6.3. Методи випадкового доступу

Методи випадкового доступу є цілком децентралізованими. Користувач може передавати в будь-який момент, з деякими обмеженнями, що накладаються конкретним методом.

Методи випадкового доступу простягаються від чистої Алохи, при якій користувач передає в будь-який момент часу, якщо має повідомлення, до більш складних методів, при яких він перед передачею прослуховує середовище і здійснює передачу, якщо вона вільна, – метод МДНП/ОС. Так як основна ідея випадкового доступу надзвичайно проста, то цей алгоритм легко реалізується і виявляється порівняно недорогим на практиці.

1. Чиста Алоха – Aloha

Цей метод був уперше застосований для доступу до загального радіоканалу співробітниками Гавайського університету в 1970 р. Відповідно до цієї схеми користувач, що бажає передати повідомлення, робить це, коли йому зручно. В результаті можуть накластися 2 чи більше повідомлень, викликавши зіткнення. Тому повинні існувати методи розпізнавання зіткнень і передачі відповідних повідомлень усім “користувачам, повідомлення яких зіштовхнулися” (що може виконуватися центральною станцією, як спочатку в системі Алоха).

У будь-якому випадку при виявленні зіткнень постраждалі станції починають спроби повторної передачі загублених повідомлень, але всі вони повинні вибирати час повторної передачі випадково за деяким алгоритмом усунення зіткнень, щоб уникнути нових конфліктів.

Стратегія чистої Алохи, незважаючи на свою простоту, виявилася малоефективною у розумінні використання пропускної спроможність (ПС) каналу, і дозволяє досягти якнайбільше загальної ПС каналу. Доведемо це твердження.

Введемо наступні припущення.

Нехай за доступ до каналу змагаються N станцій, кожна з яких передає в середньому . Нехай усі передані повідомлення мають однакову довжину (фіксовану), що відповідаєm одиниць часу передачі (с).

Тоді нормована продуктивність , що характеризує коефіцієнт використання каналу пакетами, що знов надійшли, буде дорівнювати

, (6.10)

де

–час передачі пакета.

Припустимо, що вхідний потік пакетів на кожній станції пуасонівський. Отже, . Як зрозуміло, повний потік з урахуванням повторних викликів має інтенсивність. Тоді повна інтенсивність використання чи навантаження каналу дорівнює:

. (6.11)

Розглянемо типове повідомлення тривалістю mсек, показане на рис. 6.8. Воно піддається зіткненню з іншим повідомленням, якщо ці 2 повідомлення виявляться накладеними одне на одне. Легко бачити, пересуваючи пунктирне повідомлення, що це зіткнення може відбутися в проміжку довжиною 2m.

Ймовірність того, що в проміжку 2m не відбудеться зіткнень, дорівнює ймовірності того, що не з’явиться повідомлення в інтервалі (0, 2m). Вона буде дорівнювати:

. (6.12)

Рис. 6.8

Відношення S/G – частка повідомлень, переданих успішно. Це число повинне дорівнювати ймовірності успіху, тобто ймовірності відсутності зіткнень. У такий спосіб одержуємо наступне рівняння продуктивності для чистої Алохи:

, (6.13)

де S – нормована продуктивність – залежна змінна, G – вхідне навантаження (з урахуванням повторних викликів).

Графік залежності наведений на рис. 6.9.

Рис. 6.9

Максимум цієї функції легко визначити з умови: . Він досягається при, і при цьому.

Визначимо затримки, внесені чистою Алохою. Для їх обчислення необхідно спочатку визначити стратегію повторних передач. Як уже відзначалося, повторні передачі повинні бути рандомізовані, в розумінні рознесення в часі передач і зменшення ймовірності повторних зіткнень. Одна з пропозицій складається з вибору довільного проміжку часу (0, T) і рівномірного розподілення випадкових моментів передачі всередині цього проміжку. Нехай проміжок часу перекриває час передачіkповідомлень поmод. часу в кожному (тобто). Тоді повторна передача відбувається в межах від 1 доkтаких інтервалів, тобто.

Нехай затримка при циклічному обході і час обробки такої інформації (тобто час виявлення зіткнень) складає с. Тоді станція джерела повідомлень вмикалася б черезRінтервалів довжини повідомлення, тобто черезRm, якщо до цього моменту часу не надійде позитивне підтвердження. ОчевидноRповинно бути обране з врахуванням часу затримки при циклічному обході і часу обробки. Тоді середній час, необхідний для успішної передачі повідомлення, дорівнює:

, (6.14)

де – середня кількість повторних спроб передачі повідомлення (до успішної передачі).

Величина повинна залежати від інтервалу повторних передачk. Однак при досить великих k ця залежність зникає і має дуже простий вигляд.

Очевидно, , звідки, і на підставі (6.12) одержимо:

. (6.15)

2. Синхронна Алоха

Максимальна продуктивність чистої Алохи може бути подвоєна за допомогою простого прийому – розмітки шкали часу і дозволу користувачам починати спроби передачі тільки на початку кожного інтервалу часу m₀. Звичайно, ця схема вимагає, щоб робота всіх користувачів була синхронізована.

Рис. 6.10

Використовуючи всі попередні припущення, ми одержуємо, що продуктивність для синхронної Алохи має вигляд:

. (6.16)

Зрозуміло, що вона досягає максимуму при ,.

Рис. 6.11

Аналіз затримок при синхронній Алосі аналогічний випадку для чистої Алохи. Довідавшись, що через R інтервалів після спроби передачі відбулося зіткнення, станція здійснює повторну передачу в кожному з k інтервалів з однаковою ймовірністю. Ця процедура показана на рис. 6.12.

Рис. 6.12

На основі цієї процедури, очевидно, що середній час для успішної передачі при синхронній Алосі знайдеться у вигляді:

. (6.17)

Додаткові 0,5 од. часу – це поправка для урахування часу очікування повідомлення, що з’являється після початку інтервала.

Оскільки , то для синхронної Алохи середнє число повторних спроб дорівнює.

Виникає проблема вибору k. При малихkзменшується час очікування повторної передачі, але збільшується ймовірність повторних зіткнень, а при великихk– навпаки.

Таким чином, існує деяке оптимальне k⁰, що мінімізує затримку D, яке залежить від R і S. При S близьких до маємо.

Рис. 6.13