SPD_Lektsii / СПД Лекция 3

виправленою КК. Простота декодера досягається збільшенням часу декодування.

Слід зазначити, що в зв’язку з успіхами в розробці БІС і пристроїв пам’яті в значній мірі знімається питання про розміри таблиць, що зв’язують значення синдрому та вектора помилки (для синдромних декодерів) і навіть значення КК і прийнятих послідовностей (для декодера максимальної правдоподібності). Тому в перспективі можливе зниження інтересу до кодів, що володіють спеціальною структурою, і до методів їхнього декодування.

6. Технічні засоби кодування і декодування циклічних кодів.

Лінійні кола з кінцевим числом станів. Основу пристроїв, використовуваних при двійковому кодуванні та декодуванні, складають лінійні перемикальні схеми (ЛПС), що іноді мають назву

багатотактних лінійних фільтрів Хафмена, або регістрами зсуву з лінійними зворотними зв’язками, які виконуються на дискретних елементах з двома станами. Основними компонентами цих схем є: комірки пам’яті (дигери), запам’ятовуючі на необхідне число тактів кодові символи та суматори за модулем 2. Процес кодування та декодування при схемній реалізації кодеків ЦК базується на застосуванні вище згаданих регістрах зсуву зі зворотним і незворотним зв’язком, які в даному випадку виконують головну роль. Через те, що операція ділення багаточленів з коефіцієнтами в полі GF (2) є основною в кодері ЦК, то треба показати, як вона реалізується на

практиці.

Визначення структури перевірочних символів для захисту від помилок. При кодуванні ЦК з метою формування додаткових символів треба виконати ділення добутку багаточлена А(х) і

одночлена хn m на утворюючий багаточлен G(x) згідно з виразом:

( А(х) xn m ) / G(x) Q(x) R(x) / G(x) ,

де Q(x) – одиничне, а R(x) – багаточлен, що відповідає перевірочним символам.

Операцію ділення можна виконати без попереднього множення xn m , застосувавши схему рис. 5. В даній схемі цикл ділення скорочується через те, що інформаційні символи А(х)

накопичуються в n m -розрядному регістрі з боку виходу старшої комірки пам’яті х2 . При цьому операція ділення А(х) xn m / G(x) завершується на останньому такті введення А(х) . У цьому

Етапи та результат ділення за допомогою обладнання за схемою рис. 14 наведені в табл. 3. У схемі ділення для коду (7,4) процес обчислення R(x) закінчується на 4-му такті, тому що степінь

A(x) не перевищує 3.

Обчислення синдрома для контролю помилок. Розглянемо схему ділення, яка застосовується при декодуванні ЦК. Щоб усвідомити процес ділення багаточленів, розділимо звичайним

способом, тобто стовпчиком багаточлен прийнятої із каналу КК F (x) х4 х2 1 на утворюючий багаточлен G(x) х3 х 1 :

Тут Q(x) х – частка і S (x) х 1 – залишок, за mod G(x) . Схема пристрою для ділення F (x) на G(x) зображена на рис. 6. Схемою ділення реалізується аналогічно раніше розглянутому

дільнику (див. рис. 14) при кодуванні КК ЦК з урахуванням алгоритму обчислення вмісту комірок пам’яті регістру:

Етапи ділення та результат наведені в табл. 4. Вміст комірок пам’яті регістра х0 , х , х2 після подання 7-го ТІ визначають біти синдрома переданої за каналом зв’язку КК.

Рис. 14. Схема ділення для формування перевірочних бітів КК ЦК

Таблиця 3

Ілюстрація роботи схеми згідно з рис. 14

Рис. 15. Схема ділення для формування синдромних бітів прийнятої КК ЦК

Особливістю пристрою ділення багаточленів зі зворотним зв’язком є те, що, якщо F (x) або

A(x) xn m не ділиться без остачі на G(x) , то комірки пам’яті при подачі скільки завгодно великого числа нульових символів не анулюються. В даному випадку зміст їх буде періодично

повторюватися за законом проходження елементів розширеного поля Галуа GF (23) , визначеного примітивним багаточленом G(x) степеню 3. Іншими словами, пристрій перетворюється в

генератор псевдовипадкової послідовності (ПВП) з періодом, що дорівнює 23 1 символів.

Процедура кодування без попереднього обчислення перевірочних символів. Кодування ЦК

( n , m ) може бути виконане за допомогою регістру зсуву з m комірками пам’яті та суматорами за mod2 , які включені в коло зворотного зв’язку. На рис. 16 зображена лінійна перемикаюча схема з

кінцевим числом станів, з’єднання в якій відповідає перевірочному багаточлену H (x) циклічного коду. Перші k символів на виході схеми будуть інформаційними, а останні ( n m ) символів – перевірочними. Інформаційна послідовність a0, a1, , ak 1 вводиться в схему паралельним

способом. Пристрій множення без зворотного зв’язку з послідовно ввімкненими суматорами за mod2 знаходять застосування у вигляді схемної або програмної реалізації при циклічному кодуванні.

Таблиця 4

Ілюстрація роботи схеми згідно з рис. 15

Рис. 16. Схема формування КК систематичного ЦК

Контрольні питання

1.До?

2.Поясніть.

3.Що таке?

4.У чому полягає відмінність?

5.Перелічіть.