7.3 Функции сглаживания данных
Данные большинства экспериментов имеют случайные составляющие погрешности. Поэтому часто возникает необходимость статистического сглаживания данных. Ряд функций MathCAD предназначен для выполнения операций сглаживания данных различными методами. Вот перечень этих функций:
medsmooth(VY,n)— для вектора с m действительными числами возвращает m-мерный вектор сглаженных данных по методу скользящей медианы, параметр n задает ширину окна сглаживания (n должно быть нечетным числом, меньшим m);
ksmooth(VX, VY, b) — возвращает n-мерный вектор сглаженных VY, вычисленных на основе распределения Гаусса. VX и VY — n-мерные векторы действительных чисел. Параметр b (полоса пропускания) задает ширину окна сглаживания ( b должно в несколько раз превышать интервал между точками по оси х );
supsmooth(VX, VY) — возвращает n-мерный вектор сглаженных VY, вычисленных на основе использования процедуры линейного сглаживания методом наименьших квадратов по правилу k-ближайших соседей с адаптивным выбором k. VX и VY — n-мерные векторы действительных чисел. Элементы вектора VX должны идти в порядке возрастания.
7.4 Функция предсказания
Весьма интересной является функция предсказания predikt(data,k,N), где data — вектор данных,
|
|
где data — вектор данных, k — число последних точек существующих данных, на основе которых происходит расчет предсказываемых точек; и N — число точек, в которых необходимо предсказать данные. Она по ряду заданных равномерно расположенных точек позволяет рассчитать некоторое число N последующих точек, т. е. по существу выполняет экстраполяцию произвольной (но достаточно гладкой и предсказуемой) зависимости. |
Функция предсказания обеспечивает высокую точность при монотонных исходных функциях или функциях, представляемых полиномом невысокой степени.
Лабораторная работа № 7
Введите матрицу координат точек плоскости:
-
х
0.1
5
1.1
0.5
3.4
2.7
1.9
4
4.7
у
10
1.3
5
7
3
4.5
6
2.5
1.5
А) Постройте линейную и сплайновую интерполяцию для данного облака точек.
Б) Постройте функции линейной,полиномиальной и обобщенной регрессии для этих же точек.
С помощью функции rnd введите 50 случайных чисел из отрезка [0,2]. Постройте функции сглаживания данных (с помощью различных встроенных функций).
Спомощью функции predict предскажите поведение функцииf(x)=Sin(2*x) на [2p,4p], если предположить, что она задана на отрезке [ 0,2p] . Изменится ил предсказанное поведение, если в качестве исходных данных взять функцию, определенную на [0,p]?
Встроенные элементарные функции.
Система Math CAD содержит расширенный набор встроенных элементарных функций. Функции задаются своим именем и значением аргумента в круглых скобках. В ответ на обращения к ним функции возвращают вычисленные значения. Аргумент и значение функций могут быть действительными или комплексными числами z.
Тригонометрические функции.
-
sin (z)
Синус
cos (z)
Косинус
tan (z)
Тангенс
sec (z)
Секанс
csc (z)
Косеканс
cot (z)
Котангенс
Гиперболические функции.
-
sinh (z)
Гиперболический синус
cosh (z)
Гиперболический косинус
tanh (z)
Гиперболический тангенс
sech (z)
Гиперболический секанс
csch (z)
Гиперболический косеканс
coth (z)
Гиперболический котангенс
Обратные тригонометрические функции.
-
Asin (z)
Обратный тригонометрический синус
Acos (z)
Обратный тригонометрический косинус
Atan (z)
Обратный тригонометрический тангенс
Обратные гиперболические функции.
-
Asinh (z)
обратный гиперболический синус
Acosh (z)
обратный гиперболический косинус
Atanh (z)
обратный гиперболический тангенс
Показательные и логарифмические функции.
-
Exp (z)
экспоненциальная функция
Ln (z)
натуральный логарифм (по основанию e)
Log (z)
десятичный логарифм (по основанию 10)
Функции комплексного аргумента.
-
Re (z)
Выделение действительной части z
Im (z)
Выделение мнимой части z
Arg (z)
Вычисление аргумента (фазы)