Задача №5.

Визначити за даними задачі 1:

1. абсолютні і відносні характеристики структурних зрушень;

2. узагальнюючі характеристики інтенсивності структурних зрушень.

Розв’язання.

1. Використовуючи дані задачі 1, розрахуємо структуру обсягів видобутку палива, абсолютні відхилення часток і темп зростання (зменшення) часток. Розрахунки разом із розрахунковими формулами подамо у вигляді таблиці:

2. Як узагальнюючі характеристики інтенсивності структурних зрушень застосовують лінійний l_d та середній квадратичний _d коефіцієнти. Їх обчислюють на основі абсолютних приростів часток за формулами:

Знаючи теми зростання часток, можна обчислити квадратичний коефіцієнт за формулою:

Тоді отримуємо:

Задача №6.

1. Провести аналіз ряду динаміки. Визначити базисні та ланцюгові абсолютні прирости, темпи зростання та темпи приросту; абсолютне значення одного відсотку приросту; середній абсолютний приріст; середньорічний темп зростання.

2. Визначити тенденцію зростання обсягу виробництва продукції за допомогою лінійного тренду. Дати економічну інтерпретацію параметрам рівняння, припускаючи, що виявлена тенденція збережеться. Визначити очікувані обсяги виробництва продукції у 2005 та 2006 роках і довірчі межі прогнозного рівняння з ймовірністю 0,95. Оцінити автокореляцію залишкових величин.

Обсяг виробництва продукції за рік, млн.Т

1998	1999	2000	2001	2002	2003	2004
17,6	16,0	17,6	18,0	18,2	18,4	18,7

Розв’язання.

1. Базисний рік – 1998 рік; – обсяги виробництва продукції відповідно за 1998 рік, 1999 рік, 2000 рік, 2001 рік, 2002 рік, 2003 рік, 2004 рік.

Абсолютний приріст базисний за -й рік ():

.

Абсолютний приріст ланцюговий за -й рік ():

.

Темпи зростання базисні за -й рік ():

або .

Темпи зростання ланцюгові за -й рік ():

або .

Темпи приросту базисні за -й рік ():

.

Темпи приросту ланцюгові за -й рік ():

.

Якщо темпи росту дані в %, то замість 1 необхідно відняти 100 %.

Показник абсолютного значення 1 % приросту:

.

Обчислимо по наведеним вище формулах відповідні величини. Всі отримані результати запишемо в розрахункову таблицю.

Середній абсолютний приріст розраховується як середня арифметична проста з ланцюгових абсолютних приростів:

У нашому випадку маємо:

Середній річний темп росту обчислюється по формулі середньої геометричної:

У нашому випадку маємо:

або 101,02 %.

2. Визначимо тенденцію зростання обсягу виробництва продукції за допомогою лінійного тренду:

.

Для визначення параметрів рівняння необхідно скласти систему нормальних рівнянь:

Якщо початок відліку часу перенести середину ряду, то , а отже

.

Складемо розрахункову таблицю:

Рік	Обсяги виробництва y	t	t2	y  t	yt
1	17,6	-3	9	-52,8	16,86
2	16,0	-2	4	-32,0	17,17
3	17,6	-1	1	-17,6	17,48
4	18,0	0	0	0,0	17,79
5	18,2	1	1	18,2	18,10
6	18,4	2	4	36,8	18,41
7	18,7	3	9	56,1	18,72
	124,5	0	28	8,7	124,5

Використовуючи дані таблиці, отримуємо:

В отриманому трендовому рівнянні параметр показує середньорічний обсяг виробництва, а параметр- щорічний абсолютний приріст обсягу виробництва.

Використовуючи отримане рівняння, розраховуємо теоретичні значення y_t і заносимо їх у таблицю.

Зробимо прогноз на 2005 і 2006 роки:

Для оцінки автокореляції залишкових величин розрахуємо коефіцієнт автокореляції:

.

Складаємо розрахункову таблицю:

Рік	Обсяги виробництва y	yt	Et = y – yt	Et2 = (y – yt)2	Et+1	Et  Et+1
1	17,6	16,86	0,74	0,55	-1,17	-0,87
2	16	17,17	-1,17	1,37	0,12	-0,14
3	17,6	17,48	0,12	0,01	0,21	0,03
4	18	17,79	0,21	0,04	0,10	0,02
5	18,2	18,10	0,10	0,01	-0,01	0,00
6	18,4	18,41	-0,01	0,00	-0,02	0,00
7	18,7	18,72	-0,02	0,00	0,00	0,00
	124,5	124,5	----	1,98	----	-0,96

Тоді отримуємо:

.

За таблицю знаходимо критичне значення коефіцієнта автокореляції:

_кр = 0,37

Оскільки  < _кр, то автокореляція залишків відсутня.

Знайдемо інтервальну оцінку прогнозу, тобто його довірчі межі, для ймовірності 1 –  = 0,95 за формулою:

,

де – помилка прогнозу;

–оцінка залишкової дисперсії;

t = 2,447 – довірче число для прийнятого рівня ймовірності 0,95 і ступенів вільності n–m = 7–1 = 6;

n – кількість років у періоді; m – число параметрів рівняння;

 – період упередження.

Для прогнозу на 2005 рік маємо:

 = 1;

Для прогнозу на 2006 рік маємо:

 = 2;