7.2. Методи реологічного моделювання

Для характеристики тіл з комплексними властивостями використовують класичний для реології спосіб механічного моделювання. Структурними елементами реологічних моделей є пружина, поршень (або куля) та елемент сухого тертя. З цих елементів шляхом комбінування їх розташування та кількості можна складати моделі, які описують різні тіла. Тут розглядаються найпростіші варіанти.

Найбільш відома модель, що складається з поршня та пружини. Така система має назву моделі Максвелла (рис.7.4). Якщо прикласти до неї силу, то в першу мить зі швидкістю звуку стиснеться пружина, і точка А переміститься на ε_п, потім з часом, з переборенням в'язкого опору середовища, переміститься уся система на ε_в. Загальне переміщення точки А (7.4):

ε = ε_п + ε_в (7.4)

Рис.7.4. Модель Максвелла на різних стадіях деформування

Напруження ж у пружному та в'язкому елементах будуть однакові. Що трапиться з точкою А, якщо сила перестане діяти? Вона повернеться на деяку відстань ε_п назад, бо пружина розтиснеться. Але переміщення, що обумовлене в'язкою складовою, залишиться. Таким чином, з цього прикладу можна побачити, що пружні зв'язки у тілі (а це хімічні зв'язки між атомами та молекулами) сприяють утворенню оборотних деформацій, а в'язкі (міжмолекулярні взаємодії) - необоротних. Важливо зрозуміти, як буде кількісно поводитись розглядувана тут система при різних режимах навантаження.

1. σ = соnst. На систему діє постійне навантаження (рис. 7.4, 7.5). У цьому випадку, як показано вище, практично миттєво стиснеться пружина, а потім розпочнеться течія пропорційно часу. Це витікає як з логічних міркувань, так і з формули, у якій розписано значення пружних та в'язких деформацій з урахуванням законів Гука та Ньютона.

Рис. 7.5. Схема розвитку деформацій у пружно-в’язкому тілі згідно з моделлю Максвелла при σ = соnst, (7.5):

, (7.5)

при t → 0, , (7.6)

при t → 0, ε_з → ∞ (7.7)

Далі будуть розглядатися не ньютонівські структуровані тіла, які у реальних умовах мають у різній мірі пружні, пластичні і в’язкі властивості.

7.3. Криві течії і в'язкості

У дійсності рідини, які течуть як ідеальна ньютонівська рідина, або тверді тіла, що деформуються подібно ідеальному пружному тілу Гука, не дуже численні, а закони повзучості та релаксації також більш складні. Це пояснюється тим, що реальні тіла складаються з елементів, які мають різноманітні пружні та в'язкі властивості, здатні поєднуватись у агрегати й міцели, переорієнтовуватись при течії та деформуванні, підсилювати та послаблювати зв'язки при зміні температури.

Найбільш очевидним явищем залежності характеру течії від структурних особливостей рідини є аномалія в'язкості. Аномалія в'язкості - це відхилення характеру течії рідини від закону Ньютона.

Для ідеальної ньютонівської рідини існує прямо пропорційний зв'язок між τ та (рис. 7.6, крива 1).

Для аномальної рідини, наприклад, для бітуму типу золь, закон течії буде іншим (крива 2), а для бітуму типу гель він буде третім (крива 3). При цьому течія бітуму типу гель почнеться тільки після перевищення границі пластичності.

Рис. 7.6. Реологічні криві в координатах – τ: 1 – ньютонівська рідина; 2 – аномальна рідина; 3 – дилатантна рідина; 4 – бінганове тіло; 5 – пластичне ділатантне тіло; 6 – псевдопластичне тіло

Аномалію в'язкості оцінюють за показником ступеня (с) у рівнянні Оствальде-Де-Віла (7.8):

(7.8)

З порівняння законів Ньютона та Оствальде-Де-Віла витікає, що у логарифмічних координатах ньютонівська течія характеризується прямою з нахилом tg 45° = 1, а для аномальної рідини він менше, ніж одиниця і дорівнює с.

ℓgτ = ℓgη + ℓg(7.9)

ℓgτ = ℓgη + c ℓg(7.10)

Для визначення «с» потрібно побудувати криву течії в координатах ℓg- ℓgτ і визначити «с» як відношення різниці логарифмів швидкості до різниці логарифмів напруження. Значення «с», завжди менше одиниці, оскільки зростання швидкості випереджає зростання напружень, тобто при цьому в'язкість падає.

Суть процесу течії аномальних рідин полягає у тому, що на відміну від слабкоструктурованих рідин, у яких в усьому діапазоні швидкостей зсуву структура практично не змінюється і опір зсуву пропорційний постійній в'язкості, їхня структура не тільки перебудовується, але й руйнується. В'язкість же зруйнованої структури менша за в'язкість початкової структури. При дуже високих швидкостях ступінь руйнування структури може бути граничним і тоді течія такої рідини знов підкорюється закону Ньютона.

Деяку специфіку до характеру течії можуть внести форма та розмір молекул й надмолекулярних структур, жорсткість молекул. Такий, наприклад, характер течії полімерів, коли у потоці переміщуються цілі сегменти макромолекул, макромолекули розпрямлюються, витягуються і, нарешті, ковзають одна відносно одної. Ілюструванням цього може служити видавлювання в'язкого клею з тюбика. Для створення течії клею потрібно прикласти достатньо зусилля, щоб примусити макромолекули зорієнтуватись у потоці. Але як тільки клей починає виходити з носика тюбика, напруження знімаються і макромолекули прагнуть знов перейти до початкового, найбільш зручного для них стану, наприклад, клубка. Візуально це приводить до розширення циліндрика, витиснутого з тюбика. Таке явище дуже утруднює формування полімерних виробів у екструдері, витягування волокон та ін. Адже при цьому важко передбачити розміри виробу, що формується. Це явище має назву високоеластичності. Воно обумовлено величезною довжиною молекул, наприклад, каучуку.

Для термопластичних систем на характер течії впливає перерозподіл в'язких та пружних зв'язків. Велике значення має температура. При її зниженні та наближенні до температури склування Тg здійснюється заморожування структури, в'язкість стає величезною, зростає жорсткість молекул, гнучкість та переміщення молекул утруднюються. Вільний об'єм малий і складає близько 2,5 %. Молекули заважають одна одній.

Можна сказати, що співвідношення пружних та в'язких зв'язків (рухомих) змінюється в бік збільшення жорстких пружних зв'язків. Це типово для бітуму при пониженій температурі та при твердненні цементного тіста і утворенні цементного каменю. Природно, все це відбивається на зростанні аномалії в'язкості у границях, поки система є в'язкопружною.

Розглянемо дисперсні системи з тиксотропною структурою. Якщо до дисперсної системи прикладене напруження, що не перевищує межу міцності структури, то відбувається повільна течія з постійною в'язкістю η₀ (рис. 7.7).

Рис. 7.7. Крива в'язкості в’язкого нафтового бітуму (Т = 60°С)

При дуже повільній течії структура або зовсім не руйнується, або якщо і руйнується, то встигає знову відновитися за рахунок броунівського руху. В'язкість η₀ відповідає структурі, у якій зруйновані під впливом зовнішніх сил зв'язки цілком відновлюються за рахунок броунівського руху. Така структура одержала назву практично незруйнованої структури, а в'язкість η₀ – в'язкості практично незруйнованої структури.

При подальшому підвищенні напруження швидкість руйнування структури перевищує її швидкість відновлення за рахунок броунівського руху, в'язкість починає падати, причому це падіння описується кривою з точкою перегину С (рис. 7.7). Після досягнення τ_1,2 в'язкість різко падає і потім знижується до найменшої величини, залишаючись далі постійною, тобто знову не залежить від величини напруження зсуву.

Таким чином, одержана повна реологічна крива (рис. 7.7) з трьома характерними ділянками: в’язкості незруйнованої, гранично зруйнованої структури та «ефективної», змінної в’язкості, котра відбиває ступінь руйнування.

В'язкість η_m відповідає так званій гранично зруйнованій структурі. Крива на рис. 7.7. – називається повною реологічною кривою.

Релаксаційна природа процесів деформування в'язкоупружних систем нерозривно зв'язана з температурним фактором, оскільки релаксація - це переміщення структурного елемента системи до більш вільного стану. Температура – це основа руху: флуктуацій атомів та молекул відносно свого рівноважного положення та броунівського руху. Переміщення молекул, сегментів, дисперсних частинок можливо тільки за рахунок температури, а механічні дії, що прикладають до системи, їх полегшують та надають їм завданий напрямок (рис. 7.8).

Зміна значень механічних характеристик з температурою обумовлена збільшенням відстані між структурними елементами, а це, як показано раніше, супроводжується різким послабленням міцності зв'язку між ними. Збільшується також вільний об'єм системи, що полегшує перескоки структурних елементів з одного положення до іншого і сприяє течії.

Рис.7.8. Роль механічного впливу на напрямок переміщення структурних елементів: А - положення рівноваги; Б - зміна положення під впливом сили

Для інженера-будівельника важливе значення мають закономірності зміни під впливом температури двох основних механічних характеристик - в'язкості та міцності (відносно рідини-когезії). Для більшості будівельних матеріалів в'язкість є технологічною характеристикою, значення якої дозволяє призначати раціональні режими приготування матеріалів. Для бітумів та дьогтів це стосується режимів транспортування, перемішування; для пластмас - транспортування, перемішування, формування; для фарб - здатності розтікатись та закріплюватись на поверхні, що фарбується: для цементних розчинних сумішей та цементобетонних сумішей – здатності розподілятись у формі (опалубці) та схильності до тиксотропії після припинення механічних дій. Особливо важливо знати закономірності зміни в'язкості від температури для термопластичних матеріалів, тобто таких матеріалів, котрі здатні багаторазово переходити при зміні температури з твердоподібного до текучого стану та навпаки.

З висловленого вище зрозуміло, що підвищення температури сприяє підвищенню текучості системи. Кількісно ж це витікає з правила імовірності перескоку молекул або їх сегментів з одного положення до іншого, запропонованого Ейрінгом (7.11):

(7.11)

де: W_A→Б - імовірність переходу молекули з положення А до положення Б; ν₀ - власна частота коливань молекули відносно положення рівноваги; Т – температура, град. Кельвіна; R - газова постійна; U - енергія зв'язку сусідніх молекул.

Отже, зі збільшенням температури та зменшенням взаємозв'язку збільшується імовірність переходу, тобто має місце зниження в'язкості. Саме тому закон зміни з температурою в'язкості подібний імовірності переходу молекул з одного положення до іншого та закону швидкості хімічних реакцій Ареніуса (7.12):

(7.12)

де: А - передекспоненційний член, який ураховує особливості структури в'яжучого, зокрема його груповий склад.

Для визначення енергії активації в'язкої течії U слід побудувати залежність ℓgη від 1/Т (рис. 7.9). Графічно ця залежність може бути зображена прямолінійними ділянками, за якими і визначається U в границях температур, що відповідають лінійності.

(7.13)

(7.14)

ℓnη

α

Рис. 7.9. Схема визначення енергії активації в'язкої течії бітуму

Енергія активації в'язкої течії характеризує ту енергію, яку повинна одержати молекула для здійснення автономного руху. Ця енергія збільшується зі зниженням температури. Чим вона більша, тим більш змінюється в'язкість з температурою. Для бітумів одного типу, але різної умовної в'язкості (пенетрації), одержаних з однієї сировини окисленням до різної глибини проникнення голки, енергія активації повинна бути близькою або однаковою, бо вона визначається якістю провідного структуроутворювального компоненту – асфальтену. Але вона відрізняється для бітумів різних типів (рис.7.10). Для останніх вона, імовірно. обумовлена необхідністю витрати великої енергії для автономного руху дисперсної частини α-фракції у середовищі, яке швидко переходить до склоподібного стану. При цьому в'язкість середовища, у якому дисперговані структуроутворювальні компоненти, визначає енергію міжмолекулярної взаємодії і, отже, енергію активації в'язкої течії.

Рис. 7.10. Залежність в’язкості від температури бітумів: 1 – типу гель; 2 – золь; 3 – золь – гель