679243 / 679243_1
.docЗадание 1.
Найдите корни уравнения:
Удовлетворяющие неравенству Решение.
Левая часть уравнения будет ранятся нулю, в случае, когда один из множителей будет равнин 0:
Найдем корни удовлетворяющие неравенству ,значит
Проанализируем первые два корня:
не удовлетворяет неравенству
удовлетворяет неравенству
Проанализируем следующие два корня:
не удовлетворяет неравенству
удовлетворяет неравенству
Ответ:
Задание 2.
Найдите корни уравнения:
Решение.
Проанализируем правую часть уравнения:
Значит
Проанализируем левую часть уравнения:
Значения принимаемые функцией cos лежат в приделах от ,а так как левая часть уравнения , то равенство достигается только в случае, когда,то есть, при ,подставим в левую часть уравнения: , значит получили верное равенство, следовательно единственно решение.
Ответ:
Задание 3.
Решение.
Найдем область допустимых значений выражения :
Пусть , тогда.
Решим уравнение
Так как не имеет решения, то остается только один корень:
Найдем корни принадлежащие промежутку и удовлетворяющие области допустимых значений,:
При n=0: , не выполняется неравенство
При n=1: , не входит в промежуток
При n=-1: , не входит в промежуток
Ответ: Нету корней удовлетворяющих заданным условиям.
Задание 4.
Решение.
Найдем область допустимых значений выражения :
Значит :
Преобразуем неравенство:
Существуем всего два варианта, когда это неравенство будет выполняется:
Решим квадратное уравнение
Значит:
Тогда с учетом области допустимых значений:
Значит решением первой системы неравенства будет:
Значит решением второй системы неравенства будет:
Ответ:
Задание 5.
Решение.
В область допустимых значений входит вся числовая прямая, кроме точек x=-1;x=3. то есть :
Так как в правой и левой частях уравнения находятся дроби, и при этом их числители раны, то меньше та дробь, чем знаменатель больше(для всех положительных дробей), значит данное неравенство выполняется для любых ,с учетом области допустимых значений получим, что
Ответ:
Задание 6.
Решение.
Найдем область допустимых значений, аргумент и основание логарифма должны быть больше нуля:
Это система неравенств аналогична неравенству:
Воспользуемся определением логарифма:
Так как в правой и левой частях уравнения находятся дроби, и при этом их числители раны, то меньше та дробь, чем знаменатель больше(для всех положительных дробей), значит данное неравенство выполняется для любых ,с учетом области допустимых значений получим, что
Ответ: