Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:

Дискрет мат Лабы / Л.р.№1 Дискретная последовательность / ЛР 1 Дискретная последовательность

.doc
Скачиваний:
35
Добавлен:
07.03.2016
Размер:
2.12 Mб
Скачать

Министерство образования и науки РФ

Федеральное государственное образовательное учреждение

высшего профессионального образования

Владимирский государственный университет

имени Александра и Николая Григорьевича Столетовых

Кафедра радиотехники и радиосистем

Лабораторная работа №1

Дискретные последовательности

11 вариант

Выполнил студент Группы КТс-113:

Спеньков К.А.

Проверил:

Бернюков А.К.

Цель работы:

Практическое изучение дискретных последовательностей.

Подготовка к работе:

Задача по теме:

eP0n; nϵ[N1,N2]; N1=-2; N2=2; p0=σ0+jω0=-1+jπ/4; σ0=-1;ω0= π/4.

Построить графики:

xRe(n); xIm(n);|ẋ(n)|;arg ẋ(n).

Решение:

ẋ(n)= eP0n=e (σ0+jω0)n= e σ0n e jω0n= e σ0n(sinω0n+cosω0n);

xRe(n)= e σ0ncosω0n= e -ncos(πn/4);

xIm(n)=e σ0nsinω0n=e -nsin(πn/4);

|ẋ(n)|=;

arg ẋ(n)=arctg(xIm(n)/ xRe(n))= ω0n= nπ/4.

Составим таблицу:

-2

-1

0

1

2

e -ncos(π/4)n

0

1,9

2,7

1,9

0

e -nsin(π/4)n

-2,7

-1,9

0

1,9

2,7

|ẋ(n)|=e-n

7,4

2,7

1

0,37

1,57

arg ẋ(n)= nπ/4

- π/2

- π/4

0

π/4

π/2

Отсюда:

Контрольные вопросы:

1) Как преобразовать совокупность случайных чисел {x(k)} во временной ряд, (дискретную последовательность)? Построить блок схему алгоритма вычислений по выражению: ; где- единичный импульс.

x(n)  xT(n)

n-k)

Представим k как mT, где m=n/T=,...,0,1,2,...,; T – шаг дискретизации. Где{x(k)} - выборки x(n) с периодом Т, площадью x(k) и длительностью, равной нулю в дискретные моменты времени m. Тогда совокупность

случайных чисел {x(k)} можно представить как временной ряд следующим образом:

2) Дать на конкретном примере ( задача при подготовке к работе) определение комплексной ДП и её квадратурным компонентам.

Комплексной ДП можно назвать ДП имеющую квадратурные компоненты и представленную комплексной дискретной экспонентой. В примере:

ẋ(n)= eP0n=e (σ0+jω0)n= e σ0n e jω0n= e σ0n(sinω0n+cosω0n)= e -n(sin(πn/4) +cos(nπ/4));

xRe(n)= e σ0ncosω0n= e -ncos(πn/4); xIm(n)=e σ0nsinω0n=e -nsin(πn/4);

квадратурные компоненты реальная и мнимая соответственно.

3) Что такое модуль и аргумент ДП?

Модуль ДП – квадратный корень из суммы квадратов действительной и мнимой части ДП, из примера:

|ẋ(n)|=;

причём при 0<0 ДП затухает, при 0>0 нарастает, при 0=0 |ẋ(n)|=1.

Аргумент ДП – арктангенс отношения мнимой части ДП к действительной, в примере:

arg ẋ(n)=arctg(xIm(n)/ xRe(n))= ω0n= nπ/4

4) Что такое энергия и мощность ДП?

Энергия ДП – это сумма квадратов N модулей ДП: ;

Мощность ДП – отношение энергии к N: .

Ход работы:

0=-1<0 ДП затухает

есть квадратурные заполняющие

|ẋ(n)|=;

arg ẋ(n)=arctg(xIm(n)/ xRe(n))= ω0n

;|ẋ(n)|=e σ0n;0=-1

, при шаге Т=1, от N1=-2 до N2=2, N=5.

e σ0ncosω0n= e -ncos(πn/4); ω0= π/4

|ẋ(n)|=; т.к. 0=-1

arg ẋ(n)= ω0n= nπ/4