Численная реконструкция термической истории осадочных бассейнов
(« Моделирование Бассейнов »)
Алгоритм решения воспроизводит природный процесс осадконакопления путем наращивания сверху области счета на элемент dZ каждый промежуток времени dt, консолидации среды и теплопереноса в ней
Уравнение
теплопроводности
|
|
|
|
|
T (Z,t) |
|
|
|
[С (Z,t) T (Z,t)] |
|
[C |
(Z,t) V (Z,t) T (Z,t)] |
|
[K(Z,t) |
Z |
] |
A(Z,t) |
V |
VW |
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|||
t |
|
|
Z |
|
Z |
|
|
|
T - температура, K - теплопроводность, Cv= Cp и Cp – теплоемкости на единицу объёма и массы породы, - плотность, A - генерация тепла в единице обьема, Z - глубина и t - время.
Скорости конвективных движений V и само решение уравнения рассматриваются в системе координат, связанной с “неподвижным” фундаментом,
Используется консервативная форма записи уравнения теплопроводности, которая является следствием закона сохранения энергии для прямоугольного параллелепипеда Z S.
Уравнение существенно нелинейно, так как все его коэффициенты изменяются с изменением пористости (глубины), температуры и времени. Область решения(2а) наращивается при отложении осадков и уменьшается при эрозии.
q qcond qconv k T f Cpf Vf Tf
Конвективный фактор теплопроводности
Если в кровле слоя z=z1 и в его основании z=z2 поддерживается температура Т1 и Т2, соответственно, и Vw – скорость движения грунтовых
вод (Vw > 0 для нисходящего движения), то стационарное распределение температур имеет вид (Огильви, 1959):
T (z) T1 |
exp(Pe ) 1 |
|
T T |
exp(Pe) 1 |
|
2 |
1 |
|
где =(z - z1) / (z2 - z1) и число Пекле, Pe, (или число Нуссельта, Nu)
Pe |
qconvect |
|
( w CPw Vw T ) |
|
w CPw Vw Z |
||
|
|
||||||
|
qconduct |
|
(K |
T |
) |
|
K |
|
|
Z |
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
Число Пекле характеризует теплоперенос в конвектирующей среде и равно отношению конвективной составляющей тепло- вого потока с перепадом температуры Т=Т2 – Т1 к кондук-
тивной (Bredehoeft and Papadopulos, 1965).
Соответствующее выражение для кондуктивной составляющей теплового потока имеет вид:
|
|
q(z) K dT |
q0 Pe exp(Pe ) |
|
|
|
||||||||||
|
|
|
dz |
|
|
(exp(Pe) 1) |
|
|
|
|||||||
где . |
q K (T2 |
T1 ) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
0 |
( z2 |
z1 ) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
При Pe<<1 получаем: |
(T(z) T1 ) |
|
(z z1 ) |
[1 Pe |
(z2 z) |
] |
||||||||||
(z2 z1 ) |
||||||||||||||||
|
|
|
(T2 T1 ) |
|
|
|
2 |
(z2 z1 ) |
|
|||||||
|
|
|
|
q(z) q0 |
[1 |
|
Pe |
|
(z |
(z1 z2 ) |
)] |
|
||||
|
|
|
|
(z2 |
z1 ) |
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
||||
Pe < 0 - восходящее течение повышает температуру пород слоя над линейным распределением. q > q0 в верхней половине
слоя и q < q0 в его нижней половине.
Pe > 0 - нисходящее течение - ситуация обратная.
При значениях параметра Пекле Pe 0.1
вертикальные течения грунтовых вод имеют пренебрежимое влияние на температурный режим осадков.
Поэтому для скоростей осадконакопления,
.типичных в осадочных бассейнах конвективное движение выжатых поровых вод не оказывает заметного влияния на термический режим бассейнов.
Исключение составляют бассейны с лавинным осадконакоплением (V > 0.5 км/млн.лет), например, в Южно- Каспийский бассейе.
Другой пример: бассейн Уэд эль-Миа, где скорости осадконакопления не превосходили 145 м/млн.лет, а скорости восходящего движения выжатых - 3 мм/год и число Пекле Pe < 0.05.
Обычная термическая конвекция грунтовых вод сильно подавляется в слоях, характеризующихся ростом солености вод с глубиной (Kukkonen, 1995).
Фильтрационное течение грунтовых вод вдоль почти горизонтальных осадочных слоев протяженностью сотни км практически не сказывается на вертикальном (глубинном) профиле температур при условии достаточного удаления изучаемых областей от мест инфильтрации метеорных вод на поверхности бассейна.
Причина – вода успевает достичь теплового равновесия с вмещающими породами на расстояниях x >> [Vw ( h)2/ rock], где Vw – скорость воды в водоносном горизонте, h – мощность горизонта и rock – термическая диффузия пород. Для Vw=10 м/год, h=100 м и rock=3 10-7 м2/сек термическое равновесие водоносного горизонта с вмещающими породами достигается уже на расстояниях 300 – 500 м от входного сечения горизонта.
Термофизические параметры
осадочных пород
Основная особенность уравнения теплопроводности - заметное изменение коэффициентов с глубиной и временем, определяемое зависимостью теплофизических параметров от литологического состава пород, их пористости и
температуры Т
Плотность: s(Z) = m· [1 - (Z)] + w · (Z) Теплоёмкость: Cvs(Z) = Cvm ·[1 - (Z)] + Cvw · (Z)
Теплопроводность: Ks(Z) = Km (1 - (Z)) ·Kw (Z) Теплогенерация: As(z)=Am [1- (z)]