A388_vlgu_info / Задания по начертательной геометрии
.pdf
Владимирский государственный университет
ЗАДАНИЯ ПО НАЧЕРТАТЕЛЬНОЙ ГЕОМЕТРИИ
Владимир 2001
Министерство образования Российской Федерации Владимирский государственный университет
Н.П. АБАРИХИН, Г.Н. БУТУЗОВА, Д.В. КРАВЧЕНКО
ЗАДАНИЯ ПО НАЧЕРТАТЕЛЬНОЙ ГЕОМЕТРИИ
Рабочая тетрадь
Под редакцией канд. тех. наук Н.Е. Кондратьевой
Студент . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Факультет . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Группа . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Дата сдачи . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Преподаватель . . . . . . . . . . . . . . . . .
Владимир 2001
В рабочей тетради представлены задания для самостоятельного решения. Основную их часть студенты выполняют на занятиях, некоторые по выбору преподавателя – во внеучебное время.
Задания распределены по отдельным те- мам. Для подготовки к каждой из них сту- дент должен изучить соответствующий материал по конспекту лекций, рекомендуе- мой учебной литературе и ответить на во- просы, приведенные в начале каждой темы.
Решение каждого задания студент дол- жен выполнять по следующему плану:
1. Внимательно прочитать условие и ис- ходный чертеж. Представить мысленно все заданные геометрические элементы в про- странстве.
2.Если необходимо, записать алгоритм решения.
3.Выполнить построения на эпюре, со- блюдая последовательность запланированных графических операций.
Графические построения должны выпол- няться аккуратно при помощи чертежных инструментов. Рекомендуется применять цветные карандаши. Результат решения за- дания должен быть выделен красным цве- том. Буквенные и цифровые обозначения и запись алгоритмов выполняют по ГОСТ
2.304-81.
|
|
|
|
4 |
|
|
|
ПРИНЯТЫЕ ОБОЗНАЧЕНИЯ |
|||
А,В,С, ... 1, 2, 3, ... |
- точки пространства (буквы прописные латинские, |
||||
|
|
цифры арабские); |
|
||
а, b, c, ... |
- прямые и кривые линии; |
||||
h, f, p |
|
- горизонтали, фронтали, профильные прямые; |
|||
α , β , γ , ... |
- плоскости и поверхности (строчные греческие); |
||||
α π 1 , α π 2 , α π 3 |
- горизонтальный, фронтальный и профильный |
||||
|
|
следы плоскости |
|
||
π 1 , π 2 , π 3 |
|
- горизонтальная, фронтальная, профильная |
|||
|
|
плоскости проекций; |
|
||
А1, а1, α |
1 , ... |
- горизонтальные проекции точки, линии и |
|||
|
|
плоскости; |
|
|
|
А2, а2, α |
2 , ... |
- фронтальные проекции точки, линии и плоскости; |
|||
А3, а3, α |
3 , ... |
- профильные проекции точки, линии и плоскости; |
|||
К |
|
- картинная плоскость (прописная); |
|||
k |
|
- основание картины (строчная). |
|||
A′ |
|
- перспективная проекция точки; |
|||
A′ |
|
- вторичная проекция точки; |
|||
1 |
|
|
|
|
|
Знак |
Значение |
Пример |
Чтение |
||
|
Принадлежность |
A |
α |
Точка A принадлежит |
|
|
элемента |
|
a |
β |
плоскости α |
Принадлежность |
Линия a принадлежит |
||||
∩ |
множества |
|
a ∩ γ |
|
плоскости β |
Пересечение |
= K |
Линия a пересекается с |
|||
| | |
|
|
l | | q |
плоскостью γ в точке K |
|
Параллельность |
Прямая l параллельна |
||||
|
|
|
|
|
прямой q |
|
Перпендикулярность |
a |
b |
Прямая a перпендикулярна |
|
|
|
|
|
|
прямой b |
• |
Скрещивание |
a • |
b |
Прямые a и b скрещиваются |
|
___ |
|
|
___ |
|
|
___ |
Совпадение, |
K = a ∩ ϕ |
Точка K есть точка пересече- |
||
––– |
|||||
|
равенство |
|
|
|
ния линии a с плоскостью ϕ |
[...] |
Отрезок прямой |
[AB] |
Отрезок прямой, ограничен- |
||
|
|
|
|
|
ный точками A и B |
| ... | |
Расстояние |
|
| AB | |
Расстояние между точками |
|
|
|
|
|
|
A и B |
|
Величина угла |
A BC |
Величина угла в градусах |
||
5
Тема 1 ТОЧКА И ПРЯМАЯ
Вопросы для подготовки
1.Что называется эпюром Монжа (комплексным чертежом) и как он образу- ется?
2.Какими координатами определяется положение точки в пространстве?
3.Как по двум проекциям точки построить третью?
4.Какие точки называются конкурирующими?
5.Дайте характеристику проекциям прямых частного и общего положения.
6.Как по проекциям прямой общего положения определить ее натуральную величину и углы наклона ее к плоскостям проекций?
7.Что называется следом прямой на плоскости проекций? Какая координата равна нулю для горизонтального следа, фронтального следа прямой?
8.В каком случае прямой угол проецируется на плоскость проекций в виде прямого угла?
Задание 1. На наглядном изображении построить недостающие проекции точек C и D. Построить эпюры точек A, B, C, D. Указать четверти про- странства, в которых находятся заданные точки.
|
|
π |
2 |
х |
0 |
|
|
|
|
||
|
C |
A2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
A |
|
|
|
C2 Ax |
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
D1 |
Bx |
|
π 1 |
|
|
|
|
|
||
|
|
B1 |
|
A |
|
|
|
|
A1 |
||
D |
x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
B2 |
|
|
|
|
|
B |
|
|
|
6
Задание 2. По двум проекциям точек A, B, C, D, E, F построить третью. Измерить и записать координаты точек. Построить наглядное изображение точек.
π 2 |
|
|
|
z |
|
|
|
|
z |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
F2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
C2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
A2 |
|
|
|
|
|
|
π |
3 |
|
|
|
|
D3 |
x |
|
|
|
0 |
|
x |
B2 |
E2=E1 C1 |
0=F1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
y3 |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
π 1 |
|
|
|
|
|
|
A1 |
D1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
B1 |
|
y1 |
|
|
|
|
|
|
|
y |
|
|
|
|
|
A ( |
, |
, |
) |
C ( |
, |
, |
) |
E ( , |
, |
) |
B ( |
, |
, |
) |
D ( |
, |
, |
) |
F ( |
, |
, ) |
Задание 3. Построить проекции то-
чек: |
|
а) А (40;20;10); |
б) С (20;25;20); |
В (40;20;15); |
D (20;10;20). |
Определить их видимость.
Задание 4. Построить проекции отрезка AB общего положения, у
которого точка A π 1, а точка B
равноудалена от плоскостей π 1 и
π 2.
х |
|
0 х Ax |
Bx |
0 |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
7 |
|
|
Задание 5. Построить проекции отрезков прямых длиной 25 мм: |
|||
[AB] || π 1 [AB] π 2=30° ; [CD] || π 2 |
[CD] π 1=45° ; [EF] || π 3 [EF] π 1=60° . |
||
Указать их название. |
|
|
|
|
|
|
z |
А2 |
|
|
|
C2 |
x |
E2 |
0 |
х |
|
||
|
|
|
y3 |
А1 |
|
E1 |
|
|
|
|
|
C1
y1
AB – |
|
CD – |
|
EF – |
Задание 6. Построить проекции отрезков прямых длиной 20 мм:
[AB] π 1, [CD] π 2, [EF] π 3. Указать их название. |
|
|
А2 |
|
z |
E2 |
|
|
|
|
|
|
C2 |
|
х |
|
0 |
|
|
y3 |
А1 |
|
|
|
E1 |
y1 |
|
C1 |
|
AB – |
|
CD – |
|
EF – |
|
|
8 |
|
|
Задание 7. Найти на прямой AB |
Задание 8. Отрезок AB разделить в |
|||
точку D с отношением координат z : |
отношении 1 : 4. Отрезок CD разде- |
|||
y = 2 и точку C, равноудаленную от |
лить на три равные части. |
|
||
горизонтальной и |
фронтальной |
|
|
|
плоскостей проекций. |
|
|
|
|
B2 |
z |
|
C2 |
|
A2 |
|
|||
|
|
|
||
A2 |
|
B2 |
|
|
|
|
D2 |
||
x |
0 |
x |
||
|
||||
B1 |
|
|
D1 |
|
|
|
|
||
|
|
A1 |
C1 |
|
A1 |
|
|
||
y |
B1 |
|
||
|
|
|||
|
|
|
||
Задание 9. Определить натураль- |
Задание |
ную величину отрезка прямой AB и |
точки C |
углы наклона его к плоскостям про- |
на 40 мм. |
екций. |
|
В2
А2 |
А2 |
|AB| = ____ мм; А1 |
А1 |
[AB]^π 1= ____ ; |
|
[AB]^π 2= ____ ; |
В1 |
|
10. Построить проекции l, отстоящей от точки A
l2
l1
9
Задание 11. Определить длину растяжек AB, AC и AD, при помощи кото- рых укреплена мачта MN. Чертеж выполнен в масштабе 1:200.
M2 А2 |
|AB| = |
В2 |
|AC| = |
|
|
|
|AD| = |
D2 |
N2 |
С2 |
|
|
|
х |
|
|
|
В1 |
|
|
А1 |
|
|
M1=N1 |
С1 |
D1 |
|
|
Задание 12. Построить следы прямых. Записать их координаты. Указать четверти, через которые они проходят.
l2
m2
h2 n2
x
h1 |
|
n1 |
0 |
m1 |
|
||
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
l1 |
__________ |
__________ |
__________ |
__________ |
__________ |
__________ |
__________ |
__________ |
10
Задание 13. Через точку K провес- ти две прямые, одна из которых па- раллельна AB, а другая пересекает AB в середине.
Задание 14. Через точку K провес- ти прямую l, пересекающую прямую a и ось z.
z
А2 |
К2 |
В2 |
|
a2 |
|
|
K2 |
В1 |
x |
0 |
|
|
А1 |
К1 |
K1 |
a1 |
|
y |
||
|
Задание 15. Определить взаимное |
Задание 16. Построить проекции |
расположение двух прямых AB и |
прямой, пересекающей данные пря- |
CD. |
мые a и b под углом 90° . |
D2 |
z |
А2 |
а2 |
В2 |
|
|
|
b2 |
С2 |
|
|
|
|
х |
0 |
х |
|
|
А1 |
С1 |
|
y3 |
b1 |
|
|
|
а1 |
|
|
D1 |
|
|
|
В1 |
|
y1 |
|
|