1 СЕМЕСТР. Экономика. Микроэкономика. Поведение, институты и эволюция Самуэль Боулз / Микроэкономика. Поведение, институты и эволюция_Самуэль Боулз_2010 -576с

Глава 13. Совместная эволюция институтов и предпочтений 429

ления. Определим за βG ≡ βg + βi влияние частоты появления характеристики в группе на среднее число реплик (разница между числом реплик, создаваемых

πDp = var(pj)(b - c) - E {var (pij)}c,

где π — среднее по популяции число реплик (которое я нормирую единицей) и оператор ожидания E{} означает средневзвешенную сумму по группам (в роли весов выступает относительный размер группы). Первое слагаемое — влияние отбора на уровне группы (положительное), а второе отвечает за влияние отбора

на уровне индивидов (отрицательное) (простой вывод из обоих эффектов содер­ жится у Боулза (Bowles, 2001)). Если исключить вырожденные случаи, такие как

нулевая дисперсия, то из выражения следует, что частота появления характери­ стик внутри группы будет стационарной, когда дисперсии двух слагаемых равны (предполагая, что все β и дисперсии двух слагаемых стационарны). Поскольку второе слагаемое отрицательно, то частота появления характеристики внутри всех выживших групп станет со временем падать. Но поскольку βG положи­ тельно, то данная тенденция перевесит более высокий уровень приспособления группы с бо2льшей частотой появления А.

Теперь условие стационарности для p (уравнение (13.2)) показывает, что

Левая часть — отношение выгод к затратам от альтруистических характе­ ристик. Правая часть — отношение межгрупповой дисперсии к сумме внутри­ групповой и межгрупповой дисперсии характеристики, что несложно показать (Bowles, 2001) и проиллюстрировать на последующем примере. Данное отноше­ ние измеряет разницу между вероятностью того, что альтруист образует пару с альтруистом P (A|A), и того, что он (неальтруист) образует пару с альтруистом P (A|N). Тогда

var ( pj ) = P(A A) −P(A N) = r. E{var ( pij )} + var ( pj )

Таким образом, отношение дисперсий — это мера степени сегментации по всей популяции, произошедшей не потому, что индивиды преднамеренно объ­

Глава 13. Совместная эволюция институтов и предпочтений 431

Рис. 13.2. Эволюция альтруистической черты. Если структура популяции такова, что разность условных вероятностей образовать пару с A P(A|A) − P(A|N), как показано на рисунке, то p стационарна

или, подставляя уже имеющиеся данные,

πA = 34 (34 b −c )+ 41 (41 b −c )= 41 (34 b )+ 34 (4b )= πN .

Решая, получаем значения b и c, для которых Dp = 0, а именно c/b = 1/4. Если добавить требование, чтобы размер популяции оставался постоянным

(πA = 1 = πN), получаем b = 8/3, c = 2/3.

Аналогичным образом можно было просто применить равенство (13.2) и то,

что var(pij) = pj (1 - pj) = 3/16, j = 1, 2 и var(pi) = 1/16. Таким образом, используя равенство (13.2), получим

πΔp = b16−c − 163c ,

где при π ≠ 0 получаем c/b = 1/4 в качестве условия для Dp = 0, что совпадает с полученными ранее результатами. Далее воспроизводим равенство (13.3) и под­ ставляем эмпирические значения из примера, и, как и ожидалось, получаем

Таким образом, для значений b >4c частота появления альтруистической ха­ рактеристики станет расти, превышая одну вторую в следующем периоде. Это происходит потому, что рост относительного размера группы, состоящей из большего числа альтруистов, перевешивает падение доли альтруистов в каждой группе. Распространение выгодных для группы, но убыточных для индивидов характеристик объясняется структурой популяции, поскольку альтруисты стре­ мятся объединяться в пары с другими альтруистами в среднем чаще, чем осталь­

432 Часть III. изменения: совместная эволюция институтов и предпочтений

ные представители популяции (несмотря на случайный порядок объединения в пары внутри групп). Значит, вероятность того, что индивид встретит альтруиста, при условии, что он сам альтруист, равна

P(A|A) = (p1)2 + (p2)2 = 5/8,

в то время как вероятность для неальтруиста встретить альтруиста равна

P(A|N) = (1 - p1) p1 + (1 - p2) p2 = 3/8.

Разница между этими двумя условными вероятностями 1/4 — ожидаемое пре­ имущество, которое игроки получают от альтруистической характеристики пу­ тем более благоприятного перераспределения между группами. Можно пере­ писать равенства (13.3) в виде

c/b = P (A|A) - P (A|N) = 1/4.

Рисунок 13.2 показывает, как структура популяции может покрыть издерж­

ки альтруистического поведения. В то время как выплата неальтруистам всегда превышает выплаты альтруистам при заданной вероятности встретиться с альтруистом, разница в условной вероятности встречи с альтруистом в зависи­

мости от типа индивида (т. е. P (A|A) - P (A|N) = 1/4) покрывает этот недостаток. Пример показывает, как групповой отбор может способствовать распро­ странению характеристики, которая в ином случае не смогла бы сохраниться. Однако проведенный анализ не является полным. Уравнение Прайса дает пред­ ставление только о равновесии, но не обо всей динамической системе. Оно за­ дает условие стационарности p, но не объясняет изменение дисперсии, на кото­ ром основано изменение p. В большинстве биологических моделей механизмы, увеличивающие межгрупповую дисперсию (мутации, генетический дрейф), сла­ бые и в итоге попадают под влияние отбора наряду с миграциями между груп­ пами, делающими популяцию однородной. По этой причине считается слабым давление отбора на уровне группы среди животных. Тем не менее там, где эф­ фективный размер группы мал (например, среди сборщиков урожая) и где они часто делятся в ответ на увеличение своего размера либо напряженную внутрен­ нюю атмосферу, отклонения станут увеличивать дисперсию между группами. В любой, даже очень далекой от реальных условий эволюции человека модели единственным практическим способом определить, станет ли такое увеличение дисперсии достаточно большим, чтобы групповой отбор серьезно влиял на эво­ люцию, выступает построение модели, структурированной по группам популя­

ции с разумными значениями параметров.

агентная модель многоуровневого отбора

В отсутствие двух введенных институтов на уровне групп — коллективного поль­ зования ресурсами и сегментации внутри группы — процесс отбора внутри группы строится (для группы j) с помощью стандартного уравнения реплика­ ционной динамики

434 Часть III. изменения: совместная эволюция институтов и предпочтений

случайном образовании пар. Предположим, что вероятность того, что A из груп­ пы j объединится с A, равна уже не pj, а sj + (1 - sj) pj > pj, а вероятность того, что N объединится с А, равна (1 - sj) pj < pj. Тогда (как и в гл. 7) определим sj ≥ 0 как степень сегментации в группе j, или разницу в условной вероятности встречи А с А и N с А при образовании пар внутри группы. Затем, абстрагируясь от налога (tj = 0): πAj - πNj = sjb - c. Сегментация снижает ожидаемую стоимость ущерба для альтруистов, потому что внутри заданной группы вероятность встречи с дру­ гими альтруистами распределена неравномерно, как и вероятность встречи N с представителем типа N. Если sj > c/b j, то в среднем А будут получать внутри каждой группы больше, чем N, и в итоге А будут распространяться как резуль­ тат внутри­ и межгруппового отбора. Значит, оба слагаемых в уравнении Прайса будут положительными. Чтобы сформулировать его в виде классической пробле­ мы группового отбора, мы предполагаем, что s < c/b, таким образом, А будут распространяться, если давление группового отбора будет достаточно сильным. Как и коллективное пользование ресурсами, сегментация достигается путем со­ глашения и происходит посредствам культурного отбора.

Учитывая сегментацию и коллективное пользование ресурсами, разница между ожидаемыми выплатами, получаемыми А и N, будет равна (1 - tj)(sjb - c). Таким образом, мы получаем

из чего видно (сравнивая равенства (13.4) и (13.5)), что оба института замедляют групповой отбор, направленный против А. Это можно увидеть, заметив, что

Для pj (0, 1) оба выражения положительны. Это означает, что и сегментация, и коллективное пользование ресурсами оттесняют негативные последствия от­ бора против А. Заметим, что влияние каждого института больше, когда pj близ­ ко к одной второй и когда другой институт работает на низком уровне. Значит, в терминах выгоды от препятствия неблагоприятного для А отбора институты заменяют, а не дополняют: их выгодное влияние усиливается тем больше, чем меньше присутствие другого института.

Структура процесса корректировки описана на рис. 13.4 и в примечаниях к нему. Репликация индивидов вызвана мутациями, такими, что с некоторой малой вероятностью e потомок может стать А либо N с той же вероятностью. Институты, обозначенные за s и t, отличаются по группам, и они также имеют тенденцию развиваться. Когда возникает конфликт между группами, выигрыва­ ет группа с большими общими выплатами. Представители проигравшей группы умирают, а выигравшие занимают их места вместе со своими репликами. Новые представители подчиняются институтам той группы, от которой они произош­ ли. Институты могут также возникать вследствие стохастических изменений,

Глава 13. Совместная эволюция институтов и предпочтений 435

Рис. 13.4. Индивидуальные и групповые взаимодействия. Мы разделили n индивидуумов на g групп. При t = 0 все являются N. (1) Образование пар. В каждом периоде каждый

член группы случайно выбирает себе пару для игры с платежами, приведенными в тексте (в некоторых прогонах дополнено правилом коллективного пользования

ресурсами). При сегментации участник взаимодействует с себе подобным с вероятностью s, и выбор пары происходит случайно с вероятностью 1 – s. (2) Воспроизводство. Репли­

ки текущего поколения образуют следующее поколение. Они производятся путем

копирования (с замещением) из состава текущей группы, причем вероятность быть скопированным равна доле члена в общем выигрыше группы. (3) Мутация.

Свероятностью e член следующего поколения не является репликой своего родителя,

аявляется A или N с равными вероятностями. (4) Миграция. С вероятностью m каждый

член следующего поколения присоединяется к случайно выбранной группе.

(5) Групповая конкуренция. С вероятностью k выбирается каждая группа, и среди выбранных происходит конкуренция в случайно составленных парах. Побеждает группа

с наибольшим общим платежом (очищенным от издержек коллективного пользования ресурсами и сегментации, если они есть). (6) Вторичное заселение и деление на группы.

Члены проигравшей группы заменяются репликами членов победившей группы, и в результате победившая группа (постоянно увеличиваясь) случайно разделяется на две новых группы (в симуляциях с коллективным использованием ресурсов или сегментации новые группы принимают институты победившей группы)

Глава 13. Совместная эволюция институтов и предпочтений 437

Рис. 13.5. Динамическое взаимодействие между групповыми институтами и индивидуальным поведением. Рисунок отражает 1000 периодов с параметрами

из табл. 13.1. Средняя доля альтруистов — p, t и s отражает средний по 20 группам уровень коллективного пользования ресурсами и сегментации. Альтруизм и оба групповых института изначально редки. Рисунок четко отражает динамику, наблюдаемую на протяжении длительного периода во многих прогонах

и 150). Когда p достигает высоких уровней (в периоды с 532 по 588, например) s и t убывают, что естественно приводит к резкому снижению p. Последующий рост s и t происходит вследствие случайных событий.

Данный вид динамики наблюдается по следующей причине: когда популя­ ция разделена поровну на А и N, много групп разделены также примерно поров­ ну. В результате (из равенства (13.6)) выгода от замедленного внутригруппового отбора, получаемая при высоких уровнях t и s, в этой области максимальна. Тем не менее, когда p значительно выше 0,5, выгода от защиты А, достигнутая дей­ ствием институтов, меньше. Но институты обходятся дорого, так что, когда p велико, группы с достаточно высоким уровнем сегментации или коллективного пользования ресурсами могут проиграть в конфликтах с другими группами, а занятые ими места затем займут потомки победивших, которые испытывают на себе меньшие институциональные изменения. В результате, когда институты победивших работают в период жизни новых представителей популяции, s и t падают.

Чтобы изучить влияние институтов на процесс корректировки, мы оценили уравнение Прайса эконометрически, изучая влияние каждого института по от­ дельности (т. е. ограничивая к нулю только s, или только t, или ни один из параме­ тров). Используя данные для четырех симуляций по 10 тыс. поколений в каждой, мы построили регрессию, где наблюдаемая Dp была объясняемой переменной, а значения предыдущего периода для var (pj) и E {var (pij)} были объясняющими, где второй регрессор — средняя по всем группам внутригрупповая дисперсия. Коэффициенты при этих переменных — это βG и βi, оцененные из уравнения (13.2.). Как видно из табл. 13.3, последствием введения в комбинации коллектив­ ного пользования ресурсами и сегментации становится сокращение наполовину

438 Часть III. изменения: совместная эволюция институтов и предпочтений

последствий неблагоприятного для альтруистов внутригруппового отбора. Заме­ тим, что в отсутствие институтов оценка βi (0,102) очень близка к ожидаемому значению при условии, что базовый уровень приспособляемости равен 10 (та­ ким образом, N обладают преимуществом в приспособляемости в 10%). Оценка влияния межгруппового отбора βG (не показана) изменяется слабо в ответ на то, какие институты будут развиваться, и во всех случаях больше чем в четыре раза превышает влияние внутригруппового отбора. Средняя дисперсия внутри групп соответственно гораздо больше дисперсии между группами.

Примечание. В столбце βi указаны МНК­оценки коэффициента при среднем по группам значении pj (1 - pj), используемого в качестве регрессора для Dpj (в качестве другого регрессора выступает дисперсия между группами, т. е. var (pj)). Последний столбец — абсолютное значение t­статистики.

Заметим, что мы можем переписать уравнение (13.2), т. е. условие того, что Dp = 0, в виде

где Dp > 0, если отношение дисперсий превышает отношение размера эффектов внутригруппового отбора и межгруппового отбора, и наоборот. Наблюдаем ли мы такие же результаты в построенной нами модели? Используя эконометри­ ческие оценки влияния внутригруппового и межгруппового отбора, указанные в табл. 13.3, так же, как и средние отношения дисперсий, наблюдаемые при нашем построении, мы получаем результаты табл. 13.4. Исключая действие институтов, мы видим, что отношение влияния внутригруппового отбора к межгрупповому, -βi /βG, почти в два раза больше отношения дисперсии между группами к дис­ персии внутри групп. Следовательно, если популяция находилась бы на уровне этих средних и полученных с помощью оценки значений, то Dp стало бы от­ рицательным. Значит, неудивительно, что в построенной модели, на которой и основаны эти оценки, среднее значение p равно 0,06. Тем не менее если действие обоих институтов не ограничено, то отношение дисперсий равно отношению влияний; это означает, что влияние внутригруппового неблагоприятного для А отбора в точности перевешивается влиянием межгруппового отбора, способ­ ствующего распространению типа А. В построенной модели, на которой основа­ ны эти оценки, среднее значение p равно 0,51.