Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:

Контрольная работа №1, 2 / Контрольная работа 2 / Практическое задание 2. Множественная регрессия

..doc
Скачиваний:
22
Добавлен:
10.03.2016
Размер:
148.99 Кб
Скачать

Практическое здание №2

«Построение уравнения множественной регрессии средствами MS Excel»

Имеются данные о величинах объема реализации продукции (i – порядковый номер вида продукции) yi , у.е., которые зависят от цены каждого вида продукции xi1, у.е. и расходов на в рекламу в месяц xi2, у.е.

i

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

yi

23

18

27

29

43

23

55

47

35

38

14

51

20

39

35

xi1

37

33

15

36

26

24

15

33

44

34

63

8

44

43

31

xi2

39

40

35

48

53

42

54

54

50

53

46

50

43

55

51

Требуется

  1. Построить выборочное уравнение линейной множественной регрессии.

  2. Рассчитать выборочный множественный коэффициент детерминации, а также значение скорректированного коэффициента детерминации.

  3. С доверительной вероятностью 95% оценить значимость уравнения регрессии.

Решение:

  1. Для определения параметров выборочного уравнения линейной регрессии строим расчетную таблицу.

Искомая величина

Расчетная формула

Номер ячейки в таблице

Формула в Excel

Категория функций

yi, xi1, xi2

A1-D16

Вводим вручную на основе данных таблицы

  1. Строим матрицу Х объясняющих переменных размером 15х3, в которой первый столбец с единичными элементами соответствует умножению коэффициента b0 на единицу:

Искомая величина

Расчетная формула

Номер ячейки в таблице

Формула в Excel

Категория функций

Х

Вводим вручную на основе данных таблицы или копируем из расчетной таблицы

Строим транспонированную матрицу Хт. Это можно сделать следующим способом:

  • Копируем исходную матрицу Х в буфер обмена и выделяем ячейку, в которой будет содержаться верхний левый элемент матрицы Хт;

  • Выбираем команду Правка, Специальная вставка и в отобразившемся диалоговом окне Специальная вставка устанавливаем флажок в окне Транспонировать.

3 . Определяем произведение матриц Хт Х, предварительно выделив для вывода результатов массив размера 3х3.

Искомая величина

Расчетная формула

Номер ячейки в таблице

Формула в Excel

Категория функций

Хт Х

G30-I32

МУМНОЖ(G26:U28;B20:D34) (формулу вводим как формулу массива, затем нажимаем F2, Shift+Ctrl+Enter)

математические

Аналогично определяем произведение матриц ХТу, имея в виду, что результат представляет собой вектор из трех элементов.

Искомая величина

Расчетная формула

Номер ячейки в таблице

Формула в Excel

Категория функций

Хт у

К30-К32

МУМНОЖ(G26:U28;B2:B16) (формулу вводим как формулу массива, затем нажимаем F2, Shift+Ctrl+Enter)

математические

  1. Рассчитываем обратную матрицу (ХТХ)-1, предварительно выделяя для вывода результата массив размером 3х3.

Искомая величина

Расчетная формула

Номер ячейки в таблице

Формула в Excel

Категория функций

ТХ)-1

N30-P32

МОБР(G30:I32)

(формулу вводим как формулу массива, затем нажимаем F1, Shift+Ctrl+Enter)

математические

  1. Определяем вектор-столбец b

Искомая величина

Расчетная формула

Номер ячейки в таблице

Формула в Excel

Категория функций

Вектор-столбец b

(XТХ)-1(XТу)

S30-S32

МУМНОЖ(N30:P32;K30:K32) (формулу вводим как формулу массива, затем нажимаем F2, Shift+Ctrl+Enter)

математические

Подставляя рассчитанные значения b0, b1,b2 в выборочное уравнение регрессии находим значения ŷi

Искомая величина

Расчетная формула

Номер ячейки в таблице

Формула в Excel

Категория функций

ŷi

ŷi=b0+b1xi1+b2xi2

E2-E16

СУММ($S$30;ПРОИЗВЕД($S$31;C2);ПРОИЗВЕД($S$32;D2))

математические

  1. Рассчитаем стандартизованные коэффициенты регрессии и коэффициенты эластичности полученного уравнения регрессии.

    Искомая величина

    Расчетная формула

    Номер ячейки в таблице

    Формула в Excel

    Категория функций

    Сумма x1(i)

    C17

    СУММ(C2:C16)

    математические

    Сумма y(i)

    B17

    СУММ(B2:B16)

    математические

    Сумма x2(i)

    D17

    СУММ(D2:D16)

    математические

    Выборочное среднее по x1(i)

    C18

    СРЗНАЧ(C2:C16)

    статистические

    Выборочное среднее по y(i)

    B18

    СРЗНАЧ(B2:B16)

    статистические

    Выборочное среднее по x2(i)

    D18

    СРЗНАЧ(D2:D16)

    статистические

    Выборочная дисперсия переменной х1

    G21

    ДИСПР(C2:C16)

    стат

    Выборочная дисперсия переменной у

    G20

    ДИСПР(B2:B16)

    стат

    Выборочная дисперсия переменной х2

    G22

    ДИСПР(D2:D16)

    стат

    Среднее квадратическое отклонение переменной х1

    I21

    СТАНДОТКЛОН(C2:C16)

    стат

    Среднее квадратическое отклонение переменной у

    I20

    СТАНДОТКЛОН(B2:B16)

    стат

    Среднее квадратическое отклонение переменной х2

    I21

    СТАНДОТКЛОН(D2:D16)

    стат

    Стандартизованный коэффициент регрессии b1'

    K21

    ПРОИЗВЕД(S31;I21;1/I20)

    матем

    Стандартизованный коэффициент регрессии b2'

    K22

    ПРОИЗВЕД(S32;I22;1/I20)

    матем

    Коэффициент

    Эластичности

    Е1

    М21

    ПРОИЗВЕД(S31;C18;1/B18)

    матем

    Коэффициент

    Эластичности

    Е2

    М22

    ПРОИЗВЕД(S32;D18;1/B18)

    матем

  2. Рассчитаем множественный коэффициент детерминации, а также скорректированный коэффициент детерминации.

Искомая величина

Расчетная формула

Номер ячейки в таблице

Формула в Excel

Категория функций

Квадрат отклонения зависимой переменной от средней

F2-F16

СТЕПЕНЬ(B2-$B$18;2)

матем

Квадрат отклонения аппроксимированной переменной от средней

i-yср)2

G2-G16

СТЕПЕНЬ(E2-$B$18;2)

матем

Квадрат отклонения зависимой переменной от аппроксимированной

(yi-ŷ)2

H2-H16

СТЕПЕНЬ(B2-E2;2)

матем

Общая сумма квадратов отклонений зависимой переменной от средней

F17

СУММ(F2:F16)

матем

Сумма квадратов, обусловленных регрессией

i-yср)2

G17

СУММ(G2:G16)

матем

Остаточная сумма квадратов

(yi-ŷ)2

H17

СУММ(H2:H16)

матем

Множественный коэффициент детерминации

R2

O21

ПРОИЗВЕД(G17;1/F17)

матем

Скорректированный множественный коэффициент детерминации

О22

СУММ(1;-P21)

матем

Промежуточное действие

Р21

ПРОИЗВЕД(A16-1;1-O21;1/(A16-3))

матем

Наблюдаемое значение F- критерия Фишера-Снедекора

R21

ПРОИЗВЕД(G17;A16-3;1/H17;1/2)

матем

Табличное значение F- критерия Фишера-Снедекора. Определяемое для заданного уровня Значимости и числа степеней свободы

берем из соответствующей таблицы «Значения F-критерия Фишера - Снедекора»

R22

FРАСПОБР(0,05;2;A16-3)

стат

Соседние файлы в папке Контрольная работа 2