Методика расчета аппарата периодического действия

Выбираем некоторый стандартный емкостной аппарат периодического действия с полным объемом V_п. Тогда рабочий объем будет V=V_п. Этот аппарат имеет фиксированную поверхность теплопередачи S_T(рубашка, змеевик). Выбираем G_T. Будем перемешивать содержимое реактора, задав определенное число оборотов мешалки. По критериальным уравнениям определяем₁и₂, а затем и К_Т.

Решаем систему уравнений материального баланса (число дифференциальных уравнений равно числу стадий процесса), теплового баланса реактора и теплоносителя, если T_Tconst. Находими концентрации ключевых веществ (включая С_В). Зная С_Аи С_В, рассчитываемНаходим W по следующей схеме: G_BF_BF_A,0W, а именно:

Теперь _ц=+_нзигдеопределяется при решении уравнений материального и теплового балансов реактора периодического действия.

Настоящая методика расчета от традиционной отличается только тем, что определяется по математической модели для любых режимов и начальных условий.

Рассмотрим профили температур во времени в реакторе периодического действия для реакциипри различных режимах.

Всегда решается задача для некоторых конкретных условий, т.е. выбранных: V_п, S_Т, К_Т, Т₀, Т_Ти др.

Если полученные в результате расчета число реакторов, значения селективности и др. не удовлетворяют технолога, то он меняет условия процесса и сам аппарат. Задачу решают до тех пор, пока не получат удовлетворительное решение.

Пример.

Для жидкофазной реакции , осуществляемой в изотермическом реакторе периодического действия, известно кинетическое описаниеr₁= 0,3C_Aиr₂= 0,1C_A [кмоль/м³ч]. Производительность установки по целевому продуктуG_Bравна 1000 т/год. Степень превращения основного реагента А составляет 0,7, а его начальная концентрация С_А,0= 5 кмоль/м³.

Пренебрегая потерями определить нужное число реакторов n, еслиV= 1 м³,_нз= 1,5ч,м_В= 60, число рабочих часов в году принять равным 8000.

Решение.

Найдем F_A,0:

Рассчитаем требуемый объем перерабатываемых материалов в час:

(м³/ч).

Вычислим время собственно химической реакции, используя уравнение

.

Разделим переменные и проинтегрируем:

Откуда = 3 (ч). Тогда_ц=+_нз= 3 + 1,5 = 4,5 (ч).

Число реакторов теперь равно:

.

Нужно установить 2 реактора.

Пример.

В реакторе периодического действия в среде инертного разбавителя протекают последовательные реакции первого порядка:

Тепловой режим в реакторе – адиабатический. Производительность установки по целевому продукту В составляет G_B= 2300 т/год.

Требуется определить число реакторов, если известно V= 2,5 м³,m_р= 4500 кг, С_Ао=6 кмоль/м³, С_ин= 10 кмоль/м³, Х_А= 0,6,_нз= 3600 с, М_В= 100, Т₀= 298 К, Ср_А= Ср_В= Ср_С= Ср_D= 150 кДж/кмольК, С_ин= 120 кДж/кмольК,= 0,5 кдж/кгК,r₁=exp(17,3 – 8660/T)C_A,r₂=exp(14,0 – 7420/T)Cp_B,r₃=exp(12,1 – 6620/T)C_c(кмоль/м³с). -Н₁= 45кДж/моль,Н₂= 47 кДж/моль, -Н₃= 30 кДж/моль.

Решение.

Запишем уравнения теплового баланса:

и три кинетических уравнения (уравнения материального баланса):

Система из 4-х дифференциальных уравнений первого порядка решалась совместно с использованием ЭВМ.

Начальные условия = 0, С_Ао= 6 кмоль/м³, С_Во= С_Со= С_Dо= 0, Т₀= 298 К.

Результаты расчета приведены в таблице.

, с	ХА	Т. К	СА, моль/м3	СВ, моль/м3	СС, моль/м3	СD, моль/м3
0	0	298	6000	0	0	0
8798	0,1	306	5400	537	54	9
13717	0,2	313	4800	962	178	60
16895	0,3	319	4200	1290	340	170
19179	0,4	324	3600	1520	510	370
20971	0,5	331	3000	1660	670	670
22497	0,6	335	2400	1691	820	1089
23910	0,7	337	1800	1610	920	1670

Концентрация Dрассчитывалась из соотношения С_Ао– С_А= С_В+ С_С+ С_D.

Найдем _ц=+_нз= 22497 + 3600 = 26097 (с).

Определим интегральную селективность

Найдем теперь объем материалов, перерабатываемых в единицу времени. Для этого вначале рассчитаем

Теперь (м³/с).

Число реакторов

Установить 5 реакторов.

Реактор идеального смешения (РИС)

Условия работы РИС таковы, что в реакционном объеме Т и С_jв любой его точке одни и те же, т.е. постоянные по объему (изотропные условия во всем объеме). Фактически рассматривается идеализированная модель, когда можно считать D_j, аgradC_j0. Тогда в выраженииdiv(D_jgradC_j) имеем неопределенность вида0. Раскрывать ее не будем. Составим уравнения материального и теплового балансов применительно к этому частному случаю.

Для стационарного режима составим материальный баланс РИС по веществу j:

Для РИС чаще всего W₀=W=const. Если Wconst, то для технических расчетов используют среднее от входа до выхода значение объемного потока.

Теперь:

В этом уравнении — это не астрономическое время (как это бывает для реакторов периодического действия), а время пребывания (контакта). В расчетах нужно учитывать знак_ij.

Для простой реакции, например , можно записать:

F_A,0—F_A = —V(—_Ar) или

Например, для реакции 1 порядка , гдеk_A=_Ak.

Тепловой баланс РИС

По определению РИС является изотермическим, и тепловой баланс составляется для определения требуемой поверхности теплопередачи S_T. Если выбрать Т_ОСН=273 К, считать c_pjи c_pj,0=const и Δс_рj≈ 0 при отсутствии фазовых переходов, то интегральный тепловой баланс для стационарного РИС будет таков:

Если W=const, то

.

Если t_Т=const, то в этом уравнении неизвестной величиной является только S_T. Для простой (одностадийной) реакции:

или

Пример.

В проточном реакторе идеального смешения в жидкой фазе протекают реакции . Кинетические уравнения стадий имеют вид r₁=k₁C_Aи r₂=k₂C_Z. Известно, что С_А,0=6 кмоль/м³; Х_А=0,6; С_Y,0=12 кмоль/м³; М_В=100 кг/кмоль; G_B=10000 т/год; k₁=3,6010^-4с^-1; k₂=8,0310^-4с^-1. Установка работает 8000 ч в году. Потерями пренебречь. Определить V,и состав смеси на выходе из реактора.

Решение.

Определим

Теперь запишем

Из стехиометрического материального баланса имеем:

С_В=С_А,0—С_А—С_Z=6—2,40—0,83=2,77.

Для определения С_Y составим следующие суммарные уравнения:

Теперь где_1Y=1 и_2Y=2;_Z=_B=1.

Тогда C_Y=C_Y,0—C_Z—2C_B=12—0,83—22,77=5,63 (кмоль/м³).

Теперь

Найдем

=0,0075 кмоль/с

м³

Пример.

Используя данные предыдущего примера, определить S_Т, если известны К_Т = 260Вт/м²К, Т₀= 298 К, Т_Т= 303 К, Т = 363 К, Ср_А= Ср_Z= Ср_В= 78 кДж/кмольК, Ср_Y=

= 39 кДж/кмольК, -H₁= 60000 кДж/кмоль и -Н₂= 40000 кДж/кмоль.

Решение.

Рассчитаем объемный поток реакционной массы:

(м³/с).

Составим тепловой баланс и определим из него необходимую поверхность теплопередачи:

В РИС имеет место равенство интегральной и дифференциальной селективностей: Ф_j^A=_j^A, где_j^A— это дифференциальная селективность.

Пусть имеем сложную реакцию:

В дифференциальной селективности, например для вещества В, берется не соотношение количеств (N_B—N_B,0) к (N_A—N_A,0), а скоростей изменения количества вещества В к А в единице объема. Тогда приV=const:

где r_iB– скорости стадий образования В (здесь знак +) и расходования В (знак –) иr_iА– скорости стадий расходования А, взятые со знаком плюс (+). Следовательно,

Пример. Обратная задача или поверочный расчет.

r1=1,110—4CA2[кмоль/(м3с)]	r4=0,210—4CВ	СА,0=8 кмоль/м3
r2=0,610—4Cс	r5=0,110—4CВ	ХА=0,8.
r3=0,310—4CВ	МВ=100 кг/кмоль

Используется реактор с рабочим объемом V= 8 м³.

Число рабочих часов в году равно 8000. Потерями пренебречь. Найти G_B.

Решение

С_А=С_А,0(1-Х_А)=80,2=1,6.

Далее (Сразу приравнивать нельзя, т.к.r₂=f(C_C).

Теперь

Проверим правильность расчета интегральной селективности.

Теперь

Методика расчета реактора по модели ИС

Рассчитывают Ф_В^А, зная С_Аи С_В. Применяя стехиометрический материальный баланс, определяют G_BF_BF_A,0W. Зная F_A,0, рассчитываютПриняв некоторое значение К_Т, из теплового баланса определяют S_T. По каталогам выбирают РИC с рабочим объемом V и поверхностью теплопередачи S_T. Проверяют возможность достижения К_Т, используемого для расчета S_T, определяя₁и₂по критериальным уравнениям.

После темы РИС выдается 1-е домашнее задание.

Реактор идеального вытеснения (РИВ)

РИВ — это трубчатый реактор с постоянным сечением. Все параметры (С_jи Т) по сечению трубки однородны и меняются только в зависимости от расстояния от входа (l=0). Поток при этом движется вдоль оси трубы по принципу «поршня», т.е. без осевого (продольного или обратного) перемешивания.

Cj(R)=const; T(R)=const;
РИВ	ламинарный поток	турбулентный поток

Условия использования модели ИВ для расчета реактора:

1. режим работы должен быть турбулентным (близок к «поршневому);

2. отношение l/D должно быть большим (несколько десятков).

Вообще-то применимость той или иной математической модели проверяется на физической «холодной» модели. Об этом речь пойдет позже.

Учитывая, div(D_jgradC_j) =0 и изменение C_jпроисходит только по одной координатеl, уравнение материального баланса будет иметь следующий вид:

Для стационарного режимат.е. имеем:

Если w=const, то

Если wconst, то для технических расчетов используют среднее от входа до выхода значение линейной скорости w.

Для простой (одностадийной) реакции, например, , в качестве переменной удобно использовать Х_А.

Материальный баланс для простой реакции в РИВ имеет вид:

Умножаем все на S:

Учитывая, что F_A=F_A,0(1-X_A), можно записать:

Следует обратить внимание на то, что при w=const можно записать:

Если в РИВ и периодическом реакторе одинаковы, то Х_{А РИВ}= Х_{А пер}.

В РИВ =l/w — это время контакта, а не астрономическое время, как это было в реакторе периодического действия. Однако, по форме обе записи аналогичные.

Тепловой баланс РИВ

Для стационарного режима, учитывая, что div(gradТ) =0 иможно записать тепловой баланс так (потерями пренебречь, нет фазовых переходов):

где d — диаметр трубки.

dQ₅-dQ₁dQ₂dQ³

Для периодического реактора Для цилиндрической трубкиS_T=ldиТогда

Если c_pj0, то

Для одностадийной реакции тепловой баланс можно записать, используя Х_А. Умножим все наSdl=dV:

или

При с_р0 получаем:

Делим на F_A,0:

Если Т_Тменяется по длине l, то нужно составлять тепловой баланс для теплоносителя. Например, при прямотоке имеем:

П – периметр =d.

При противотоке Т₀и Т_Т⁰заданы на различных границах. В этом случае задаются значением Т_Т= Т_Тпри l=0, решают задачу и затем сравнивают значения Т_Т⁰заданное и полученное расчетом.

Решение повторяют, пока не добьются требуемого совпадения. Знак при этом меняется на противоположный

Адиабатический РИВ

В этом случае в уравнениях теплового баланса слагаемые, отвечающие за теплопередачу, равны нулю, т.е. В случае простой реакции для адиабатического режима при c_pj,0=const иc_pj,00, имеем:

В отличие от периодического реактора здесь нет слагаемого в знаменателе дроби.

Пример

При расчете печей необходимо бывает знать теоретическую температуру горения топлива, т.е. адиабатическую температуру разогрева продуктов сгорания (дыма). Выберем в качестве топлива метан – основной компонент природного газа, а окислителем – воздух. В расчетах не будем учитывать тепло, затрачиваемое на диссоциацию продуктов сгорания метана. Не будем также учитывать зависимость теплового эффекта реакции (низшей теплоты сгорания топлива от температуры).

Для расчетов принять

Степень превращения метана в процессе горения считать равной 100%. Начальная температура воздуха и метана Т₀равна 293 К.

Определить температуру адиабатического разогрева продуктов горения метана при двух коэффициентах избытка вохдуха ₁= 1,05 и₂= 1,30.

Решение

Уравнение реакции имеет вид: СН₄+ 2О₂СО₂+ 2Н₂О. Основным реагентом является метан. Для₁запишем:

При использовании₂получается:

Видно, что во втором случае теоретическая температура горения заметно меньше, чем в первом. Вывод достаточно очевиден – нужно использовать горелки с хорошим смешением газа и воздуха, что позволяет применять небольшие значения коэффициента избытка воздуха . Кроме того, нужно добиваться, чтобы подсос воздуха через кладку печи был минимальным.

Пример

В реакторе непрерывного действия идет реакция Тепловой режим в реакторе – адиабатический.. Разложение А происходит в растворе реакционной массы, состоящей из эквимолярной смеси В и С, которая циркулирует через реактор и выносной холодильник в турбулентном режиме. Мольное соотношение В и С к начальному количеству А равно 25.

Определить высоту реактора – пустотелой трубки диаметром d= 0,25 м, принимая для расчетов РИВ.

Дано: r_A=r₁=exp(30,6 – 10090/T)C_AС_катмоль/(м³с),G_В= 10000 т/год, Х_А= 0,99, -Н_А= 297600 Дж/мольА, Т₀= 298 К, С_А,0=228 моль/м³, С_кат=1,06 моль/м³, Ср,_А= 348Дж/(мольК), Ср,_В= 222 Дж/(мольК), Ср,_С= 126 Дж/(мольК), М_В= 92. Число рабочих часов в году принять равным 8000. Потери продукта составляютZ= 0,03.

Решение

Найдем начальный мольный поток А:

Определим связь между адиабатической температурой смеси и степенью превращения А:

Т = Т₀+ 297500Х_А/[Ср,_А+ 25(Ср,_В+ Ср,_С)] = 298 + 32,5Х_А.

Для РИВ можно записать Учитывая, чтоимеем

Высота реактора.

ХА	Т, К	Lм
0	298	0	Следовательно, реактор имеет следующие размеры: D = 0,25 м, L = 5,2м РИВ пройдет.
0,1	301	0,8
0,2	304	1,4
0,3	307	1,9
0,4	310	2,3
0,5	313	2,7
0,6	316	3,0
0,7	319	3,3
0,8	322	3,7
0,9	324	4,2
0,99	325	5,2

Пример

В проточном реакторе осуществляется 2-стадийная реакция:

Дано: модель — ИВ. (—Н₁),

(—Н₂); С_А,0, С_ин, Х_А, с_рА, с_рВ, с_рС, с_рин; Т₀, Т_Т=const. Реактор – политропический.

Найти V для заданной производительности по целевому продукту В (G_B), т.е. решитьG_BV.

Решение

Выбираем диаметр трубки d. Задаемся Ф_В^Аи осуществляем расчеты по цепочке

Выбранные значения d, n_TPи полученное w должны в трубках создавать турбулентный режим (определяется значением Re). Теперь конструируем реактор. Задаемся G_Tи определяем по критериальным уравнениям₁и₂, а затем и К_Т.

Составляем уравнения материального и теплового балансов:

Здесь

Начальные условия l=0, C_A=C_A,0, C_B=C_C=0, T=T₀.

Решаем 3 уравнения. Расчет заканчивается при заданном С_Аравном С_А,0(1-Х_А). Получаем длину реактора L. Оцениваем L/d. Сравниваем Ф_В^Апринятое и рассчитанноеРасчет повторяем до их совпадения с заданной точностью.

Вид расчетных кривых С_А, С_В, С_С, и Т дан ниже.

Здесь r20. Варианты: b2>>b1; низка Т (например, Тmax). Нет автоускорения. Вариант: (Тmax—Т0) — мало.	Всегда смотреть за размерностями!

Тангенс угла касательной в любой точке интегральной кривой – это производная.

Методика расчета РИВ

1. Простая реакция, т.е. Ф_В^А=1.

Дано G_B. Осуществляем расчет w по схеме

Выбираем такое сечение S, чтобы режим в реакторе был турбулентным. Формируем межтрубное пространство и выбираем G_T. Рассчитываем₁,₂и затем К_Т.

Решаем совместно уравнения материального и теплового балансов. Находим L. При большом значении L/d можно считать, что принятая в этом случае модель РИВ работоспособна. Ее применимость конкретно проверяется на «холодной» модели, о которой речь будет идти ниже.

2. Сложная реакция, т.е. Ф_В^А1.

Дано G_B. Принимаем некоторое значение Ф_В^А. Рассчитываем w по схемеРежим в реакторе (в трубке, в трубках) должен быть турбулентным. Формируем межтрубное пространство и задаемся G_T. Рассчитываем₁,₂и К_Т. Решаем уравнения теплового и материального балансов. Находим L и все C_j. Оцениваем L/d и рассчитываемСравниваем принятое и рассчитанное значения Ф_В^А. Решение ведут на ЭВМ до их совпадения с заданной точностью.

После окончания темы РИВ следуют занятия на ЭВМ. Решается задача для схемы _АА_ВВ_СС. Затем студенты получают второе самостоятельное задание.

Распределение времен пребывания

Вид дифференциальных функций отклика системы («холодной» модели) на трассер, введенный импульсно (в виде -функции).

Здесь С С— безразмерная концентрация.	N0— количество введенного трассера, V — рабочий объем реактора, С — текущая концентрация трассера.
, где— время пребывания,		W — объемный поток, подаваемый в реактор.

Считая распределение времен пребывания элементов потока в реакторе нормальным, определим 1-й и 2-й моменты распределения. 1-й момент или среднеарифметическое где— время отбора i-й пробы;— концентрация трассера в i-й пробе.

2-й момент или дисперсия распределения и