Плотность потока вероятности

Плотность потока вероятности является важной квантово механической величиной, позволяющей сопоставлять результаты опыта с экспериментом.

Для упрощения выкладок рассмотрим одномерное уравнение Шредингера:

Выполним операцию сопряжения

Напомним, что для комплексных чисел

,

Вычтем из , умножив на , а на

.

Уравнение по своей математической форме совпадает с уравнением неразрывности для жидкости, в котором вместо плотности жидкости стоит плотность вероятности. Тогда величину под знаком пространственной производной в , по аналогии c гидродинамикой, называют плотностью потока вероятности:

.

Плотность потока вероятности численно равна вероятности прохождения (или попадания) частицы через единичную площадку за единицу времени.

Воспользовавшись представлением комплексной волновой функции в виде , из получим

Если умножить на– получим плотность тока, на– плотность потока вещества, на —плотность потока энергии. Следует отметить, что конечность и непрерывность волновой функции также следует из , , поскольку плотность тока не может быть бесконечной.

Принцип причинности в квантовой механике

Поскольку движение микрочастиц невозможно описать с помощью понятие траектории, то может сложится впечатление, что нарушается принцип причинности: при одних и тех же условиях мы может обнаружить частицу в разных местах. Поэтому принцип причинности в квантовой механике модифицируется следующим образом: если известно состояние системы (т.е. волновая функция) в начальный момент времени, то с помощью уравнения Шредингера можно найти ее состояние в любой последующий момент времени (эволюцию волновой функции, т.е. закон изменения вероятностей). Развитие квантовой системы во времени не может быть случайным и однозначно определяется ее физическими свойствами (которые заложены в операторе Гамильтона) и начальным состоянием.

1Эрвин Шредингер (1887-1967), Австрия. Поль Дирак (1902-1984), Великобритания. (нобелевская премия 1933. За открытие новых продуктивных форм атомной теории)

2Макс Борн (1882-1970), Великобритания. (Нобелевская премия 1954 г. За исследования по квантовой механике, особенно за статистическую интерпретацию волновой функции)

5