для ИПК / 1семестр / список основных формул_111

Основные формулы

для решения задач

по общему курсу физики

(разрешается пользоваться при решении задач итогового контроля)

Составил:

Ст. преподватель кафедры физики ПГТУ

Федун В.И.

Средние векторы скорости и ускорения точки:

где – перемещение (приращение радиус-вектора).

Скорость и ускорение точки:

Ускорение точки в проекциях на касательную и нормаль к траектории:

где – радиус кривизны траектории в данной точке.

Полное ускорение:

Путь, пройденный точкой:

где _– модуль скорости точки.

Угловые скорость и ускорение твердого тела:

Связь между линейными и угловыми величинами:

где – радиус-вектор рассматриваемой точки относительно произвольной оси вращения, – расстояние от оси вращения.

Основное уравнение динамики

Основное уравнение динамики (второй закон Ньютона):

Это же уравнение в проекциях на касательную и нормаль к траектории точки:

Уравнение динамики точки в неинерциальной _-системе отсчета, которая вращается с постоянной угловой скоростью вокруг неподвижной оси:

где – радиус-вектор точки относительно оси вращения -системы.

Законы сохранения импульса, энергии и момента импульса

Приращение импульса системы:

Работа и мощность силы:

Приращение кинетической энергии частицы:

где – работа всех сил, действующих на частицу.

Связь между силой и потенциальной энергией частицы в поле:

Приращение момента импульса системы:

Всемирное тяготение

Закон всемирного тяготения:

Квадраты периодов обращения планет вокруг Солнца относятся как кубы больших полуосей их орбит (Кеплер):

Потенциал гравитационного поля точечной массы:

Первая и вторая космические скорости:

Динамика твердого тела

Уравнение динамики твердого тела, вращающегося вокруг неподвижной оси :

где – алгебраическая сумма моментов внешних сил относительно оси .

Теорема Штейнера:

Кинетическая энергия твердого тела вращающегося вокруг неподвижной оси:

Работа внешних сил при повороте твердого тела вокруг неподвижной оси:

Кинетическая энергия твердого тела при плоском движении:

Уравнение состояния газа. Процессы

Уравнение состояние идеального газа:

где – молярная масса (масса моля).

Барометрическая формула:

где – давление на высоте .

Уравнение состояния ван-дер-ваальсовского газа (для моля):

где ­– молярный объем, занимаемый при данных и .

Первое начало термодинамики. Теплоемкость

Первое начало термодинамики:

где – приращение внутренней энергии системы.

Работа, совершаемая газом:

Внутренняя энергия идеального газа:

Молярная теплоемкость газа при политропическом процессе ():

Внутренняя энергия моля ван-дер-ваальсовского газа:

Молекулярно-кинетическая теория. Распределения Максвелла и Больцмана

Уравнение состояния идеального газа:

Средняя энергия молекул:

где .

Наиболее вероятная, средняя и средняя квадратичная скорости молекул:

Распределение Больцмана:

где – потенциальная энергия молекулы.

Явления переноса

Средняя длина свободного пробега молекулы газа:

где – эффективный диаметр молекулы, – концентрация молекул.

Коэффициент диффузии , вязкость и теплопроводность газов:

где – плотность газа, – его удельная теплоемкость при постоянном объеме.

Сила трения, действующая на единицу поверхности пластин при их движении параллельно друг другу в ультраразреженном газе:

где и – скорости пластин.

Плотность потока тепла, переносимого ультраразреженным газом между двумя стенами:

где и – температуры стенок.

Фазовые превращения

Соотношения между постоянными Ван-дер-Ваальса и параметрами критического состояния вещества:

Связь между критическими параметрами моля вещества:

Уравнение Клапейрона-Клаузиуса:

где – удельная теплота, поглощаемая при переходе , и – удельные объемы фазы и фазы .

Второе начало термодинамики. Энтропия

К.п.д. тепловой машины:

где – тепло, получаемое рабочим телом, – отдаваемое тепло.

К.п.д. цикла Карно:

где и – температуры нагревателя и холодильника.

Неравенство Клаузиуса:

где – элементарное тепло, полученное системой.

Приращение энтропии системы:

Основное уравнение термодинамики для обратимых процессов:

Связь между энтропией и статистическим весом (термодинамической вероятностью):

где – постоянная Больцмана.

Жидкости. Капиллярные явления

Добавочное (капиллярное) давление для произвольной поверхности жидкости (формула Лапласа):

где – поверхностное натяжение жидкости.

Приращение свободной энергии поверхностного слоя жидкости:

где – приращение площади поверхностного слоя.

Тепло, необходимое для образования единицы площади поверхностного слоя жидкости при изотермическом увеличении ее поверхности:

Закон Кулона. Взаимодействие заряженных тел

Закон Кулона

где – сила взаимодействия двух точечных зарядов и ; – расстояние между зарядами; – диэлектрическая проницаемость среды; – электрическая постоянная;

Ф/м

Напряженность электрического поля. Электрическое смещение

Напряженность электрического поля

где – сила, действующая на точечный положительный заряд , помещенный в данную точку поля,

Сила, действующая на точечный заряд , помещенный в электрическом поле

Поток вектора напряженности через замкнутую поверхность

где интегрирование ведется по всей поверхности.

Теорема Остроградского-Гаусса. Поток вектора напряженности через любую замкнутую поверхность, охватывающую заряды :

где – алгебраическая сумма зарядов, заключенных внутри замкнутой поверхности; – число зарядов.

Напряженность электрического поля, создаваемого точечным зарядом , на расстоянии от заряда

Потенциал. Энергия системы электрических зарядов. Работа по перемещению заряда в поле

Потенциал электрического поля, создаваемый точечным зарядом на расстоянии от заряда

Энергия взаимодействия системы точечных зарядов определяется работой, которую эта система зарядов может совершить при удалении их относительно друг друга в бесконечность, и выражается формулой

где – потенциал поля, создаваемого всеми зарядами (за исключением -го) в точке, где расположен заряд .

Потенциал связан с напряженностью электрического поля соотношением

В случае электрического поля, обладающего сферической симметрией, эта связь выражается формулой

или в скалярной форме

а в случае однородного поля, т.е. поля, напряженность которого в каждой точке его одинакова как по абсолютному значению, так и по направлению

где и – потенциалы двух эквипотенциальных поверхностей; – расстояние между этими поверхностями вдоль электрической силовой линии.

Работа, совершаемая электрическим полем при перемещении точечного заряда из одной точки поля, имеющей потенциал , в другую, имеющую потенциал .

или

где – проекция вектора напряженности на направление перемещения; – перемещение.

В случае однородного поля последняя формула принимает вид

где _– перемещение; – угол между направлением вектора и перемещения .

Электроемкость. Конденсаторы

Электроемкость уединенного проводника или конденсатора

где – заряд, сообщенный проводнику (конденсатору); – изменение потенциала, вызванное этим зарядом.

Электроемкость уединенной проводящей сферы радиусом , находящейся в бесконечной среде с диэлектрической проницаемостью :

Если сфера полая и заполнена диэлектриком, то электроемкость ее от этого не изменяется.

Электроемкость плоского конденсатора

где – площадь пластин (каждой пластины); _– расстояние между ними; _– диэлектрическая проницаемость диэлектрика, заполняющего пространство между пластинами.

Электроемкость плоского конденсатора, заполненного слоями диэлектрика толщиной каждый с диэлектрическими проницаемостями (слоистый конденсатор):

Энергия заряженного проводника. Энергия электрического поля

Энергия заряженного конденсатора

где – электроемкость конденсатора; – разность потенциалов на его пластинах.

Объемная плотность энергии (энергия электрического поля, приходящаяся на единицу объема)

где – напряженность электрического поля в среде с диэлектрической проницаемостью ; – электрическое смещение.

Основные законы постоянного тока

Сила постоянного тока

где – количество электричества, прошедшее через поперечное сечение проводника за время .

Сопротивление однородного проводника

где – удельное сопротивление вещества проводника; – его длина.

Закон Ома:

для неоднородного участка цепи:

для однородного участка цепи ():

для замкнутой цепи ()

здесь ­– разность потенциалов на концах участка цепи; – э.д.с. источ­ников тока, входящих в участок; – напряжение на участке цепи; – сопротивление цепи (участка цепи); – э.д.с. всех источников тока цепи.

Правила Кирхгофа.

Первое правило: алгебраическая сумма сил токов, сходящихся в узле, равна нулю, т.е.

где – число токов, сходящихся в узле.

Второе правило: в замкнутом контуре алгебраическая сумма напряжений на всех участках контура равна алгебраической сумме электродвижущих сил, т.е.

где – сила тока на -м участке; – активное сопротивление на -м участке;  – э.д.с. источников тока на -м участке; – число участков, содержащих активное сопротивление; – число участков, содержащих источники тока.

Работа, совершаемая электростатическим полем и сторонними силами в участке цепи постоянного тока за время :

Мощность тока

Закон Джоуля-Ленца

где – количество теплоты, выделяющееся в участках цепи за время .

Закон Джоуля-Ленца справедлив при условии, что участок цепи неподвижен и в нем не совершаются химические превращения.

одукта реакції.

5