Дискрет мат Лабы / Л.р.№1Дискретная последовательность / ЛР 1 Дискретная последовательность
.docМинистерство образования и науки РФ
Федеральное государственное образовательное учреждение
высшего профессионального образования
Владимирский государственный университет
имени Александра и Николая Григорьевича Столетовых
Кафедра радиотехники и радиосистем
Лабораторная работа №1
Дискретные последовательности
11 вариант
Выполнил студент Группы КТс-113:
Спеньков К.А.
Проверил:
Бернюков А.К.
Цель работы:
Практическое изучение дискретных последовательностей.
Подготовка к работе:
Задача по теме:
eP0n; nϵ[N1,N2]; N1=-2; N2=2; p0=σ0+jω0=-1+jπ/4; σ0=-1;ω0= π/4.
Построить графики:
xRe(n); xIm(n);|ẋ(n)|;arg ẋ(n).
Решение:
ẋ(n)= eP0n=e (σ0+jω0)n= e σ0n e jω0n= e σ0n(sinω0n+cosω0n);
xRe(n)= e σ0ncosω0n= e -ncos(πn/4);
xIm(n)=e σ0nsinω0n=e -nsin(πn/4);
|ẋ(n)|=;
arg ẋ(n)=arctg(xIm(n)/ xRe(n))= ω0n= nπ/4.
Составим таблицу:
-
-2
-1
0
1
2
e -ncos(π/4)n
0
1,9
2,7
1,9
0
e -nsin(π/4)n
-2,7
-1,9
0
1,9
2,7
|ẋ(n)|=e-n
7,4
2,7
1
0,37
1,57
arg ẋ(n)= nπ/4
- π/2
- π/4
0
π/4
π/2
Отсюда:
Контрольные вопросы:
1) Как преобразовать совокупность случайных чисел {x(k)} во временной ряд, (дискретную последовательность)? Построить блок схему алгоритма вычислений по выражению: ; где- единичный импульс.
x(n) xT(n)
n-k) |
Представим k как mT, где m=n/T=,...,0,1,2,...,; T – шаг дискретизации. Где{x(k)} - выборки x(n) с периодом Т, площадью x(k) и длительностью, равной нулю в дискретные моменты времени m. Тогда совокупность |
случайных чисел {x(k)} можно представить как временной ряд следующим образом:
2) Дать на конкретном примере ( задача при подготовке к работе) определение комплексной ДП и её квадратурным компонентам.
Комплексной ДП можно назвать ДП имеющую квадратурные компоненты и представленную комплексной дискретной экспонентой. В примере:
ẋ(n)= eP0n=e (σ0+jω0)n= e σ0n e jω0n= e σ0n(sinω0n+cosω0n)= e -n(sin(πn/4) +cos(nπ/4));
xRe(n)= e σ0ncosω0n= e -ncos(πn/4); xIm(n)=e σ0nsinω0n=e -nsin(πn/4);
квадратурные компоненты реальная и мнимая соответственно.
3) Что такое модуль и аргумент ДП?
Модуль ДП – квадратный корень из суммы квадратов действительной и мнимой части ДП, из примера:
|ẋ(n)|=;
причём при 0<0 ДП затухает, при 0>0 нарастает, при 0=0 |ẋ(n)|=1.
Аргумент ДП – арктангенс отношения мнимой части ДП к действительной, в примере:
arg ẋ(n)=arctg(xIm(n)/ xRe(n))= ω0n= nπ/4
4) Что такое энергия и мощность ДП?
Энергия ДП – это сумма квадратов N модулей ДП: ;
Мощность ДП – отношение энергии к N: .
Ход работы:
0=-1<0 ДП затухает
есть квадратурные заполняющие
|ẋ(n)|=;
arg ẋ(n)=arctg(xIm(n)/ xRe(n))= ω0n
;|ẋ(n)|=e σ0n;0=-1
, при шаге Т=1, от N1=-2 до N2=2, N=5.
e σ0ncosω0n= e -ncos(πn/4); ω0= π/4
|ẋ(n)|=; т.к. 0=-1
arg ẋ(n)= ω0n= nπ/4