2 курс ФК, ЕП, УП Денне / Волошина Статистика Курс лекцій 2011 / Статистика Волошина Електр посібнКурс лекцій із дисц статистика 2011 / 11 / stand i gran pochybka

Визначення стандартної та граничної похибок вибірки.

Стандартна похибка вибірки μ є середнім квадратичним відхиленням вибіркових оцінок від значення параметра в генеральній сукупності.

Для забезпечення репрезентативності відбору одиниць із генеральної сукупності у вибіркову використовують різні способи відбору. Кожному способу відбору одиниць сукупності відповідає певна формула розрахунку граничних похибок.

Гранична похибка вибірки - це максимально можлива похибка для прийнятої імовірності F(x). Довірче число t (коефіцієнт довіри) вказує, як співвідносяться гранична та стандартна похибки Коефіцієнт довіри визначається в залежності від того, з якою довірчою вірогідністю потрібно гарантувати результати вибіркового обстеження та від чисельності одиниць відбору. На практиці для визначення t користуються таблицями Стьюдента, які наведені в підручниках з математичної статистики, у разі, коли вибірка мала (n <30).

Таблиця 11.1

Дані для визначення коефіцієнта довіри для великої за обсягом вибірки

Імовірність F(x)	Коефіцієнт довіри t	Величина помилки вибіркової середньої
0,683 0,954 0,997 0,999	1 2 3 4	1 . 2 . 3 . 4 .

У таблиці 11.2 наведено формули для розрахунку граничної помилки для середньої, а у таблиці 11.3 - для розрахунку граничної помилки для частки.

У таблицях 11.2 та 11.3 використовуються такі умовні позначення:

n - число обстежених одиниць вибіркової сукупності;

N - число одиниць генеральної сукупності;

t - коефіцієнт довіри (довірче число) в залежності від рівня імовірності;

r - кількість відібраних серій;

R - кількість серій в усій ( генеральній ) сукупності;

- середня з внутрішньо групових дисперсій;

δ² – міжгрупова дисперсія;

W (1-W) - дисперсія частки одиниць, що володіють цією ознакою у вибірковій сукупності – дисперсія альтернативних ознак.

Таблиця 11.2

Формули розрахунку граничної помилки для середнеьої

Спосіб відбору	Метод відбору
	Повторний	Безповторний
Випадковий
Типовий
Серійний

Таблиця 11.3

Формули розрахунку граничної помилки для частки

Спосіб відбору	Метод відбору
	Повторний	Безповторний
Випадковий та типовий
Серійний

Фактори, від яких залежить розмір граничної похибки вибірки:

• варіація ознаки, σ₀² (міра розсіювання)_;

• обсяг вибірки, n;

• частка вибірки в генеральній сукупності, n / N;

• заданий рівень імовірності, якому відповідає квантиль розподілу (довірче число) t.