Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:
Математичні моделі у фінансах / Математичні моделі у фінансах Зочне 2013 .doc
Скачиваний:
11
Добавлен:
04.03.2016
Размер:
1.65 Mб
Скачать

Питання для самоконтролю

  1. Коротко охарактеризуйте методи і показники кількісного вимірювання ризику.

  2. У яких випадках застосовуються коефіцієнти асиметрії та ексцесу?

  3. Наведіть приклади показників ступеня ризику у відносному вираженні.

  4. Як визначаються границі допустимого, критичного, катастрофічного ризику?

  5. Поясніть сутність коефіцієнта чутливості .

  6. Використання нерівності Чебишева для оцінки ризику.

  7. Критерії вибору оптимальної стратегії з урахуванням ризику.

Завдання до самостійної роботи Завдання 1

На ринку дві корпорації-конкуренти намагаються вибороти лідерство і контролювати всі дрібні компанії у своїй галузі. Невелике підприємство внаслідок такої політики може опинитися в складі однієї з конкуруючих корпорацій. Якщо це станеться, підприємству доведеться прийняти товарний знак корпорації. Це може принести як вигоду, так і невдачу. На яку з двох з двох корпорацій підприємству вигідніше орієнтуватися?

Варіант злиття

Успіх

Невдача

імовірність

прибуток, млн. $

імовірність

прибуток, млн. $

1 корпорація

0,5

8

0,5

1,9

2 корпорація

0,4

10

0,6

1


Завдання 2

Відомо, що відносні збитки, обчислені по відношенню до запланованих витрат від даного виду підприємницької діяльності, мають нормальний закон розподілу N(30, 0.8). Керівництво фірми вважає, що для їхнього підприємства критерії допустимого, критичного та катастрофічного ризиків набувають таких значень: kдп= 0,2, kкр= 0,02, kкт= 0,001.

Виходячи із зроблених припущень, оцінити величину ризику допустимого, критичного та катастрофічного збитків та визначити їх співвідношення з критичними значеннями, якщо реальними є такі показники ризику: 25%, 32%, 35%?

Завдання 3

Для платіжних матриці визначити нижню і верхню ціни гри, мінімаксні стратегії гравців; знайти оптимальний розв’язок гри, якщо існує сідлова точка:

;.

Рекомендована література

[2, 5, 7, 10]

Змістовий модуль 2. Сучасні моделі і методи емпіричних досліджень і прогнозування в фінансовій діяльності підприємств та установ

Тема 5. ARIMA-моделі та моделі лонгітюдних даних

План вивчення теми

    1. Використання в фінансовому аналізі ARIMA-моделей.

    2. Застосування моделей панельних даних при дослідженні проблем фінансів.

Навчальні цілі

Ознайомити студентів із застосуванням сучасних економетричних моделей у дослідженнях проблем фінансів.

Завдання та методичні рекомендації до вивчення теми

Методику побудови ARIMA-моделей та моделей панельних даних розглянуто у навчальному посібнику [2] (розділ 5). Для застосуванняARIMA-моделей необхідною умовою є стаціонарність часового ряду, що на практиці трапляється рідко. Тому використовують деякі прийоми, що дозволяють привести процес до стаціонарного виду.

Панельні дані поєднують дані просторового і часового типу.

В загальному вигляді регресійна модель панельних даних має наступний вигляд:

(83)

де – індекс економічної одиниці ,– час,– коефіцієнти вектора пояснюючих зміннихв часдля вибіркової одиниці.

Можна виділити специфічні фактори (не спостережувані), які відносяться до моменту часу та до економічних одиниць, що дозволяє враховувати індивідуальні особливості, але при цьому вважати, що коефіцієнти при факторах незмінні. Таким чином, можна отримати більш просту модель:

, (84)

де ­– вектор-рядок спостережень за факторами. В такій моделі вплив змін факторівZнаXє постійним для всіх періодів і для всіх вибіркових одиниць, але середні рівені для вибіркових одиниць і для періодів можуть відрізнятися. Коефіцієнтивиражають індивідуальні ефекти економічних одиниць, не залежних від часу. Величинауловлює ефекти, які відносяться до часу, але є сталими по індивідуумам. Передбачається, що помилкинезалежні, однаково розподілені випадкові величини (як по індивідуумам, так і по часу) з нульовим математичним очікуванням та дисперсією

Для коротких панельних даних (Тмале) часові ефекти краще за все враховувати за допомогою фіктивних змінних, які задаються як

(85)

Складемо з фіктивних змінних для періоду матрицю: , а з часових ефектів – вектор коефіцієнтів. Тоді модель можна переписати в наступному вигляді:

. (86)

У подальшому не будемо окремо розглядати часові ефекти, а просто приєднаємо матрицю Hдо матриці факторівZ:

. (87)

У цьому запису часові ефекти входять у число коефіцієнтів.

Відносно індивідуальних ефектів економічних одиниць використовуються два основних підходи, які відрізняються припущеннями відносно невідомих змінних в моделі.

Модель з фіксованими ефектами передбачає, що ефекти єNфіксованими невідомими параметрами моделі.

Модель з випадковими ефектами передбачає, що ефекти є випадковими величинами, які не корельовані з.

Модель, побудована на таких даних, по суті, є регресійною багатофакторною. Оцінювання параметрів та дослідження такої моделі проводиться таким же чином, як для звичайної багатофакторної регресії.