3.2 Приклади обчислення похибок та оформлення відповідей деяких конкретних робіт . Приклад 1. Визначення густини твердого тіла циліндричної форми.

Виразимо густину тіла через величини , які безпосередньо вимірюються, тобто через масу тіла m, діаметр циліндраDта його висоту h

Нехай у результаті вимірів отримано:

h=10,58см Dh=±0,01см

D=2,784см DD=±0,001см

m=485,5г Dm=±0,1г.

Найменша з усіх виміряних величин –діаметр, тому для його вимірювання обрано найбільш чуттєвий прилад–мікрометр. Для отримання відносної похибки того ж порядку при вимірюванні інших величин: висоту достатньо вимірювати штангенциркулем з точністю до 0,01см, зважування здійснити з точністю до 0,1г.

Логарифмуючи та диференціюючи останній вираз для , отримаємо

ln=ln4+lnmln2lnDlnh;

.

Замінивши знак ната склавши абсолютні значення частинних диференціалів, знайдемо

,

а після підстановки числових значень відносних похибок m, D, h, отримаємо числове значення відносної похибки

Отже, підраховувати слід з чотирма (мінімум з трьома знаками або на логарифмічній лінійці). Бажано взяти більш точне значення, а саме 3,142.

Підставивши у робочу формулу результати вимірювань та виконавши підрахунки, отримаємо наближене значення _вим

.

Тепер можна визначити абсолютну похибку

=_вим*E=7,9*10³*0,0019 кг/м³=0,016*10³кг/м³

Після відповідних заокруглень отримуємо кінцевий результат

=(7,880,02)10³кг/м³.

Приклад 2 .Визначення питомої теплоти пароутворення води методом конденсації.

Ідея досліду в тому, що пара при температурі кипіння, проходячи через змійовик та конденсуючись у ньому, віддає тепло калориметру, воді та зануреним у неї деталям.

Складемо рівняння теплового балансу

m₃+m₂C₂(t₂-)=(m₁C₁+m₂C₂+K)(-t₁),

де

K–теплоємність калориметра,мішалки та зануреної частини термометра;

m₁ – маса змійовика,

C₁ –питома теплоємність змійовика,

t₁ –початкова температура калориметра, води та занурених у неї деталей,

– їх кінцева температура,

m₂ – маса води у калориметрі,

– питома теплота пароутворення,

m₃ – маса пари, що сконденсувалася,

t₂ –початкова температура пари та сконденсованої води(температура , при якій відбувається конденсація пари),

m₄ - маса змійовика з конденсатом.

Звідси =.

Нехай у результаті вимірювань отримали наступні дані:

K=361 Дж/К,

m₁=0,235 кг m₁=0,001 кг,

t₁=18,3C, t₁=0,1C,

=29,7C, =0,1C,

t₂=100C,

C₁=500 Дж/(кгК),

m₂=3,467 кг m₂=0,004 кг,

C₂=4190 Дж/(кгК),

m₄=0,302 кг,

m₃=m₄-m₁=(0,302-0,325) кг=0,067 кгm₃=0,002 кг.

При визначенні маси максимально можлива похибка кожного зважування 1 г .Внаслідок того, що маса пари отримана шляхом двох зважувань (порожнього змійовика m₁та змійовика з конденсатором m₄) і дорівнює їх різниці, тобто m₃=m₄-m₁, згідно пункту 2.4m₃=m₄+m₁=2 г. Визначення m₂відбувалось за допомогою дворазового зважування банки з водою, а також порожньої банки. Отже,m₁=2(1г+1г)=4г=0,004 кг. Похибками табличних величинС₁,С₂,К,t₂можна знехтувати через їх мализну.

Через те, що вираз з якого визначається значення питомої теплоти паро­утворення, не логарифмується, будемо шукати його абсолютну похибку. Для цього знайдемо часткові похідні від за кожною з виміряних величин, вважаючи їх змінними

Дж/кгК

Дж/кгК

Склавши вираз повного диференціала

та взявши суму абсолютних значень часткових диференціалів, отримаємо формулу для обчислення абсолютної похибки, замінивши знак на знак. Підставивши у цю формулу числові значення часткових похідних та похибок, отримаємо

 =(0,8210⁶0,001+0,7110⁶0,004+3710⁶0,002+0,2210⁶0,1+0,2210⁶0,1) Дж/кг= =(0,0008+0,0028+0,074+0,022+0,022)*10⁶Дж/кг=0,12210⁶Дж/кг.

Бачимо, що найбільший доданок у – третій. Отже, щоб збільшити точність вимірювання, треба точніше виміряти – масу сконденсованої пари та, по можливості,та .

Підставимо у робочу формулу результати вимірювань та, виконавши під­рахунки, отримаємо наближене значення _вим

_вим=Дж/кг

Після відповідних заокруглень отримаємо кінцевий результат

% .