1 СЕМЕСТР. Экономика. Микроэкономика. Поведение, институты и эволюция Самуэль Боулз / Микроэкономика. Поведение, институты и эволюция_Самуэль Боулз_2010 -576с

Глава 12. Случай, коллективные действия и институциональные инновации 389

весием по Нэшу, и, следовательно, по нашему определению оба представляют собой соглашения, которые я обозначу за E0 и E1 (или {0, 0} и {1, 1}). Обе попу­ ляции нормированы к единице, таким образом, если абстрагироваться от про­ блемы целочисленности, число игроков в популяции и доля популяции будут эквивалентны.

Состояние популяции в каждый период времени t — это {α, βi}, где α — доля A, выбиравших 1 в предыдущем периоде, а β — доля B, выбиравших 1. В любом состоянии популяции ожидаемые выплаты ai и bi для A и B, выбирающих соот­ ветственно стратегию i, зависят от распределения в противоположной группе в игре в предыдущем периоде, или, опуская индекс времени,

a1 = βa11, a0 = (1 - β) a00, b1 = αb11, b0 = (1 - α) b00.

Связь между состоянием популяции и ожидаемой выплатой показана на рис. 12.1.

Рис. 12.1. Ожидаемые выплаты в игре контрактов

Примечение. Выплаты А­игроков зависят от β — доли В­игроков, которые предлагают контракт 1, тогда как выплаты В­игроков зависят от α — доли А­игроков, которые предлагают контракт 1. Поскольку b00 > b11 = a11 > a00, соглашение E1 (т. е. α = 1 = β) предпочитается А­игроками, тогда как соглашение E0 предпочитается В­игроками.

Индивиды выполняют определенное действие — выбирают 1 или 0 — и про­ должают так поступать от периода к периоду до тех пор, пока не скорректируют свои действия в точке перелома. Предположим, что в каждом периоде некото­ рая доля ω каждой подгруппы может корректировать свои действия (в связи с изменением возрастной структуры популяции, в которой корректировка может происходить только в определенном возрасте, и в этом случае «периоды» мож­ но понимать как «поколения»; конечно, корректировка возможна и гораздо чаще)1. Корректировка основана на ожидаемых выплатах в зависимости от двух

1 Если мы предположим, что индивиды помнят больше (а не только то, что было в рамках одного периода), или обладают менее примитивным правилом корректирования действий, или обладают ограниченным знанием о распределении индивидов по типам внутри другой подгруппы, то нам это слабо поможет при ответе на поставленные здесь вопросы. Предпо­ ложение о перекрывающихся поколениях, связанное с процессом корректировки, является тем не менее важным, поскольку оно означает, что стохастические шоки, вызванные специ­ фическими действиями, постоянны, поскольку распределение действий в предыдущем пе­ риоде отражает шоки, пережитые много периодов назад.

Глава 12. Случай, коллективные действия и институциональные инновации 391

ние функции наилучшего ответа: при α < α* наилучшим ответом В будет выбор 0, а при α ≥ α* его наилучший ответ — выбор 1; соответственно и для β*.

Если α < α* и β < β* (в юго­западном углу рис. 12.2), то очевидно, что как Dα, так и Dβ примут отрицательные значения, а популяция сдвинется к {0, 0}. Аналогичные рассуждения верны и в отношении северо­восточной области рис. 12.2. В северо­западной и юго­восточной областях можно определить кри­ вую состояний, из которых система придет к внутреннему равновесию {α*, β*}, все состояния ниже этой кривой приводят к {0, 0}, а выше — к {1, 1}. Областью притяжения к {0, 0} становится все множество точек ниже пунктирной ни­ сходящей линии, изображенной на рис. 12.2; размер этой области варьируется в зависимости от точки {α*, β*}. В то время как внутреннее равновесие {α*, β*} является неустойчивым равновесием по Нэшу (седловым), исходы {0, 0} и {1, 1} являются поглощающими точками, т. е. как только популяция попадает в одну

из них, она уже ее не покидает. Поскольку таких исходов больше одного, дина­ мический процесс является неэргодичным, т. е. долгосрочное среднее равновес­

ное поведение целиком зависит от начального положения.

Случайность и изменения

Как же может произойти смена институтов? Поскольку наилучшие ответы устремляют агентов к одному из равновесных устойчивых соглашений, ясно, что для понимания институциональных изменений необходимо внести некоторую разновидность выбора неоптимальных ответов. Предположим, что существует вероятность ε того, что индивид в процессе корректировки резко поменяет тип своего специфического мышления. Тогда с вероятностью (1 - ε) он продолжит следовать вышеописанной модели поведения с процессом корректировки в виде наилучшего ответа. Специфические действие, соответствующее ненаилучшему ответу, не обязательно станет нерациональным или странным; оно просто будет представлять действия, чьи причины явно не моделируемы, включая экспери­ мент, каприз, ошибки и действия, имеющие целью влияние на исход игры; но такая мотивация не учтена в описанной игре.

Специфические действия могут привести к переходу от одного соглашения к другому следующим образом: если в состоянии статус­кво соглашением вы­ ступает {0, 0}, однако достаточно большое количество агентов А выбирают 1 по какой­то неучтенной в модели причине, тогда в следующем периоде наилучшим ответом для В, столкнувшимися с играющими 1 агентами А, будет также вы­ бор 1. В следующем периоде наилучшим ответом для А, столкнувшимися с игра­ ющими стратегию 1 игроками В, станет выбор 1 и т. д., что в результате, возмож­ но, приведет к «перелому игры» от соглашения {0, 0} к {1, 1}.

Для конечных популяций наличие специфических действий трансформирует описанную выше динамическую систему из неэргодического процесса в эргоди­ ческий, без поглощающих точек. Эргодичность означает, что мы можем специ­ фицировать долгосрочное усредненное поведение независимо от начальных

392 Часть III. изменения: совместная эволюция институтов и предпочтений

состояний, что важно в следующем смысле. Самый простой пример можно при­ вести для случая, когда ω = 1 (корректировка в каждом периоде происходит для всех). Тогда Марковский процесс, описываемый этой моделью, характеризуется строго положительной матрицей перехода, т. е. из каждого состояния, в котором находится система, мы с положительной вероятностью можем перейти в лю­ бое другое ее состояние. Чтобы убедиться в верности вывода, предположим, что все члены обеих подгрупп «отобраны» для специфических действий, и заметим, что возможно любое распределение их ответов, тем самым гарантируется поло­ жительная вероятность перехода в любое состояние независимо от начального1. Таким образом, популяция находится в бесконечном движении или, по крайней мере, подвержена движению, а также их положение зависит от траектории раз­ вития: то, где популяция была недавно, определяет, где она наиболее вероятно будет находиться. История имеет значение, и она не имеет конца.

Тот факт, что популяция постоянно меняет свое местоположение, не озна­ чает конечно же что все положения равновероятны: долгосрочное усредненное поведение системы можно изучить. Основная идея заключена в том, что согла­ шения, требующие большого числа специфических действий для выхода из них и малого числа для прихода, просуществуют очень долго и, если их заменить дру­

гими соглашениями, они будут готовы появиться вновь. Я назову такие соглаше­ ния робастными. Формально мы можем определить робастные соглашения как

те, к которым «легко прийти, но тяжело покинуть».

Во­первых, робастное соглашение является устойчивым: как только популя­ ция попадает в него или в его окрестность, то для вытеснения этого соглашения

требуется достаточно большое количество игроков, выбирающих стратегию не­ наилучшего ответа. Под вытеснением я понимаю ситуацию, в которой больше

не нужно специфических действий для приведения популяции к смене этого соглашения. Рассмотрим соглашение E0. Вытеснить его можно лишь двумя спо­ собами: более чем α* агентов А либо более чем β* агентов В должны совершить специфическое действие в виде выбора 1. Чем больше α* и β*, тем менее веро­ ятно наступление вытеснения, так что эти величины есть мера устойчивости E0. Точно так же соглашение E1 вытеснится популяцией, если больше чем (1 - α*) агентов А или больше чем (1 - β*) агентов В совершат специфическое действие

в виде выбора 0.

Во­вторых, робастное соглашение доступно: для случая 2 × 2 это означает, что другое соглашение не устойчиво, а именно большой концентрации специфи­ чески действующих игроков в этом соглашении для его вытеснения и перемеще­ ния популяции в область притяжения робастного соглашения не требуется. На­ сколько достижимо E0? Если более чем (1 - α*) агентов А или более чем (1 - β*) агентов В выберут 0, популяция может перейти от {1, 1} к {0, 0}. Концентрация ненаилучших ответов, сдвигающих популяцию из области притяжения E1 к об­

1 При ω < 1 вышеприведенные рассуждения останутся верными, поскольку если в каж­ дом периоде возможно любое распределение действий среди потенциальных инноваторов, то в достаточно длительном периоде возможно любое распределение стратегий и во всей популяции.

Глава 12. Случай, коллективные действия и институциональные инновации 393

ласти притяжения E0 скорее всего будет расти с ростом α* и β*, так их значения станут также и мерой достижимости E0.

Устойчивость аналогична эволюционной устойчивости или невнедряемости, введенной Мэйнардом Смитом и Прайсом (Smith & Price, 1973), α* и β* обо­ значают барьер вторжения или минимальное число мутантов, играющих 1, не­

обходимое для распространения и процветания среди популяции играющих 0.

Доступность аналогична понятию способности внедряться, называемому изначальной жизнеспособностью, введенной Аксельродом и Гамильтоном (Axelrod & Hamilton, 1981).

Заметим, что α* и β* таким образом измеряют устойчивость и доступность E0 (1 - α* и 1 - β* соответственно устойчивость и доступность E1). Далее заметим важность того, что в структуре игры координации 2 × 2 доступность соглаше­ ния — это просто единица минус устойчивость другого соглашения. Значит, если α* и β* больше одной второй, то робастное соглашение E0 характеризуется тем, что к нему «легко прийти, но тяжело покинуть». Но что будет, если α* >1/2 > β* или наоборот? Вспомним о существовании двух способов прийти к соглашению и двух способов выйти из него в результате специфических действий игроками A либо игроками B. Нам необходимо учесть действия обоих. Я рассмотрю два ответа на этот вопрос; один, предлагаемый стохастической эволюционной тео­ рией игр, и другой (вскоре я его представлю), основанный на представлении о специфических действиях не как случайных, но как преднамеренных коллек­

тивных действиях.

Определим стохастически устойчивое состояние как состояние, дости­ гаемое с вероятностью, которой нельзя пренебречь, когда частота реализации специфических действий произвольно мала. По мере того как ε стремится к нулю, популяция большую часть времени будет придерживаться одного согла­ шения; это стохастически устойчивое состояние. Устремляя ε к нулю, мы можем определить, по какому пути популяция будет переходить от одного соглашения к другому: популяция выберет наиболее вероятную траекторию, и когда ε стре­ мится к нулю, вероятность выбора менее вероятной траектории пренебрежи­ тельно мала. Следовательно, ею можно пренебречь. Наиболее вероятной траек­

торией станет та, в которой меньше всего случаев ненаилучших ответов. Следуя Янгу (Young, 1998), определим rjk, пониженную сопротивляемость

на пути от Ej к Ek, как минимальное число таких придерживающихся соглаше­ ния Ej индивидов в популяции, что если они под воздействием специфического выбора переключатся на стратегию k, то вынудят тем самым переключиться на k своих партнеров, отвечающих наилучшим образом. Тогда

Соглашение, для которого пониженная сопротивляемость минимальна, станет стохастически устойчивым состоянием. Пониженная сопротивляемость для со­ глашения будет также фактором риска (rjk является фактором риска Ek). Таким

394 Часть III. изменения: совместная эволюция институтов и предпочтений

образом, стохастически устойчивое состояние — это состояние с наименьшим фактором риска и, следовательно, равновесие, доминирующее по риску1.

Таким образом, соглашение {0, 0} будет стохастически устойчивым, если

r10 = min (1 - α*, 1 - β*) < min (α*, β*) = r01. Пользуясь соотношением , получаем

Значит, когда ε стремится к нулю, именно специфические действия B способ­ ствуют движению от {0, 0} к {1, 1}, в то время как специфические действия A вы­ зывают обратное движение. Соглашение {0, 0} будет стохастически устойчивым при (1 - α*) < β*, или, пользуясь ранее приведенным выражением,

Заметим, что выражения в неравенстве (12.4) — это произведение разности между выплатами A и B и их резервными вариантами (равными нулю). Значит, стохастически устойчивым будет контракт, находящийся ближе всех (в этом смысле) к решению по Нэшу в игре «Дележ». Это неудивительно (учитывая ре­ зультаты гл. 5), поскольку сделка, максимизирующая произведение Нэша, явля­ ется стационарной нормой перераспределения при наиболее вероятной динами­ ке в игре, в которой время от времени наблюдаются специфические действия.

Что нам говорит неравенство (12.4) о свойствах стохастически устойчивых состояний? Предположим, что контракты отличаются нормами перераспреде­ ления и уровнем общего излишка. Пусть размер общего излишка выражается в единицах физического выпуска, предположим также, что функции полезности A и B (фон Неймана — Моргенштерна) линейны по выпуску; таким образом мы можем сохранить наше предположение о том, что они максимизируют ожи­ даемые выплаты. Общий излишек изменяется вместе с изменением норм пере­ распределения из­за того, что некоторые контракты эффективнее других. Изме­ нение могло бы произойти, если для использования определенных технологий требовался бы определенный набор прав собственности, что в свою очередь под­ держивало бы определенный равновесный контракт. Пример такого соответ­ ствия технологии и контрактов мы уже наблюдали в случае подъема сельского хозяйства и возникновения индивидуальных прав собственности в предыдущей главе. Анализ игры контрактов 2 × 2 можно упростить, если предположить, что a11 = 1, b11 = 1, a00 + b00 = r, т. е. r/2 — мера относительной эффективности со­ глашения {0, 0}; когда r принимает значение 2, в результате выполнения двух соглашений образуется тот же общий излишек. Далее, пусть доля А­игрока в об­ щем излишке в предпочтительном для игрока В равновесии {0, 0} равна s ≤ 1/2, где 1 - s — доля, которую получает В. Эти выплаты изображены в табл. 12.2.

1 Янг (Young, 1998), теорема 4.1. В модели корректировки, на которой основывается дан­ ная теорема (и теорема о контрактах далее), агенты помнят m предыдущих периодов и на основаниях выборки из этих воспоминаний (s < m) формируют свои ожидания (в представ­ ленной в тексте модели s = m = 1). Результаты Янга о стохастической устойчивости обобщают рассмотренные здесь игры координации для случая 2 × 2.

Глава 12. Случай, коллективные действия и институциональные инновации 395

Таблица 12.2

Измененные выплаты в игре с контрактами

Чтобы изучить влияние условий контракта на стохастическую устойчивость состояния, определенного соглашением, для которого контракт универсален, рассмотрим пространство контрактов на рис. 12.3. Контракт {1, 1} определяет­ ся как Изначальный контракт с соответствующим соглашением E1. Множество контрактов показывает набор Альтернативных контрактов, определяющих со­ глашение E0. Точка S′ — это Изначальный контракт (r =2, s = 1/2). Значит, если два контракта представлены точками S′ и x, обе группы предпочтут Альтерна­ тивный контракт, потому что и sr, и (1 - s) r превышают единицу при этих

Рис. 12.3. Различающиеся контракты. В каждой точке представлены доли

распределения и эффективность для Альтернативного контракта, поддерживающего равновесие E0. Контракты выше линии AS′ лучше по Парето по отношению

к Изначальному контракту при r = 2 и s = 1/2. Контракты ниже линии BS′ хуже по Парето по отношению к Изначальному контракту

396 Часть III. изменения: совместная эволюция институтов и предпочтений

условиях. Контракты, лежащие выше AS′, предпочтительнее по Парето, чем Из­ начальные контракты (забудем на время о кривой S′S).

Конфликт интересов между двумя группами представляет собой контракты, лежащие ниже AS′ и выше BS′. Но это не является гарантией того, что S′ будет за­ менен Альтернативным контрактом типа x. Поскольку x предпочтительнее по Парето, чем S′, то приверженность S′ — наилучший ответ для обоих, и он может быть вытеснен только ненаилучшими действиями. Наша интуиция тем не менее подсказывает, что худшие по Парето соглашения не станут наилучшим выбором в стохастической среде. Наши соображения верны: неэффективные по Парето соглашения не будут робастными в эволюционной динамике, к чему мы можем еще многое добавить.

Пейтон Янг (Young, 1998) вывел замечательную теорему, показав, что инсти­ туты, поддерживающие стохастически устойчивые состояния, являются не толь­

ко эффективными, но и эгалитарными, если придать этому термину достаточно узкий смысл. Для любых двух контрактов назовем относительной выплатой πij выплату члену группы i при контракте j относительно максимальной выплаты, которую они получат в любом из двух контрактов. При некоторых не­

существенных ограничениях на процесс корректировки «теорема контрактов» Янга показывает, что стохастически устойчивым состоянием является то состоя­ ние, при котором максимизируются относительные выплаты группы с наимень­ шими относительными выплатами1. Почему это так и почему права собственно­ сти, при которых стохастически устойчивые состояния являются максимином относительных выплат, можно назвать эгалитарными, будет ясно, как только мы подведем итоги всему, что нам уже известно об этих состояниях.

Соглашение {0, 0}, как мы уже видели, будет стохастически устойчивым при a00b00 > a11b11. Выписывая платежи из табл. 12.2, получаем необходимое условие

Из условия понятно, что и относительная эффективность, и равенство долей вносят свой вклад в стохастическую устойчивость соглашения (слагаемое s(1 - s) максимально при s = 1/2). На рис. 12.3 проиллюстрирована взаимосвязь между эффективностью и равенством как детерминантами стохастической устойчиво­ сти: SS′ — множество комбинаций r и s таких, что s(1 - s)r2 = 1 и при которых фактор риска соглашения {0, 0} равен фактору риска эгалитарного соглашения {1, 1} (для которого r = 2, s = 1/2). Значит, SS′ — множество альтернативных

1 Чтобы понять, почему стохастически устойчивые состояния являются максимином в относительных выплатах, достаточно показать, что условие s(1 - s) r2 = 1, определяющее эквивалентность стохастической устойчивости Альтернативного и Изначального контрактов, также задает равенство относительных выплат в условии двух контрактов. Рассмотрим та­ кой Альтернативный контракт, где оба контракта стохастически устойчивы. Тогда получаем πA0 = sr < 1 = πB0 и πB1 = r(1 - s) −1 < 1 = πA1, а минимальные относительные выплаты в условиях Альтернативного и Изначального контрактов равны соответственно sr и r(1 - s)−1. Приравнивая выражения, получаем вышеприведенное условие стохастической устойчивости состояний, связанных с двумя указанными контрактами.

Глава 12. Случай, коллективные действия и институциональные инновации 397

контрактов, для которых оба соглашения стохастически устойчивы. Альтерна­ тивные контракты, лежащие выше SS′, стохастически устойчивы, когда второе соглашение является Изначальным контрактом. Для альтернативных контрак­ тов, лежащих ниже SS′, Изначальный контракт стохастически устойчив.

Заметим, что в то время как стохастически устойчивые состояния являют­ ся максимином в относительных выплатах, они не являются макисимином в

выплатах. Альтернативные контракты, лежащие между SS′ и AS′, стохастически устойчивы, тем не менее выплаты A ниже при Альтернативных, а не Изначаль­ ных контрактах. Таким образом, стохастически устойчивые состояния можно считать эгалитарными лишь в очень узком смысле.

Легко понять, почему эффективные соглашения в такой постановке наибо­ лее предпочтительны. По крайней мере, для одной группы предложение эффек­ тивного контракта должно доминировать по риску в традиционном смысле, т. е. если один игрок верит, что другой предложит один из двух контрактов с оди­ наковой вероятностью, то наилучшим ответом станет предложение наиболее эффективного контракта. Неэффективные соглашения недоступны, поскольку требуется слишком большое количество ненаилучших ответов, чтобы убедить игроков, отвечающих наилучшим образом, переключиться с эффективного со­ глашения на неэффективное. Заметим, что это происходит не потому, что игро­ ки, отвечающие наилучшим образом, думают о последствиях переключения на уровень динамики популяции. Напротив, их ответ индивидуален и основывается на воспоминаниях о прошлых (а не ожидаемых в будущем) состояниях популя­ ции; ни один индивид не пытается реализовать более эффективное соглашение. По аналогичным причинам неэффективные соглашения неустойчивы.

Менее прозрачен вывод о том, что соглашения с высоким уровнем неравен­ ства не являются подходящими кандидатами на стохастическую устойчивость. Вывод следует из того факта, что такие соглашения легко осложнить, поскольку, как писал Янг (Young, 1998. P. 137): «Не требуется большого числа стохастиче­ ских шоков, чтобы создать среду, в которой неудовлетворенная группа предпо­ чтет попробовать что­то новое». Заметим, что в данном примере, как и в обсуж­

дении пониженной сопротивляемости ранее, именно специфические действия привилегированной группы объясняют неравное соглашение, т. е. соглашение,

при котором они получают непропорциональные выплаты. Мы вернемся к этой аномалии.

Для понимания причин, по которым процесс перехода между двумя согла­ шениями зависит от доли менее богатого игрока в условиях неравного соглаше­ ния, мы можем использовать равенство 12.3 и данные табл. 12.2, чтобы получить следующее выражение для пониженной сопротивляемости на траекториях к двум равновесиям:

r10 = 1 +(11− σ)ρ, r01 = 1 +σρσρ.