Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:
МЕТОДИЧНI_ТТС.doc
Скачиваний:
10
Добавлен:
05.03.2016
Размер:
312.83 Кб
Скачать
  1. Завдання до виконання контрольної роботи

Контрольна робота на тему “Моделювання й оптимізація апаратів” є одним з етапів у вивченні дисципліни “Теорія технічних систем”, а також самостійною роботою, яка дає можливість закріпити здобуті студентами знання, виробити вміння та навички, необхідні для професійної діяльності інженера-механіка основного й допоміжних виробництв нафтогазових підприємств, машинобудівних і ремонтних заводів, проектно-конструкторських і науково-дослідних організацій; для фахівців, які працюють у системах збору й транспортування рідин, газів та їх сумішей.

Тематика контрольної роботи відповідає спеціалізаціям випускаючих кафедр за напрямом 7.0902 “Інженерна механіка”.

В якості апаратів, які необхідно оптимізувати, виступають окремі види технологічного обладнання, подаються нижче:

  1. Відкритий збірник.

  2. Трубопровід.

У завданні наводяться параметри промислового призначення, які необхідні для проведення необхідних розрахунків.

Форма завдання наведена в додатку А.

  1. Послідовність виконання контрольної роботи

Під час виконання контрольної роботи необхідно розв’язати дві задачі оптимізації, які наводяться в порядку збільшення складності математичних моделей у наступній послідовності:

  1. Оптимізація розмірів відкритого збірника.

  2. Оптимізація витрат на створення й експлуатацію трубопроводу.

Методику розв’язання даних задач наведено нижче.

3.1 Оптимізація розмірів відкритого збірника

У бланку завдання наведені всі необхідні дані для розв’язання задачі оптимізації розмірів відкритого збірника.

Математична модель збірника, яка виражає залежність його об'єму від довжини L, ширини B і висоти H, має вигляд

V = LBH. (7)

Збірник матиме мінімальну масу в тому випадку, якщо його сумарна площа поверхні дна і стінок буде мінімальною. Задача полягає в мінімізації цільової функції, яка виражає цю поверхню:

F(L, B, H) = LB+2LH+2BH. (8)

Вид обмеження f(L, B, H) = 0, тобто f(L, B, H) = LBH - V.

Ця задача може бути розв’язана аналітичним методом, наприклад, методом множників Лагранжа. Для цього вводимо допоміжну функцію виду

(L, B, H, ) = F(L, B, H) + ( L, B, H - V) (9)

або

(L, B, H, ) = LB+2LH+2BH+( LBH - V). (10)

Знаходимо часткові похідні цієї функції за L, B, H, і прирівнюємо їх до нуля:

(11)

Для визначення значень L, B, H розв’язуємо систему одержаних рівнянь алгебри. Із першого рівняння системи знаходимо

=(B+2H)/(BH). (12)

Визначивши з другого рівняння системи і прирівнявши до одержаного раніше, знаходимо L.

Із третього рівняння системи знаходимо = –4/В (з урахуванням того, що L=В). Тоді з першого рівняння виходить, що B=2H.

Отже,

, звідки (13)

; (14)

L=B; (15)

. (16)

Тоді сумарна площа поверхні дна і стінок збірника

. (17)

Після знаходження загальної площі дна і стінок оптимізованого збірника необхідно порівняти її з площею збірника без проведення оптимізації з припущенням, що L=B=H, в цьому випадку

(18)

тоді

F = 5L2. (19)

Згідно отриманих результатів необхідно зробити відповідні висновки.

3.2 Оптимізація витрат на створення й експлуатацію трубопроводу

Вихідні дані для розв’язання задачі оптимізації витрат на створення та експлуатацію трубопроводу наведені в завданні, а продуктивність насоса залежно від параметрів трубопроводу – в додатку Б.

Для трубопроводу основним параметром є його діаметр, оскільки він визначає масу і вартість трубопроводу (капітальні витрати), а також втрату в ньому тиску на подолання гідравлічного опору. Витрата і вартість електроенергії є складовими експлуатаційних витрат. Чим менший діаметр трубопроводу, тим він дешевший, але при цьому через необхідність збільшення швидкості рідини в ньому збільшуються гідравлічний опір і витрати електроенергії, яка споживається насосом для його подолання.

Для визначення оптимального діаметра трубопроводу доцільно застосувати критерій приведених розрахункових витрат, оскільки він ураховує капітальні й експлуатаційні витрати.

Цільова функція цього критерію стосовно трубопроводу має вигляд

, (20)

де З – приведені розрахункові витрати, грн/м3;

 – час роботи, год. (згідно із завданням);

–норма амортизаційних відрахувань устаткування і будівель ;

–норма експлуатаційних витрат устаткування та будівель ;

Кн, Ктр, Кзд – капітальні витрати на насос, трубопровід і будівлю, грн.;

с1 – вартість 1 кВтгод електроенергії, грн/кВтгод (с1=0,25 грн.);

N – електрична потужність, споживана насосом, кВт;

Ен – нормативний коефіцієнт ефективності капіталовкладень (Ен=0,17);

Q – витрата продукту, м3/год.

Параметри Кн, Ктр, Кзд, N, Q, що входять у цільову функцію, визначаються з математичної моделі насоса і трубопроводу, що складається з наступних виразів. Капітальні витрати на трубопровід діаметром dтр=0,15…0,25 м обчислюються за формулою, одержаною апроксимацією даних прейскурантів цін,

, (21)

де А – коефіцієнт, що враховує подорожчання трубопроводу за наявності термоізоляції (А = 1,1-1,2);

L – довжина трубопроводу, м.

Капітальні витрати на спорудження будівлі Кзд = 25000 грн.

Капітальні витрати на насос та запірно-регулюючу арматуру приймаються рівними Кн=1000 грн.

Електрична потужність, яка споживається насосом залежно від продуктивності насоса визначається за формулою, одержаною апроксимацією каталожних даних насосів,

, (22)

де k, m, e – постійні коефіцієнти, які визначаються типом насоса, приймаємо k=22; m=0,104545; e=20.

Характеристику трубопроводу, що виражає залежність напору продукту Н від його витрати і діаметра трубопроводу dтр, визначають за формулою

, (23)

де Р1, Р2 – тиск на всмоктуючій і нагнітальній сторонах трубопроводу згідно із завданням;

ρ – густина продукту, приймаємо ρ = 1000 кг/м3;

h – висота підйому продукту згідно із завданням;

λтр – коефіцієнт опору тертя по довжині трубопроводу, приймаємо λтр=0,017;

ξ – сума коефіцієнтів місцевих опорів відповідно до завдання;

g – прискорення вільного падіння.

Розрахунок оптимальної величини діаметра трубопроводу ведеться в таблиці за такою формою:

Таблиця 1 – Розрахунок оптимальної величини діаметра трубопроводу

Параметр

Діаметр трубопроводу, м

0,15

0,16

0,17

0,18

0,19

0,20

0,21

0,22

0,23

0,24

0,25

Q, м3/год

H, м

N, кВт∙год

Ктр, грн.

З·103, грн./м3

Оптимальним є діаметр трубопроводу, зведені витрати на виготовлення й обслуговування якого відповідають мінімальному значенню. Збільшення і зменшення діаметра трубопроводу від оптимального значення збільшує приведені розрахункові витрати, що є економічно недоцільним.

Для перевірки результатів розрахунків контрольної роботи необхідно отримати сумарний результат по чотирьох складових цільової функції аналітичним методом. Якщо значення цільової функції приведених розрахункових витрат і сумарного результату складових збіжаться, то це означає, що робота виконана правильно.

Цільова функція має чотири складові:

1-ша складова –

2-га складова –

3-тя складова –

4-та складова –

Визначаємо значення кожної зі складових у таблиці 2.

Таблиця 2 – Значення складових цільової функції

Складові цільової функції

Діаметр трубопроводу, м

0,15

0,16

0,17

0,18

0,19

0,20

0,21

0,22

0,23

0,24

0,25

1

2

3

4

Контрольна робота оформляється згідно з вимогами, поставленими до оформлення текстових документів: ГОСТ 2.105-79 "Общие требования к текстовым документам" та ГОСТ 2106-68 "Текстовые документы". Вона має бути віддрукована чи написана розбірливо чорнилом (чорним, фіолетовим або синім) на одній стороні аркуша формату А4 (210x297 мм) у наступній послідовності:

– титульна сторінка за формою, наведеною в додатку В;

– бланк завдання, підписаний керівником (додаток А);

– зміст;

– вступ;

– критерії і методи оптимізації;

– оптимізація розмірів відкритого збірника;

– оптимізація витрат на створення й експлуатацію трубопроводу;

– висновки;

– список літератури.