Desktop_1 / Teoreticheskaya_mekhannika

Аналитическое выражение элементарной работы силы F имеет вид:

Барабан совершает плоскопараллельное движение под действием сил P^→.N^→.F→.F пр. Дифференциальные уравнения плоскопараллельного движения:

Барабан совершает плоскопараллельное движение под действием сил P,N,F,F. Диффе ренциальные уравнения плоскопараллельного

Груз P массы m приводится в движение с помощью барабана D,ускорение точки A которого равноa Натяжение троса равно:

M(g-asinᾱ)

Груз B массы m приводится в движение с помощью барабана D, ускорение точки A которого равно a Натяжение троса определяется по:

M(g+a sina)

Дифференциальное уравнение колебания тела массы m записывается в виде х+их=0.Коэффициент жесткости пружины равен:

bm

Движение материальной точки массы m в горизонтальной плоскости 0хy задается радиусом-вектором r=ft₂t-rt₂j Модуль силы ,которая в момент времени t=lc,равен:

Для определения закона движения плиты x₃=f(t) необходимо составить уравнение движения центра масс.

M_x1=

Для определения закона полной нормальной реакции направляющих N = f (t) необходимо составить дифференциальное уравнение движения

M_y2=

Если движение точки задается в координатной форме ,то кинетическая энергия равна

I=

Если движение точки задается в естественной форме ,то кинетическая энергия равна:

Зависимости между ускорением центра масс механической системы, состоящей из п материальных точек, и ускорениями точек механическим соотношением

Зависимость между скоростью центра масс механической системы из материальных точек и скоростями точек механической системы

Измерение кинетической энергии материальной точки на некотором ее перемещении равно:

Кинетическая энергия Т материальной равна:

К точке М приложена сила F =ct²(H) Начальные условия движения:x₀=3cm,v=2m|c.Точка М начала двигаться в направлении

V^→₂ со скоростью v=2 м/с

Материальная точка М двигается в вертикальной плоскости из положения М из состояния покоя. Ее нормальное ускорение равно:

2gsina

Механическая система состоит из прямоугольной вертикальной плиты 1 движущейся вдоль горизонтальных направляющих и груза D Количество движения механической системы равно:

Материальная точка массы m,закрепленная на конце движется по окружности радиусом R в вертикальной плоскости со скоростью на положении точки равно:

Момент инерции тела относительно оси (осей момент инерции) равен:

Механическая система состоит из платформы, имеющей массу m₁ , и груза D.Платформа вращается вокруг оси Z. Момент инерции платформы Z равен:

Момент инерции тонкого однородного массы V и радиуса R равен:

Механическая система состоит из весьма тел 1,2,3 и невесомых тел 2,4,соединенных нитями .Под действием силы F система приходит в движение покоя кинетические энергии тел 1,3 и 5 равны:

Механическая система состоит из грузов D₁ и D₂ из прямоугольной вертикальной плиты Абсциссы грузов равны:

Материальная точка массы mдвижется согласно уравнению .В момент времени на нее действует сила:

²

Механическая система состоит из весомых тел 1,2,3 и невесомых тел 2,4, соединенных нитями .Под действием силы F системы приходит в действие покоя .кинетическая энергия всей системы равна:

Момент инерции тонкого однородного стержня массы М и длины I равен:

Механическая система состоит из грузов D₁ массой m₁и D₂ Массой m₂ из прямоугольной вертикальной плиты массой m₃ На системы действующий

Механическая система состоит из платформы и груза D. Платформа вращается вокруг оси Z.Для данной механической системы кинетической энергии

Момент инерции тела относительно полоса (полярный момент инерции )равен:

Материальная точка m движется в горизонтальности плоскости 0хy со скоростью v=bt-ctj. Модуль силы, который действует на него t=1c равен:

Механическая система состоит из прямоугольной плиты и груза D.На тела системы действуют силы тяжести P_1,P₂ и сила реакции N Сумма проекций всех сип х равна:

Материальная точка Mдвигается в вертикальной плоскости из положения M₀ из состояния Ее скорость равна:

Механическая система состоит из прямоугольной плиты 1,движущейся вдоль горизонтальных направляющих, и груза D Для того зависимость скорости плиты как функции времени u=f(t) необходимо составить уравнение:

Механическая система состоит из грузов D₁массой m₁и D₂ массой m₂ из прямоугольной вертикальной плиты массой m₃ Дифференциал движения центра масс системы в проекции на вертикальную ось у имеет вид:

Материальная точка массы m двигается по горизонтальной оси 0х Сила сопротивления R=ibv(H).Ее скорость уменьшится в R раз

Материальная точка массы m начинается двигаться по оси 0х под действием силы F=acos(zt)t(H) .Ее скорость в момент времени t₁ равен

Момент инерции тела относительно плоскости (планарный момент инерции)равен

I_уб=

Материальная точка массы m движется вдоль горизонтальной оси согласно уравнению x=b cos Сила, которая действует на него

-mlx²

Материальная точка массы m движется в горизонтальной плоскости 0хy с ускорением a=bi+c j. Сила которая действует на тело

Момент инерции круглого цилиндра массы М, радиуса R и высотой / равен

Механическая система состоит из грузов D₁ массой m₁ и D₂ массой m₂ из прямоугольной вертикальной плиты массой m₂ формула х₂ центра масс системы, имеет вид

Момент инерции М₁ относительно пары координаты осей(x,y)(центробежный момент инерции) равен:

I_N=

Механическая система состоит из тележки и груза D стержень AD вращается вокруг оси A.Длина стержня AD =t Относительная скорость равна:

√_D=1*w_ad

Материальная точка весом P движется согласно уравнениям , ,Сила которая действует на точку ,равна:

Механическая система состоит из прямоугольной плиты 1, движущейся со скоростью , и груза D ,который вращается в ж по закону ф = f(t), Переносная скорость груза D равна:

Массы тел ,движутся по гладкой плоскости, равны m₁,m₂ и m₃. Натяжение троса A Определяется по формуле:

Материальная точка М двигается в вертикальной плоскости по трубе L . Ее мгновенное ускорение равно:

g cosᾱ

Материальная точка массы m₁, закрепленная на конце нити, движется по окружности радиусом R в вертикальной плоскости со скоростью v Натяжении нити B верхнем положении точки равно:

Механическая система состоит из весомых тел1,3,4 и невесомых тел2,5,соединенных нитями. Под действием силы F системы приходит в движение из состояния покоя работы сил тяжести P₁,P₃,P₃ равны:

A(P^→₅)=-P₅S₃sin45, A(P^→₃)=-P₃S₅sin60, A(F_n2)=-Fn₁s₁, A(F₃)=0

Момент инерции крупного однородного диска массы Mи радиуса R равен:

I₁=, I₃=

Механическая система состоит из грузов D₁ и D₂ из прямоугольной плиты. Ординаты грузов равны:

Y₁=H+sinø, y₂=H-rcosø₂

Механическая система состоит из прямоугольной вертикальной плиты 1, движущейся вдоль горизонтальных направляющих, и груза D,которая по закону S=f|t.Относительная скорость груза D равна:

V₀=S-u

Механическая система состоит из nматериальных точек. Кинетическая энергия такой механической системы равна:

R=

Механическая система состоит из D₁ массой m₁ и D₂ массой m₂из прямоугольной вертикальной плиты массой m₃ формула определение y₁ центра масс системы ,имеет вид:

M_y6=m₁y₁+m₂y₂+m₃y₃

Массы тел и коэффициенты трения равны m₁,m₂,f₁,f₂.Натяжение троса A определяется по формуле:

Материальная точка М двигается по криволинейной траектории под действием сил F₁=bt²(H),F₁=c(H) В момент t₁ секунд a|m|c²| Масса точки находится по формуле:

²

Механическая система состоит из прямоугольной вертикальной плиты 1,движущейся вдоль горизонтальных направляющих ,и груза D,Которого центра плиты по закону ф=f(t).Скорость грузаD равна:

Момент инерции материальной точки массы m равен.

Механическая система состоит из грузов D₁ массой m₂ из прямоугольной вертикальной плиты массой m₃ . Дифференциальные движения масс системы в проекции на ось x имеет вид:

M_x2=0

Момент инерции однородной прямоугольной пластины массы М равен.

I₂=

Механическую систем ,из п материальных точек .Декартовы координаты центра масс определяются формулами

Механическая система из прямоугольной плиты 1 массой m₁ и груза D массой m₂ Плита и груз D движутся со скоростями и v_d Количество движения плиты и груза соответственно равны.

Q^→=m₁ u^→ Q^{→груза}=m² v^→D

Материальная точка M массы m закреплённая на конце нити движется по окружности радиусом R в вертикальной плоскости со скоростью v в заданном на рисунке положением равно:

M (– g sinᾱ)

Материальная точка массы m движется вдоль горизонтальной оси согласно уравнению x=bsinct . Сила которая действует на него при x=-5 равна:

Mc²s

Материальная точка массы m т движется в горизонтальной плоскости согласно уравнениям X=sin²π/2t, y=cos² π/2t. Сила которая действует на точки

amx²cos²xt

Механическая система состоит из тележки и груза D .Абсцисса x_D груза D равна:

X_D= x_A-AD sin ø

Начальные условия движения точки M x_O=3 см, y_O=2 см, v_m=2 м/с, v_Ƞ=3 м/с. Точка M начала двигаться в направлении:

√^→₂

На точку М массы m действует сила тяжести P и сила F = -6mf(H).Начальные скорости равны v_a=6m/c, м_{a =-3}m/c v_m=0 точка вдоль осей.

O_x- равномерно, O_y = равноускоренно, O_z= равноускоренно

Начальные условия движения точки M x₀ = 2 cm,y₀ = 1,3 cm, v_n=3м/с, v_n = 2m/c. Точка M начала двигаться в направлении:

√4^→

Начальные условие движение точки M . x₀=0,y₀=3 z₀=2.5 cm,v_a=4m/c,v_n=0,v_k=0.Точка M начала двигаться в направлении v3 ox

√3^→

На точку М массы m действует сила тяжести P и сила F=m(2ti+15k)(H) Начальные скорости равны v=-5m|c,v=3m|c, v=7 двигаться вдоль осей:

Ox-замедленно, Oy-равномерно, Oz-равноускоренно

На точку М массы m действует сила тяжести P и сила F=15mk(H) Начальные скорости равны:v=4m|c, v=6m|c Точка начинается

Ox-равномерно, Oz- ускоренно

На точку M массы m действует сила тяжести P и сила F=(5I-7J)(H). Начальные скорости равны v=5m|c v=-10m|c, v=12m\cдвигаться вдоль осей

Ox- ускоренно, Oy- ускоренно, Oz- замедленно

Начальные условия движения точки М x=3cm, y-3cm , 2=0 ,v=0,v=-5m|c v=0 Точка M начала двигаться в направлении:

На материальную точку действует сила F.При этом точка совершает перемещение d7=d7.Элементарная работа силы равна:

dA=F^→*dr^→

На точку М действует сила тяжести. Начальные условия движения точки М началась двигаться вертикально

Вверх равномерно

При перемещении пружины от положения X₁ до X₂ работа силы упругости равна:

А= с(х₂-х₁)²

При вращении тела вокруг неподвижной оси его кинетическая энергия равна:

T=

По трубе, которая находится в горизонтальной плоскости, из состояния покоя движется точка массы m, под действием постоянной силы F трубы в момент t₁ равна.

Свободные колебания точки заданы уравнением: х=d₁coskt+d₂sinkz Амплитуда колебаний равна:

Свободные вертикальные тела массы m начались из состояния статического равновесия с начальной скоростью v₃,их амплитуду пружины определяется по формуле:

Статическая деформация пружины равна периоду свободных вертикальных колебаний тела подвешенных к ней. Определяется по формуле:

Тело D массы скользит вниз по наклонной плоскости из состояния покоя. Сила сопротивления движения Максимальная скорость равна:

Твердое тело совершает плоскопараллельное движение. Точка С является центром масс твердого тела В этом случае его кинетическая энергия равна:

Точку М массы движется в горизонтальной плоскости согласно уравнению Сила которая действует на точку в момент времени t=

Тело массы двигается оси 0х без начальной скорости под действием силы Его скорость через 1 секунд равновесия:

Точку А массы m движется в горизонтальной плоскости согласно уравнению .Силой которая действует на точку в момент времени:

Тело D массы m движется вверх из точки 0 из состояния под действием силы F Время за которого оно пройдет расстояние равно

Тело массы m совершает вертикальные колебаний на пружине жесткостью c. В момент времен когда тело находится на расстоянии равновесия модуль его ускорения равен:

Тело D массы m колеблется на трех пружинах жесткостью с Частотой колебаний равна:

Тело D без начальной скорости под действием силы F=ct (H) Коэффициент трения равен f. развернёт телом за t₂ секунд равно:

Точка M массы m движется в горизонтальной плоскости 0хy под действием сил F₁=(bt²i-cj)(H),F₂=(ct+bj)t(H).Проекция его ускорения

Тело D массы m двигается под действием силы F. Коэффициент трения равен f. Ускорение тела определяется по формуле

Тело 1 движется вниз по наклонной плоскости с постоянным ускорением а. Угол наклона равен

Тело массы m совершает свободные вертикальные колебания с периодом T Коэффициент жестокости пружины равен

Тело движется по гладкой наклонной плоскости согласно уравнению: x=ct₃ Сила тяжести равна:

m(6 ct+g sin ᾱ)

Тело массы m двигается по оси 0х под действием силы F =I bt²(H).Начальные условия движения х₀=с(м/с) За t₁ секунд:

M(br+g)

Точка C является центром масс твердого тела .Масса тела M.Момент инерции твердого тела относительно оси Z равен:

I₁=I_N+Md²

Тело D движется вниз по наклонной плоскости. Коэффициент трения скольженияf.Ускорение тела равно:

(sin a-f cos a )g

Твердое тело массой М совершает поступательное движение и состоит из n материальных точек Точка С является центром масс твердая энергия твердого тела в этом равна:

T=

Тело D массы m движется под действием силы F=ct (H) с начальной скоростью v₀ Скоростью тела через t₂ секунд равно

V₀=

Тело D прикрепили к недеформированной пружине и отпустили без начальной скорости. Статическая деформация пружины равна

Тело движется по горизонтали с ускорением a .Коэффициент трения f. Сила тяжести равна:

m(fg-a)

Точка A массы m движется в горизонтальной плоскости согласно уравнению S=csin2t,Сила , которая действует на точку в момент вращения.

-mc()²

Точка М массы m движется по траектории AB под действием силы F = ct H .Мгновенное ускорение точки в момент времени t когда направлением v равно

Точка М массы m движется под действием сил F₁ F₂. Проекция его ускорения на ось 0х равна:

Тело массы m падает вертикально. Сила сопротивления воздуха R = uv² (v – скорость). Максимальная скорость падения тела равны.

Тело D массы m начало двигаться из точки О из состояния покоя под действием силы F. Расстояние пройденное телом за время t₂, равно:

Угловая скорость барабана D, с помощью которого поднимается груз A массы m,равна bt. Натяжение троса определяется по формуле:

²

Угловая скорость барабана D с помощью которого поднимается груз А массы m, равна ct².Натяжение троса в момент времени:

²

Центром масс или центром инерции механической системы, из п материальных точек, называется геометрическая точка радиуса определяется равенство.

r_→6=