Работа сил электростатического поля.

Работа электрического поля. Циркуляция вектора.

Из курса механики известно, что любое стационарное поле центральных

	сил является консервативным или потенциальным. Именно таким свойством обладает электростатическое поле – поле образованное системой неподвижных зарядов. Поэтому работа электрических сил над зарядомна путиравна
Рис. 3.13.

т.е. при любом выборе начальной и конечной точек работа сил поля не зависит от формы пути, а определяется только положением этих точек.

Поскольку любое электростатическое поле можно, используя принцип суперпозиции, представить как поле, образованное совокупностью точечных зарядов, полезно сосчитать работу по перемещению пробного заряда в поле неподвижного точечного заряда.

Напряженность поля точечного заряда , поэтому работа сил этого поля по перемещению заряданаходится как

Здесь мы использовали, что (см. рисунок ниже или дифференцируем тождество).

Из механики известно, что любое стационарное поле центральных сил является консервативным, т. е. работа сил этого поля не зависит от пути, а зависит только от положения начальной и конечной точки. Именно таким свойством обладает электростатическое поле — поле, образованное системой неподвижных зарядов. Чтобы убедиться в этом, рассмотрим следующие вопросы.

Теорема о циркуляции вектора .

Если в качестве пробного заряда, переносимого из точки а заданного поля в точку b, взять единичный положительный заряд элементарная работасил поля на перемещении равна, а вся работа сил поля на пути от точки а до точки b определяется как

(2.1)

Этот интеграл берется по некоторой линии (пути), поэтому его называют линейным.

Интеграл (2.1) по замкнутому пути называют циркуляцией вектора и обозначают :

(2.2)

Термин “циркуляция ” происходит от латинского circulatio – круговращение. Он характеризует движение по замкнутой траектории и служит мерой завихренности движения.

Эта величина обладает замечательным свойством, котоpoe называется теоремой о циркуляции, математическая запись которой имеет вид:

(2.3)

Этим утверждается, что циркуляция вектора в любом электростатическом поле равна нулю.

Докззатеяьстао: дня поля точечного заряда имеем:

Согласно принципу суперпозиции электростатических полей данное утверждение распространяется на поле системы зарядов.

Поле, обладающее свойством (2.3), называют по­тенциальным. Значит, любое электростатическое поле является потенциальным.

Теорема о циркуляции вектора позволяет сделать ряд важных выводов:

1. Линии электростатического поля не могут быть замкнутыми. (Иначе, выбрав контур интегрирования, совпадающий с силовой линией, получим значение интеграла (2.1) отличное от нуля).

2 Линии электростатического поля берут начало на положительных зарядах (истоках) и заканчиваются на отрицательных (стоках).

3 Работа по перемещению заряда из одной точки поля в другую не зависит от траектории заряда.

(Доказательство" При «фиксированной» части замкнутой траектории и различных путях согласно (2.3) всегда получаем циркуляцию равную нулю. Следовательно, значение интеграла (2.1) не зависит от того, каким путем заряд перемещен из b в а).

4. Работа сил электростатического поля точечного заряда зависит только от начального и конечного положения перемещаемого заряда (непосредственно видно из доказательства теоремы). Такое же утверждение относится и к полю системы зарядов.