Лабораторные работы / Работа КФ - Отчет - 2006 / КФ1 v2

Работа КФ1

Изучение законов теплового излучения; оптический пирометр

Цель работы: изучение законов теплового излучения; ознакомление с принципом действия яркостного пирометра и измерение с его помощью яркостной температуры нагретого тела; применение закона Кирхгофа и формулы Планка для определения истинной температуры тела; экспериментальная проверка справедливости закона Стефана-Больцмана.

Описание установки

На рисунке ниже представлена схема реальной экспериментальной установки, в которой объектом исследования является раскалённая нить 1 лампы Л. Лампа помещена в защитный механический кожух 2, в котором имеется прямоугольное отверстие 3.

Подаваемое на лампу напряжение регулируется с помощью потенциометра р₁ и измеряется вольтметром V₁; для измерения силы тока, протекающего по нити накала, служит амперметр А.

Проходя через отверстие 3, излучаемый лампой свет попадает на объектив 4 яркостного пирометра П – специального прибора для бесконтактного измерения высоких температур.

Попадающий на объектив 4 свет от исследуемой лампы Л проходит через систему линз оптической трубы пирометра, позволяющую наблюдать в окуляр 5 совмещённые в одной плоскости изображения нитей накала исследуемой и эталонной ламп. Расположенный в оптической трубе красный светофильтр КФ пропускает в окуляр практически монохроматический свет с длиной волны λ=660 нм, поэтому изображения нитей имеют красную окраску.

Изменяя напряжение, подаваемое на эталонную лампу, можно добиться одинаковой яркости обеих нитей.

При высокой температуре лампы Л предусмотрено введение нейтрального светофильтра. Нейтральный светофильтр уменьшает яркость изображения нити лампы Л и позволяет уравнять яркости наблюдаемых в окуляр нитей при меньшем напряжении на эталонной лампе.

При введённом светофильтре показания пирометра снимаются с его нижней шкалы, а при выведенном (низкие температуры) – с верхней.

Л – исследуемая лампа;

П – пирометр;

Б – батарея питания;

1 – нить накала;

2 – защитный кожух;

3 – отверстие;

4 – объектив пирометра;

5 – окуляр;

6 – кольцо потенциометра;

7 – шкала;

8 – ввод/вывод нейтрального светофильтра;

Вывод формул

Как следует из закона Кирхгофа, спектральные плотности энергетической светимости реального тела

r(λ,T) =α(λ,T)r₀(λ,T),

где α(λ,T) – коэффициент поглощения тела. Для АЧТ коэффициент α(λ,T)=1. У многих тел коэффициент поглощения не очень сильно зависит от температуры, поэтому можно с достаточной степенью точности использовать для заданной длины волны λ осреднённое в данном температурном диапазоне значение α_λ=α(λ,Т). Тогда последнее соотношение примет вид:

r(λ,T) =α_λr₀(λ,T),

отсюда получим:

α_λr₀(λ,T) =r₀(λ,T_я).

Зависимость спектральной плотности энергетической светимости АЧТ от длины волны и температуры r₀(λ,T) описывается формулой Планка:

,

где h – постоянная Планка;

с – скорость света в вакууме;

k – постоянная Больцмана.

При сравнительно низких температурах (T<6000K) единицей в знаменателе последнего выражения можно пренебречь, и ф-ла Планка примет вид:

.

При подстановке его в выражение α_λr₀(λ,T) =r₀(λ,T_я), получим:

После логарифмирования:

Это уравнение связывает истинную температуру Т излучающего тела с его яркостной температурой Т_я. Решая его относительно Т, находим:

,

где .

Отключённая от источника питания нить лампы Л излучает энергетический поток

Ф₀=SR(T₀),

где S – площадь поверхности нити;

R(T₀) – её энергетическая светимость при комнатной температуре T₀.

После подключения лампы к источнику питания её нить разогревается до температуры T>T₀ и излучает поток энергии

Ф=SR(T),

превышающий Ф₀ на величину потребляемой лампой мощности P:

Ф-Ф₀=η·P,

где Pи η – мощность и кпд питающей цепи соответственно.

Мощность P легго рассчитать как

P=U·I,

где U – питающее напряжение;

I – сила тока в цепи.

Следовательно, можно написать:

S[R(T)-R(T₀)]= η·P.

Энергетическая светимость R(T) определяется из интегрального соотношения:

или

Считая нить лампы Л серым телом и заменяя функцию α(λ,Т) её осреднённым по длинам волн значением α_Т, получим выражение:

,

где R₀(T) – энергетическая светимость реостата абсолютно чёрного тела.

Согласно закону Стефана-Больцмана зависимость R(T) имеет вид:

где σ – постоянная Стефана-Больцмана.

С учётом принятых допущений выражение примет вид:

.

Поскольку α_T ≈ α_T0 ≈1, и в условиях нашего эксперимента T>>T₀, вторым слагаемым можно пренебречь:

,

где .

Логарифмируя это уравнение и выражая из него величину lnT, будем иметь

,

где С₂=0.25-InC₁.

Из последних уравнений следует, что график зависимости lnT от lnP должен иметь характер, близкий к линейному с угловым коэффициентом 0.25.

Экспериментальные данные.

λ=660 нм; α_T=0,44; C=-3.77·10^-5 К^-1

№	U, В	I, А	P, Вт	lnP	t, ºC				Tк, К	T, К	lnT
					t1	t2	t3	<t>
1	20	0,4	8	2,08	850	850	850	850	1123,15	1172,81	7,067
2	40	0,8	32	3,466	1280	1270	1280	1276,667	1549,817	1645,989	7,406
3	60	1,2	72	4,277	1440	1400	1400	1413,333	1686,483	1800,991	7,496
4	80	1,6	128	4,852	1840	1840	1840	1833,333	2106,483	2288,199	7,736
5	100	2	200	5,298	1980	1960	1970	1970	2243,15	2450,37	7,804

tg(α)≈0,233

Вывод: тангенс угла наклона прямой lnT=f(lnP) α=0,24 (экспериментальный угловой коэффициент близок к оценочному 0,25), значит закон Стефана-Больцмана справедлив и для серого тела.