Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:
Скачиваний:
34
Добавлен:
04.03.2016
Размер:
306.18 Кб
Скачать

Дискретний ряд розподілу проданого товару за цінами

Ціна, грн. ()

1,5

3,5

7,5

12,5

Разом

Кількість товару (f)

84

69

25

2

180

Середня ціна обчислюється за формулою середньої арифметичної зваженої:

.

Тоді середня ціна за даними вибіркового спостереження:

грн.

Гранична помилка для безповторного випадкового відбору розраховується за формулою:

,

де t – довірче число (або квантиль розподілу), яке для великої за обсягом вибірки (більше 30 одиниць) для ймовірності 0,954 дорівнює 2

дисперсія вибірки

n – обсяг вибірки

N – обсяг генеральної сукупності.

Дисперсія вибірки обчислюється за формулою:

,

де – середина окремого інтервалу

середня арифметична (середня ціна)

fi – частота (кількість проданого товару) кожного окремого інтервалу.

Таким чином, дисперсія вибірки:

Тепер можна визначити граничну помилку:

.

Таким чином, = 3,2 грн. = 0,32; і з імовірністю 0,954 можна стверджувати, що при середній ціні за одиницю проданого товару у вибірковій сукупності 3,2 грн., у генеральній сукупності коливання навколо неї становитиме 0,32 грн., тобто межі довірчого інтервалу становитимуть:

3,2 – 0,32 ≤ ≤ 3,2 + 0,32 ,

це означає, що середня ціна за одиницю проданого товару може коливатися від 2,88 до 3,52 грн. у генеральній сукупності, яка складається із 3254 одиниць товару.

Приклад 2

Під час безповторного вибіркового спостереження в одному з судів з метою дослідження термінів позбавлення волі засуджених за тяжкі злочини були отримані такі дані :

Розподіл засуджених за тяжкі злочини

за терміном позбавлення волі (дані умовні)

Термін

позбавлення волі, років (Х)

5

6

7

8

9

Разом

Кількість

засуджених (f)

12

24

40

26

8

110

Визначити середній термін позбавлення волі та довірчий інтервал з імовірністю 0,954. Загальна кількість засуджених за тяжкі злочини протягом досліджуваного періоду в цьому суді становила 986 осіб.

Розв’язання

Маємо дискретний ряд розподілу, тому середній термін позбавлення волі за тяжкі злочини на підставі вибіркових даних обчислюється за формулою середньої арифметичної зваженої:

.

Тоді

(років).

Для визначення довірчого інтервалу спочатку потрібно обчислити граничну помилку за формулою:

,

де t – довірче число, або квантиль розподілу, який для великої за обсягом вибірки (n > 30) визначається з таблиць нормального розподілу та для ймовірності 0,954 дорівнює 2

дисперсія вибірки

n – обсяг вибірки

N – обсяг генеральної сукупності.

Для визначення граничної помилки потрібно розрахувати дисперсію вибірки, яка обчислюється за формулою:

,

==1,181.

Тепер обчислюється гранична помилка:

.

Довірчий інтервал можна записати таким чином:

, або .

Відповідь: середній термін позбавлення волі за тяжкі злочини за даними вибіркової сукупності дорівнює 6,9 років з імовірністю 0,954 можна стверджувати, що середній термін позбавлення волі за тяжкі злочини у генеральній сукупності не менше як 6,7 років та не перевищує 7,1 років (або знаходиться в межах від 6,7 до 7,1 років).

Приклад 3

За звітний період у суді було розглянуто 480 кримінальних справ, за якими проходило 650 злочинців. Розподіл засуджених за віком у 10% вибірці наведений у таблиці. Визначити частку неповнолітніх злочинців та довірчий інтервал частки цих засуджених з імовірністю 0,954.

Соседние файлы в папке 3 ПЗ НМП денна стат 2012