2.1.2. Електропровідність речовин

За величиною питомої електропровідності σ всі речовини поділяють на метали, напівпровідники та діелектрики (рис. 1.7). Але внаслідок залежності σ від температури, напруженості зовнішнього електричного поля, механічного тиску та інших факторів самої величини σ, навіть коли вона визначається при однакових умовах, для такого розподілу недостатньо. Різними є межі виконання закону Ома, який у диференціальній формі має вигляд j = E, де  = enu; е, n і u– заряд, концентрація і рухливість носіїв заряду; j – густина струму; E – напруженість електричного поля. Для металів співвідношення для j(Е) виконується у практично необмеженому діапазоні зміни Е. Для напівпровідників та діелектриків у сильних електричних полях (Е ~ 10⁴– 10⁶ В/м) спостерігається відхилення від закону Ома, а  залежить від Е. Відмінність між металами, напівпровідниками та діелектриками виявляється і в температурній залежності електропровідності. Для металів  зменшується зі зростанням температури за законом:  = ₀ (T₀Т^-1), де Т – температура за шкалою Кельвіна , ₀ – питома електро провідність при температурі T₀ = 0⁰ С. Для напівпровідників та діелектриків  зростає зі зростанням температури за законом: σ = Aexp (-ΔE_g/ kT), де k – стала Больцмана; множник A= A(T) слабко залежить від температури; E_g – енергія активації так званої власної ( на відміну від домішкової) електропровідності. Фізичну природу різниці між речовинами за залежностями σ (Т) можна показати за допомогою енергетичних діаграм зонної моделі твердих тіл.

Енергетичні зонні діаграми. У класичній фізиці вираз для електропровідності має вигляд: σ = enu. Таким чином, температурна залежність  визначається залежностями від температури концентрації n носіїв заряду та їх рухливості u. Для металів механізм електропровідності заснований на моделі «вільних» електронів, згідно з якою електрони провідності розглядаються як електронний газ, що підлягає законам ідеального газу

У металах концентрація носіїв заряду ( вільних електронів) велика (n ~ 10²²  10²³ см^-3) і практично не залежить від температури, а рухливість u зі зростанням температури зменшується, бо скорочується довжина вільного пробігу  і зростає швидкість теплового руху електронів v_T. В ідеальному кристалі з нерухомими іонами у вузлах кристалічної решітки електрони рухалися би без зіткнення із ними. Крім того, у моделі ідеального газу електрони не взаємодіють один з одним. У цьому випадку довжина вільного пробігу була б нескінченною, а отже, нескінченно великою була б і провідність. У реальному кристалі обмеженість значень довжини вільного пробігу і провідності обумовлена взаємодією електронів з дефектами і тепловими коливаннями решітки, а також із взаємодією електронів між собою. Внесок у значення , пов’язаний з дефектами, не залежить від температури, а визначається концентрацією дефектів. Внески двох інших чинників до величини  істотно залежать від температури. При високих температурах інтенсивність коливань вузлів решітки зростає, розсіювання вільних електронів ними посилюється. При цьому  зменшується, що й призводить до зменшення за законом  = ₀ (Т₀ Т^-1).

Для напівпровідників та діелектриків різке зростання  з температурою зумовлене в основному збільшенням концентрації вільних носіїв заряду n. У межах класичної моделі пояснити залежність n(T) неможливо. Щоб зрозуміти різницю із металами, необхідно взяти до уваги кристалічну структуру цих матеріалів і взаємодію електронів між собою.

Розглянемо зонну модель твердих тіл. При утворенні твердого тіла сусідні атоми настільки зближуються так, що їх зовнішні електронні оболонки не лише торкаються одна одної, але й перекриваються. Взаємодія електронів призводить до розщеплення рівнів енергії електронів у кожному атомі. Набір енергій енергетичних рівнів кожного з N атомів перетворюється на набір енергетичних зон кристала. Кожна зона складається з N дискретних підрівнів, що відрізняються один від одного значеннями енергій. Концентрація атомів у твердому тілі N ~ 10²² см^-3, тому підрівні в кожній зоні розміщені дуже близько один до одного. Ширина енергетичної зони ~1 еВ, а відстань між підрівнями ~ 10^-22 еВ, тобто зона квазінеперервна. Енергетичні рівні електронів в ізольованому атомі дискретні й відділені проміжками заборонених значень енергії. Тому й енергетичні зони, що з них утворюються, теж відділені одна від одної проміжками заборонених значень енергії – забороненими зонами.

Якщо в ізольованих атомах або іонах, з яких утворене тверде тіло, енергетичний рівень був повністю заповнений електронами, то енергетична зона, яка створюється з таких рівнів, також буде заповнена повністю. З частково заповнених рівнів утворюються частково заповнені зони. Всі вільні рівні перетворюються на повністю вільні, не зайняті електронами зони.

Остання верхня за енергетичною шкалою зона, що містить валентні електрони в незбудженому стані, називається валентною зоною. Наступна за нею зона дозволених значень енергії називається зоною провідності або вільною зоною, вона є зоною збуджених станів електронів. Між валентною зоною і зоною провідності знаходиться заборонена зона шириною E_g. Згідно з зонною моделлю тверді тіла можна поділити на два класи: метали та напівпровідники і діелектрики (рис. 2.6).

У металів верхня енергетична зона, що містить валентні електрони, не повністю ними заповнена. Це може бути власне валентна зона (лужні метали, які створюються з одновалентних атомів металів, наприклад, атомів Na (рис. 2.6, а)), а може бути зона, складена з валентної і найближчої вільної зони збуджених станів, що перекривається з валентною (лужноземельні метали, які створюються з двовалентних атомів металів, наприклад, атомів Са (рис. 2.6, б)).

Унапівпровідників і діелектриків зона валентних електронів, повністю заповнена, а наступна вільна зона провідності знаходиться на деякій енергетичній відстані від валентної, тобто відділена забороненою зоною шириною E_g. До напівпровідників належать тверді тіла (кристали) з відносно вузькою забороненою зоною, E_g < 3 еВ, а для діелектриків E_g > 3 еВ (рис. 2.6, в, г).

У свою чергу напівпровідники поділяються на вузькозонні, E_g < 1.5 еВ (Ge, Si та ін.) і широкозонні, 1 <E_g < 3 еВ (GaAs, InP , CdTe, та ін.).

Рис. 2.6. Зонні моделі: а  одновалентних металів; б  двовалентних металів;

в – напівпровідників; г  діелектриків

Якісної відмінності між напівпровідниками та діелектриками немає, але різниця у ширині забороненої зони суттєво впливає на характер взаємодії цих речовин зі світлом, електричним полем і тепловими потоками.

Електропровідність у межах зонної моделі. У металах вільні (валентні) електрони займають частину наявних енергетичних рівнів верхньої зони, при цьому заповненими є рівні з найнижчими значеннями енергії, а більш високі рівні порожні. Якщо до металу прикласти електричне поле, то під його дією енергія електронів збільшується, вони переходять на більш високі енергетичні рівні. Така можливість для електронів є, оскільки є незайняті рівні в зоні. Отже, протікання електричного струму в металі пов'язане з наявністю вільних енергетичних рівнів у зоні. Концентрація вільних електронів у металах практично не залежить від температури, тому температурна поведінка електропровідності визначається лише залежністю рухливості u(Т), яка описана вище.

У напівпровідниках і діелектриках при абсолютному нулі температури валентна зона повністю заселена електронами. При прикладанні електричного поля електрони не мають можливості зайняти нові енергетичні стани в цій зоні, бо порожніх рівнів немає, вони не можуть також займати вільні енергетичні стани наступної порожньої зони провідності, оскільки енергія, що передається електронам електричним полем, окрім випадків дуже сильних полів, недостатня. Електропровідність буде відсутня. При підвищенні температури електрон отримує додаткову кінетичну енергію завдяки обміну енергією з іонами решітки. Цієї енергії може виявитися достатньо, щоб перевести деякі електрони в зону провідності, такі електрони беруть участь в електропровідності. У валентній зоні при цьому звільнюються енергетичні стани, які отримали назву електронних дірок p. Будь-який електрон у валентній зоні може перейти на звільнене місце, цьому відповідає зміщення дірки. Таким чином, руху електрона по зоні провідності відповідає рух дірки по валентній зоні, тільки в протилежному напрямку, оскільки заряд дірки позитивний.

Кожний перехід електрона з валентної зони в зону провідності призводить водночас до утворення двох носіїв заряд – електрона і дірки. Такий процес називається генерацією носіїв заряду. Теплову генерацію можна визначити як число теплових закидів електронів у зону провідності за одиницю часу G. Зі зростанням температури G зростає за законом: G = G₀exp (-ΔE_g/ kT), де G₀ слабко залежить від температури. E_g – енергія активації власної електропровідності збігається з шириною забороненої зони. У напівпровідників значення E_g невеликі, що забезпечує помітну в експерименті електропровідність вже при кімнатній температурі. У діелектриках E_g істотно вищі, тому їхня електропровідність мала аж до температур, близьких до температур плавлення.

Рухливість і довжина вільного пробігу електронів залежать від їх взаємодії з дефектами і тепловими коливаннями кристалічної решітки: u ~ T^-, де 1,5   3 для напівпровідників та діелектриків і 0   1 для металів.

У металах залежність (Т) визначається лише залежністю u(Т).

У напівпровідниках (і діелектриках) (Т) визначається залежностями n(Т) і u(Т), але головну роль відіграє більш сильна залежність концентрації n(Т). Для напівпровідників і діелектриків загальний вигляд залежності (Т) подається виразом σ = A₁(T) exp (-ΔE_g/ kT), де множник A₁(T) враховує температурну залежність рухливості електронів u(Т).

Домішкова електропровідність напівпровідниківце електропровідність, зумовлена наявністю домішок. Домішки, які приводять до збільшення концентрації електронів у зоні провідності, називаються донорними, а до збільшення кількості дірок – акцепторними. Якщо електропровідність зумовлена донорною домішкою, то маємо напівпровник n-типу, якщо акцепторною, то напівпровідник p-типу. Домішкова провідність перевищує власну, коли концентрація атомів домішки більша, ніж рівноважна концентрація носіїв заряду в бездомішковому напівпровіднику.

У

Рис. 2.7. Зонна модель напівпровідника:

а  з донорною домішкою n- типу;

б  з акцепторною домішкою p-типу

напівпровідникуn-типу енергетичні рівні електронів донорної домішки, як правило, знаходяться поблизу дна зони провідності на відстані Е_а ~ 0,1 еВ (рис.2.7, а). Тому достатньо невеликої теплової енергії, щоб електрони атомів домішки перейшли у вільну зону і стали електронами провідності. У таких напівпровідниках за низьких температур спостерігається домішкова провідність n-типу. При підвищенні температури, коли енергія теплового руху стає достатньою, щоб електрони валентної зони могли подолати заборонену зону, з'являється власна електропровідність. Енергетичні рівні акцепторної домішки E_ розміщені поблизу стелі валентної зони (рис. 2.7, б). У зв'язку з цим електрони валентної зони легко переходять на домішкові рівні, а на їх місці з'являються дірки. Це зумовлює діркову провідність (провідність p-типу). У цьому випадку основними носіями заряду є дірки, а неосновними – електрони. Концентрація домішкових електронів і дірок, а також власних носіїв заряду експоненціально зростає з температурою. Отже, у температурній залежності електропровідності напівпровідника можна виділити дві складові, які визначаються домішковою та власною провідністю: σ = А₁exp( - ΔE_g/2kT + A₂exp(- ΔE_a/2kT), де _ΔE_а – енергія активації домішкової провідності, що відраховується від дна зони провідності E_С або від стелі валентної зони E_V для донорної та акцепторної домішок відповідно (рис. 2.7), A₂ змінюється з температурою аналогічно A₁ у зв'язку зі зміною рухливості носіїв заряду.

Нелінійність вольт-амперної характеристики (ВАХ) обумовлена ефектами електростатичної, термоелектронної та ударної іонізації, які спричиню-

ю

Рис. 2.8. Вольт-ампер-на характеристика кристалів SiC

ть збільшення концентрації носіїв заряду в зоні провідності під дією сильного електричного поля та, як наслідок, нелійні залежності (Е).

Механізми ефектів різні, але у кожному з них у межах зонної моделі електрони валентної зони набувають за рахунок електричного поля додаткової енергії, що забезпечує збільшення ймовірності подолання забороненої зони . Симетричні нелінійні ВАХ мають кристали SiC (рис. 2.8).

Кристалічні неорганічні напівпровідникові матеріали. Яскраво напівпровідникові властивості проявляють себе в кристалічних елементарних

напівпровідниках: Ge, Si, Se, Te, Sn, для яких ∆E_g = 0,72 еВ; 1,12; 1,8 еВ; 0,38; 0,08 еВ, відповідно. Найбільш широке застосування знайшли монокристали Si та Ge. Вони використовуються як підкладки інтегральних мікросхем та компоне-

Таблиця 2. 1 Бінарні напівпровідникові сполуки різних дискретних