Лабораторные работы / Отчеты - Бакулина - 2000 / Лаба 31
.docЛабораторная работа № 31
«Исследование электростатического поля
методом электролитической ванны»
Выполнила студентка группы О-23 Бакулина Мария
Цель работы – экспериментальное изучение электростатического поля цилиндрического конденсатора на модели; подтверждение теоремы Остроградского-Гаусса.
Приборы и принадлежности: источник питания – звуковой генератор, измерительный прибор – ламповый вольтметр с зондом, электролитическая ванна, два металлических электрода, стеклянная платина, соединительные провода.
С
ламповый
вольтметр
звуковой генератор
ванна
электроды
шкалы
зонд
Таблица результатов измерений потенциалов (таблица 1):
Обработка результатов измерений:
-
Средние значения φi:
φi=1/n∙∑φik
См. 7-й столбец таблицы 1.
-
Абсолютная погрешность Δφik каждого измерения:
Δφik= φi - φik
Δφ11= φ1 – φ11 = -0.025
Δφ12= φ1 – φ12 = 0.075
Δφ13= φ1 – φ13 = 0.175
Δφ14= φ1 – φ14 = -0.225
Δφ21= φ2 – φ21 = -0.05
Δφ22= φ2 – φ22 = 0.15
Δφ23= φ2 – φ23 = 0.15
Δφ24= φ2 – φ24 = -0.25
Δφ31= φ3 – φ31 = -0.15
Δφ32= φ3 – φ32 = 0.15
Δφ33= φ3 – φ33 = 0.25
Δφ34= φ3 – φ34 = -0.25
Δφ41= φ4 – φ41 = -0.1
Δφ42= φ4 – φ42 = 0.2
Δφ43= φ4 – φ43 = 0.2
Δφ44= φ4 – φ44 = -0.3
Δφ51= φ5 – φ51 = -0.1
Δφ52= φ5 – φ52 = 0.2
Δφ53= φ5 – φ53 = 0.2
Δφ54= φ5 – φ54 = -0.3
Δφ61= φ6 – φ61 = -0.1
Δφ62= φ6 – φ62 = 0.2
Δφ63= φ6 – φ63 = 0.2
Δφ64= φ6 – φ64 = -0.3
Δφ71= φ7 – φ71 = -0.075
Δφ72= φ7 – φ72 = 0.225
Δφ73= φ7 – φ73 = 0.125
Δφ74= φ7 – φ74 = -0.275
Δφ81= φ8 – φ81 = -0.1
Δφ82= φ8 – φ82 = 0.2
Δφ83= φ8 – φ83 = 0.1
Δφ84= φ8 – φ84 = -0.2
Δφ91= φ9 – φ91 = -0.075
Δφ92= φ9 – φ92 = 0.125
Δφ93= φ9 – φ93 = 0.125
Δφ94= φ9 – φ94 = -0.175
Δφ10-1= φ10 – φ10-1 = -0.025
Δφ10-2= φ10 – φ10-2 = 0.175
Δφ10-3= φ10 – φ10-3 = -0.025
Δφ10-4= φ10 – φ10-4 = -0.125
-
Среднеквадратичная погрешность среднего:
Sφi =√(∑{Δφik2}/(n{n-1}))
Sφ1= 0.03118
Sφ2= 0.03496
Sφ3= 0,04346
Sφ4= 0,04472
Sφ5= 0,04472
Sφ6i= 0,04472
Sφ7= 0,04048
Sφ8= 0,03333
Sφ9= 0,02739
Sφ10= 0,02297
-
Границы доверительного интервала:
Δφi=tα(n)∙ Sφi ; tα(n)=2.4.
Δφ1=0,07483
Δφ2=0,0839
Δφ3=0,10431
Δφ4=0,10733
Δφ5=0,10733
Δφ6=0,10733
Δφ7=0,09716
Δφ8=0,08
Δφ9=0,06573
Δφ10=0,05514
В среднем: Δφ= 0,088.
-
Логарифм r для каждого значения r: см. 8-й столбец таблицы 1.
Графики зависимостей φ(r) и φ(ln r):
Точки вокруг графиков – координаты случайных погрешностей измерений r и φ.
Δri= Δri+1=0,5 мм.
Исследование электростатического поля (таблица 2):
№ |
r =(r +r )/2, м |
1/r ,м |
Е ,В\м |
С ,В |
1 |
0,055 |
18,18182 |
147,5 |
8,1125 |
2 |
0,065 |
15,38462 |
120 |
7,8 |
3 |
0,075 |
13,33333 |
105 |
7,875 |
4 |
0,085 |
11,76471 |
90 |
7,65 |
5 |
0,095 |
10,52632 |
80 |
7,6 |
6 |
0,105 |
9,52381 |
72,5 |
7,6125 |
7 |
0,115 |
8,695652 |
67,5 |
7,7625 |
8 |
0,125 |
8 |
62,5 |
7,8125 |
9 |
0,135 |
7,407407 |
55 |
7,425 |
-
Средние значения Em:
Em=(φi- φi+1)/(ri+1-ri)=U/L
См. 4-й столбец таблицы 2.
-
Относительная погрешность δЕ:
δЕm=√{(ΔU/U)2+(ΔL/L)2},
где
U= φi- φi+1; ΔU=√{(Δφi)2+(Δφi+1)2};
L= ri+1-ri; ΔL=√{(Δri)2+(Δri+1)2}.
δЕm1 =0,103
δЕm2 =0,132
δЕm3 = 0,159
δЕm4 =0,183
δЕm5 =0,202
δЕm6 =0,212
δЕm7 =0,199
δЕm8 =0,180
δЕm9 =0,171
-
Границы доверительного интервала ΔEm:
ΔEm=│Em│∙ δE
ΔEm1= 15,335
ΔEm2 =15,849
ΔEm3 =16,707
ΔEm4 =16,459
ΔEm5 =16,199
ΔEm6 =15,358
ΔEm7 =13,460
ΔEm8 =11,258
ΔEm9 = 9,420
В среднем ΔEm= 14,45.
-
Зависимости E(r) и E(1/r) с указанием погрешностей:
-
Константы Сm:
Сm=│Em(rm)│∙ rm
См. 5-й столбец таблицы 2.
-
Относительная погрешность δCm:
δCm=√{(ΔEm/Em)2+(Δrm/rm)2}
δCm1 =0,104
δCm2 =0,132
δCm3 =0,159
δCm4 =0,183
δCm5 =0,203
δCm6 =0,212
δCm7 =0,199
δCm8 =0,180
δCm9 =0,171
-
Границы доверительного интервала Сm:
ΔСm=Сm ∙δCm
ΔСm1 =0,847
ΔСm2 =1,032
ΔСm3 =1,254
ΔСm4 =1,4
ΔСm5 =1,539
ΔСm6 =1,613
ΔСm7 =1,548
ΔСm8 =1,408
ΔСm9 =1,272
В среднем ΔСm=1,324.
График зависимости C(r) не похож на график постоянной величины; следовательно, велика погрешность расчётов.