаем F2, Shift+Ctrl+Enter) |
математические |
-
Рассчитываем обратную матрицу (ХТХ)-1, предварительно выделяя для вывода результата массив размером 3х3.
Искомая величина |
Расчетная формула |
Номер ячейки в таблице |
Формула в Excel |
Категория функций |
(ХТХ)-1 |
|
N30-P32 |
МОБР(G30:I32) (формулу вводим как формулу массива, затем нажимаем F1, Shift+Ctrl+Enter) |
математические |
-
Определяем вектор-столбец b
Искомая величина |
Расчетная формула |
Номер ячейки в таблице |
Формула в Excel |
Категория функций |
Вектор-столбец b |
(XТХ)-1(XТу) |
S30-S32 |
МУМНОЖ(N30:P32;K30:K32) (формулу вводим как формулу массива, затем нажимаем F2, Shift+Ctrl+Enter) |
математические |
Подставляя рассчитанные значения b0, b1,b2 в выборочное уравнение регрессии находим значения ŷi
Искомая величина |
Расчетная формула |
Номер ячейки в таблице |
Формула в Excel |
Категория функций |
ŷi
|
ŷi=b0+b1xi1+b2xi2
|
E2-E16 |
СУММ($S$30;ПРОИЗВЕД($S$31;C2);ПРОИЗВЕД($S$32;D2))
|
математические |
-
Рассчитаем стандартизованные коэффициенты регрессии и коэффициенты эластичности полученного уравнения регрессии.
Искомая величина
Расчетная формула
Номер ячейки в таблице
Формула в Excel
Категория функций
Сумма x1(i)
C17
СУММ(C2:C16)
математические
Сумма y(i)
B17
СУММ(B2:B16)
математические
Сумма x2(i)
D17
СУММ(D2:D16)
математические
Выборочное среднее по x1(i)
C18
СРЗНАЧ(C2:C16)
статистические
Выборочное среднее по y(i)
B18
СРЗНАЧ(B2:B16)
статистические
Выборочное среднее по x2(i)
D18
СРЗНАЧ(D2:D16)
статистические
Выборочная дисперсия переменной х1
G21
ДИСПР(C2:C16)
стат
Выборочная дисперсия переменной у
G20
ДИСПР(B2:B16)
стат
Выборочная дисперсия переменной х2
G22
ДИСПР(D2:D16)
стат
Среднее квадратическое отклонение переменной х1
I21
СТАНДОТКЛОН(C2:C16)
стат
Среднее квадратическое отклонение переменной у
I20
СТАНДОТКЛОН(B2:B16)
стат
Среднее квадратическое отклонение переменной х2
I21
СТАНДОТКЛОН(D2:D16)
стат
Стандартизованный коэффициент регрессии b1'
K21
ПРОИЗВЕД(S31;I21;1/I20)
матем
Стандартизованный коэффициент регрессии b2'
K22
ПРОИЗВЕД(S32;I22;1/I20)
матем
Коэффициент
Эластичности
Е1
М21
ПРОИЗВЕД(S31;C18;1/B18)
матем
Коэффициент
Эластичности
Е2
М22
ПРОИЗВЕД(S32;D18;1/B18)
матем
-
Рассчитаем множественный коэффициент детерминации, а также скорректированный коэффициент детерминации.
Искомая величина |
Расчетная формула |
Номер ячейки в таблице |
Формула в Excel |
Категория функций |
Квадрат отклонения зависимой переменной от средней |
F2-F16 |
СТЕПЕНЬ(B2-$B$18;2) |
матем |
|
Квадрат отклонения аппроксимированной переменной от средней |
(ŷi-yср)2 |
G2-G16 |
СТЕПЕНЬ(E2-$B$18;2) |
матем |
Квадрат отклонения зависимой переменной от аппроксимированной |
(yi-ŷ)2 |
H2-H16 |
СТЕПЕНЬ(B2-E2;2) |
матем |
Общая сумма квадратов отклонений зависимой переменной от средней |
F17 |
СУММ(F2:F16) |
матем |
|
Сумма квадратов, обусловленных регрессией |
(ŷi-yср)2 |
G17 |
СУММ(G2:G16) |
матем |
Остаточная сумма квадратов |
(yi-ŷ)2 |
H17 |
СУММ(H2:H16) |
матем |
Множественный коэффициент детерминации R2 |
O21 |
ПРОИЗВЕД(G17;1/F17) |
матем |
|
Скорректированный множественный коэффициент детерминации |
О22 |
СУММ(1;-P21) |
матем |
|
Промежуточное действие |
Р21 |
ПРОИЗВЕД(A16-1;1-O21;1/(A16-3)) |
матем |
|
Наблюдаемое значение F- критерия Фишера-Снедекора |
R21 |
ПРОИЗВЕД(G17;A16-3;1/H17;1/2) |
матем |
|
Табличное значение F- критерия Фишера-Снедекора. Определяемое для заданного уровня Значимости и числа степеней свободы |
берем из соответствующей таблицы «Значения F-критерия Фишера - Снедекора» |
R22 |
FРАСПОБР(0,05;2;A16-3) |
стат |