- •План заняття
- •Методичні рекомендації
- •Основні переваги вибіркового спостереження:
- •Практика використання вибіркового спостереження:
- •Оцінювання точності вибіркових даних. Розрахунок стандартної похибки вибірки і побудова довірчих меж для середньої і частки
- •Дані для визначення коефіцієнта довіри
- •Формули розрахунку граничної помилки для середнеьої
- •Формули розрахунку граничної помилки для частки
- •Фактори, від яких залежить розмір граничної похибки вибірки:
- •Визначення мінімально достатнього обсягу вибірки
- •Визначення чисельності вибірки
- •Задачі для розв’язання Задача 1
- •Задача 2
- •Задача 3
- •Задача 4
- •Задача 5
- •Задача 6
- •Задача 7
- •Задача 8
- •Задача 9
- •Задача 10
- •Приклади розв’язання типових задач
- •Розподіл проданого товару за цінами
- •Дискретний ряд розподілу проданого товару за цінами
- •Розподіл засуджених за віком за звітний період (дані умовні)
- •Бібліографічний список до практичного заняття: [5 – 11 , 15 - 20]
Дискретний ряд розподілу проданого товару за цінами
Ціна, грн. () |
1,5 |
3,5 |
7,5 |
12,5 |
Разом |
Кількість товару (f) |
84 |
69 |
25 |
2 |
180 |
Середня ціна обчислюється за формулою середньої арифметичної зваженої:
.
Тоді середня ціна за даними вибіркового спостереження:
грн.
Гранична помилка для безповторного випадкового відбору розраховується за формулою:
,
де t – довірче число (або квантиль розподілу), яке для великої за обсягом вибірки (більше 30 одиниць) для ймовірності 0,954 дорівнює 2
–дисперсія вибірки
n – обсяг вибірки
N – обсяг генеральної сукупності.
Дисперсія вибірки обчислюється за формулою:
,
де – середина окремого інтервалу
–середня арифметична (середня ціна)
fi – частота (кількість проданого товару) кожного окремого інтервалу.
Таким чином, дисперсія вибірки:
Тепер можна визначити граничну помилку:
.
Таким чином, = 3,2 грн. = 0,32; і з імовірністю 0,954 можна стверджувати, що при середній ціні за одиницю проданого товару у вибірковій сукупності 3,2 грн., у генеральній сукупності коливання навколо неї становитиме 0,32 грн., тобто межі довірчого інтервалу становитимуть:
3,2 – 0,32 ≤ ≤ 3,2 + 0,32 ,
це означає, що середня ціна за одиницю проданого товару може коливатися від 2,88 до 3,52 грн. у генеральній сукупності, яка складається із 3254 одиниць товару.
Приклад 2
Під час безповторного вибіркового спостереження в одному з судів з метою дослідження термінів позбавлення волі засуджених за тяжкі злочини були отримані такі дані :
Розподіл засуджених за тяжкі злочини
за терміном позбавлення волі (дані умовні)
Термін позбавлення волі, років (Х) |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
Разом |
Кількість засуджених (f) |
12 |
24 |
40 |
26 |
8 |
110 |
Визначити середній термін позбавлення волі та довірчий інтервал з імовірністю 0,954. Загальна кількість засуджених за тяжкі злочини протягом досліджуваного періоду в цьому суді становила 986 осіб.
Розв’язання
Маємо дискретний ряд розподілу, тому середній термін позбавлення волі за тяжкі злочини на підставі вибіркових даних обчислюється за формулою середньої арифметичної зваженої:
.
Тоді
(років).
Для визначення довірчого інтервалу спочатку потрібно обчислити граничну помилку за формулою:
,
де t – довірче число, або квантиль розподілу, який для великої за обсягом вибірки (n > 30) визначається з таблиць нормального розподілу та для ймовірності 0,954 дорівнює 2
–дисперсія вибірки
n – обсяг вибірки
N – обсяг генеральної сукупності.
Для визначення граничної помилки потрібно розрахувати дисперсію вибірки, яка обчислюється за формулою:
,
==1,181.
Тепер обчислюється гранична помилка:
.
Довірчий інтервал можна записати таким чином:
, або .
Відповідь: середній термін позбавлення волі за тяжкі злочини за даними вибіркової сукупності дорівнює 6,9 років з імовірністю 0,954 можна стверджувати, що середній термін позбавлення волі за тяжкі злочини у генеральній сукупності не менше як 6,7 років та не перевищує 7,1 років (або знаходиться в межах від 6,7 до 7,1 років).
Приклад 3
За звітний період у суді було розглянуто 480 кримінальних справ, за якими проходило 650 злочинців. Розподіл засуджених за віком у 10% вибірці наведений у таблиці. Визначити частку неповнолітніх злочинців та довірчий інтервал частки цих засуджених з імовірністю 0,954.