Приклади розв’язування задач

1. На якій глибині розташоване джерело світла S у воді, якщо з поверхні води промені виходять у повітря з круга діаметром ? Показник заломлення води.

Р

Із води виходять тільки ті промені, які йдуть під кутами не більшими за кут повного внутрішнього відбивання.

За законом повного внутрішнього відбивання маємо:

озв’язок

Дано:

(1). З рисунка . Звідси(2). Відомо, що

(3)

Підставимо в (3) з (1), одержимо .

Глибину h визначаємо за формулою (2)

Відповідь: .

2. Збірна лінза дає дійсне збільшене у 2 рази зображення предмета. Визначити фокусну відстань лінзи, якщо відстань між лінзою і зображенням предмета 24 см. Побудувати зображення предмета в лінзі

Розв’язок

Д

Для знаходження фокусної відстані скористаємось формулою лінзи , звідси. Лінійне збільшення лінзи, звідси

Лінійне збільшення лінзи , звідси

ано:

.

Підставимо формулу (2) в формулу (1) і знайдемо

.

Побудоване зображення предмета в лінзі наведене на рисунку.

Відповідь:

3. На дифракційну ґратку, період якої , падає нормально монохроматична хвиля. За дифракційною ґраткою розміщена лінза фокусною віддаллю, яка дає зображення дифракційної картини на екрані. Визначити довжину хвилі, якщо перший максимум удержується на віддалівід центрального.

Р

Формула дифракційної ґратки (1) – умова максимуму. Екран розміщений у фокальній площині лінзи. Для малих кутівмаємо:. Тому(2), аі

озв’язок

Дано:

З формули (1) .

Відповідь: .

4. Визначити найбільший порядок спектра, який може утворювати дифракційна ґратка, що має 500 штрихів на 1 мм, якщо довжина хвилі падаючого світла 590 нм. Яку найбільшу довжину хвилі можна спостерігати в спектрі даної ґратки?

Р

З формули дифракційної ґратки:- умови головних дифракційних максимумів

знайдемо .Так як , маємо

озв’язок

Дано:

Найбільший порядок к_max можна спостерігати при , тобто.

Найбільша довжина хвилі, яку можна спостерігати за допомогою цієї ґратки Відповідь:

5. Енергія фотона рівна кінетичній енергії електрона, що мав початкову швидкість 10⁶ м/с і прискорений різницею потенціалів 4 В.

Знайти довжину хвилі фотона. .

Розв’язок

Д

Енергія фотона ,звідки (1).

За умовою задачі енергія фотона рівна кінетичній енергії електрона (2),

ано:

де v – швидкість електрона, прискореного електричним полем.

Робота електричного поля рівна зміні кінетичної енергії електрона, тобто (3).

Тоді енергія фотона рівна (4).

Підставимо (4) в (1):

Відповідь: .

6. Найбільша довжина хвилі світла, при якій відбувається фотоефект для вольфраму дорівнює 0,275 мкм. Знайти роботу виходу електронів з вольфраму, найбільшу швидкість електронів, що вириваються з вольфраму світлом з довжиною хвилі 0,18 мкм, найбільшу енергію цих електронів.

Розв’язок

Д

Робота виходу електронів

.

З рівняння Ейнштейна для зовнішнього фотоефекту, враховуючи, що , маємо:

ано:

Знаючи найбільшу енергію електронів, що вилетіли, знайдемо відповідну найбільшу швидкість цих електронів:

Відповідь:

7. Яка кількість урану витрачається за добу на атомній електростанції потужністю 5000 кВт? ККД дорівнює 17%. Вважати, що при кожному акті розпаду виділяється енергія 200 МеВ.

Розв’язок

Д

ано:

Відповідь:

8. Знайти густину речовини в ядрі атома алюмінію та порівняти її з густиною алюмінію, якщо густина алюмінію рівна. Середній об’єм нуклона, а об’єм ядра атомаV пропорційний атомній масі. Дефект маси не враховувати. ,,.

Розвязок

Д

Густина речовини в ядрі: (1), деМ_Я – масса ядра, V – об’єм ядра, (2),- середній об’єм нуклона.

Масу ядра знаходимо як суму мас нуклонів:

(3)

Підставимо в (1) формули (2) і (3) маємо

ано:

Порівняємо густину речовини в ядрі і густину алюмінію

Відповідь: .

Задачі для самостійного розв’язку

1. На поверхню води падають червоні промені з довжиною хвилі 0,7мкм. Визначити довжину хвилі цих променів у воді, якщо показник заломлення води дорівнює 1,33. (0,530 мкм)

2. На скільки змінюється довжина хвилі червоного світла під час перехо-ду з вакууму в скло, якщо показник заломлення скла 1,5, а частота, що відпо-відає цій довжині хвилі, дорівнює 4ּ10¹⁴ Гц ? ( 250нм)

3.Під яким кутом повинен падати промінь на межу вода-скло, щоб відбитий промінь виявився перпендикулярним до заломленого? (49⁰)

4. На горизонтальному дні водойми , що має глибину 1,2 м , лежить плоске дзеркало. Промінь світла падає на поверхню води під кутом 30^o. На якій відстані по горизонталі від місця падіння променя вийде відбитий промінь? ( 97 см )

5. Збиральна лінза дає на екрані зображення предмета зі збільшенням у 2 рази. Відстань від предмета до лінзи більша за її фокусну відстань на 6 см. Знайти відстань від лінзи до екрана. ( 36 см )

6. Відстань від предмета до збиральної лінзи в 5 разів більша, ніж фокусна відстань лінзи. Знайти лінійне збільшення лінзи. ( 4)

7. Свічка знаходиться на відстані 3,75 м від екрана. Між ними уміщують збиральну лінзу, яка дає чітке зображення свічки при двох положеннях лінзи. Знайти фокусну відстань лінзи, якщо відстань між її двома положеннями рівна 0,75 м. ( 0,9 м )

8. На дифракційну гратку з періодом 2,7 мкм нормально падає світло з довжиною хвилі 600 нм. Який найбільший порядок максимуму можна спостерігати на екрані? (4)

9. Знайти найбільший порядок спектра для жовтої лінії натрію з довжиною хвилі 589 нм, якщо період дифракційної гратки дорівнює 2 мкм. (3)

10. Період дифракційної гратки дорівнює 3 мкм. Знайти загальну кіль-кість дифракційних максимумів, які можна спостерігати за допомогою цієї гратки при опроміненні її світлом з довжиною хвилі 650 нм. Світло падає по нормалі до гратки. (8)

11. Дифракційна гратка опромінюється монохроматичним світлом з дов-жиною хвилі 620 нм. Знайти період цієї гратки, якщо на екрані, розташованому на відстані 60 см від неї, відстань між максимумами першого порядку дорівнює 1,48 мм. (50 мкм)

12. Яка ширина всього спектра першого порядку ( довжини хвиль якого лежать у межах 0,38 мкм до 0,76 мкм ), одержаного на екрані, що знаходиться на відстані 3 м від дифракційної гратки , яка містить 100 штрихів на 1 мм .( 11 см )

13. Довжина хвилі червоної межі фотоефекту дорівнює 500 нм. Яку кінетичну енергію матимуть фотоелектрони, якщо катод фотоелемента опромінювати світлом з довжиною хвилі 400 нм? (0,62 еВ)

14. Визначити червону межу фотоефекту для калію, якщо робота виходу становить 1,92 еВ. (0,647 мкм)

15. Енергія фотонів, які падають на катод фотоелемента, становить 2еВ. Якщо енергію фотонів збільшити у 2 рази, то енергія фотоелектронів зростає у 5 разів. Чому дорівнює робота виходу для матеріалу фотокатода? (1,5 еВ)

16. Яку напругу треба подати на анод фотоелемента з вольфрамовим катодом, щоб електрони, вивільнені випромінюванням з довжиною хвилі 0,1 мкм, не змогли досягнути анода? Робота виходу електронів з вольфраму дорівнює 4,2 еВ. ( -7,9 В)

17. Найбільша довжина хвилі в ультрафіолетовій серії спектра атома водню дорівнює 1,2110^-7 м. Яку найменшу швидкість повинні мати електрони, щоб при збудженні атомів водню ударами цих електронів з’явилась вказана лінія спектру? ( 1,9 10⁶ м/с)

18. Визначити атомні номера, масові числа та хімічний символ ядер, які одержимо, якщо в ядрах ₂Не³, ₄Ве⁷ та ₈О¹⁵ протони замінити нейтронами, а нейтрони – протонами _(1H³_{, 3Li}⁷_{, 7Na}¹⁵₎

19. Чому дорівнює питома енергія зв’язку атома кисню ₈О¹⁶ ?

(7,97 МеВ) .

20. Яке ядро утворюється внаслідок позитронного бета-розпаду ядра ізотопу мід ₂₉Cu⁶⁴? ( ₂₈Ni⁶⁴ )

21. Скільки ядер розпадеться за 1 с з кожного міліарда ядер ізотопа йоду ₅₃I¹³¹ ? (10³) .

22. Період піврозпаду ізотопу радію кисню ₈₈Ra²²⁶ 1600 років. Скільки ядер ізотопу розпадеться за 3200 років, якщо початкова кількість радіоактивних ядер 109? ( 7,5·108).

23. Знайти число розпадів за 1с в 1г радію. ( 3,610¹⁰)

24. Скільки ядер розпадається за 1с в препараті кобальту ₂₇Co⁶⁰ масою 5г? Період напіврозпаду ₂₇Co⁶⁰ дорівнює 5,3 роки. (2,08 10¹⁴ с^-1)

25. Визначити енергію, яка виділяється під час ядерної реакції ₃Li⁷+₁H¹ → 2₂He⁴ ( 17,35 MeB).

26 . Доповнити позначення в такій ядерній реакції ₉F¹⁹+₁H¹ → ₈O¹⁶ +? (₂He⁴)

27 . Обчислити енергію, яка виділяється під час термоядерної реакції

₁Н²+₁H³ → ₂He⁴ +₀n¹ (17,6 MeB).

28. Обчислити енергетичний вихід реакції ₇N¹⁴+₂He⁴ → ₈O¹⁷ +₁H¹

( 1,2 МеВ).

29. Перша в світі ядерна електростанція мала потужність 5000 кВт і коефіцієнт корисної дії 17%. Яку кількість урану ₉₂U²³⁵ витрачає ця електростанція за добу? Вважати, що при кожному акті ділення виділяється енергія 200 МеВ. (31 г)

30. У реакторі атомної електростанції за 1,5год. ділиться 1,5г ₉₂U²³⁵. Визначити електричну потужність електростанції, якщо її ККД 10% , а при поділі одного ядра урану виділяється енергія 200МеВ. (2,27 МВт)