Добавил:

Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Университет таможенного дела и финансов

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

Задание 4 и 5

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

04.03.2016

Размер:

137.86 Кб

Скачать

☆

		Варіант №21 4, 5				1
Розв’язати транспортну задачу:			Завдання 4.
Розв’язати транспортну задачу:
				Споживач		Запаси
		B1		B2	B3
Постачальник	A1	5		1	4	20
Постачальник	A2	3		4	5	160
	A2	3		4	5	160
	A3	3		2	4	30
	A4	0		0	0	80
Потреби		150		40	100
			Розв’язання.
Підрахуємо сумарну кількість запасів та потреб:
		∑ai	= 20 +160 + 30 = 210 ,
		i
		∑b j	=150 + 40 +100 = 290 .
		j

Значення не співпадають, тобто задача відкритого типу. Введемо фіктивний пункт

A4 =80 .

Побудуємо початковий опорний план методом найменшої вартості.

u =0 1

= 2

u 2

u 3

= −3

u 4

B j

	v1 =1		v2 =1	v3	= 3
	B1		B2		ai
	B1		B2	B3
4	5	0	1	1	4
			20		20
			20
0	3	1	4	0	5
	150				160
	150			10
1	3	0	2	0	4
			20		30
			20	10
2	0	2	0	0	0

150 40 100

Перевіримо опорний план на потенційність. Складемо систему потенціалів для базисних клітинок.

Cij =ui + v j

1 =u1 + v2 ,

3 =u2 + v1 , 5 =u2 + v3 ,

Варіант №21 4, 5

2 =u3 + v2 , 4 =u3 + v3 , 0 =u4 + v3 .

Прийнявши, u1 =0 , отримаємо з останньої системи:

u1 = 0 , u2 = 2 , u3 =1, u4 = −3 , v1 =1, v2 =1, v3 =3.

Для вільних клітинок перевіримо умову потенційності:

γij =Cij − ui + v j ≥0 .

Приведений план являється потенційним. Вартість оптимального плану перевезень:

F = 20 1 +150 3 +10 5 + 20 2 +10 4 +80 0 = 600 .

				Варіант №21 4, 5	3
				Задача 5.
Розв’яжіть задачу цілочислового ЛП методом відтинання та методом гілок і меж.
F = 2x1 + x2 → min

x1 + x2 ≥ 6
− 2x1 + x2 ≤ 2
x	≥ 0	x	2	≥ 0
1			2
x1 ,	x2 – цілі.

Розв’яжемо задачу симплекс-методом без урахування цілочислового розв’язку. Для цього приведемо її к канонічному вигляду введенням додаткових змінних.

F1 = −2x1 − x2 − Mx5 →max x1 + x2 − x3 + x5 = 6 ,

− 2x1 + x2 + x4 = 2 , xi ≥0 .

В якості базових змінних, можна прийняти додаткові змінні. Складемо початкову симплекс-таблицю:

Базис	Вільні	x	x	2	x	x	4	x	5
	члени
		1			3
x4	2	-2	1		0	1		0
x5	6	1	1		-1	0		1
F1	− 6M	2 − M	1 − M		M	0		0

За максимальним від’ємним коефіцієнтом для цільової функції, визначаємо що до базису необхідно ввести змінну x2 . За мінімальним додатнім відношенням вільних членів до

коефіцієнтів стовпчика x2 визначаємо, що змінну x4 необхідно вивести з базису. Проведемо стандартні перетворення симплекс-таблиці, отримаємо:

Базис	Вільні	x	x	2	x	x	4	x	5
	члени
		1			3
x2	2	-2	1		0	1		0

x5	4	3	0		-1	-1		1
F1	− 2 − 4M	4 −3M	0		M	−1 + M		0

За максимальним від’ємним коефіцієнтом для цільової функції, визначаємо що до базису необхідно ввести змінну x1. За мінімальним додатнім відношенням вільних членів до

коефіцієнтів стовпчика x1 визначаємо, що змінну x5 необхідно вивести з базису. Проведемо стандартні перетворення симплекс-таблиці, отримаємо:

Базис	Вільні		x	x	2	x	3	x		4
	члени
			1
x2	14		0	1		−	2	1

		3					3		3

					Варіант №21 4, 5					4

x1		4		1	0	−		1	−		1
x1		3		1	0	−			−
		3				3				3
F1	−		22	0	0		4			1
F1	−	3		0	0	3				3
		3				3				3

В рядку для цільової функції стоять додатні коефіцієнти. Даний розв’язок буде

оптимальним:	x	=	4	,	x		=		14	.
			3					3
	1					2

Даний розв’язок не являється цілочисельним. Зробимо відтінення методом Гаморі.

Розглянемо змінну																						x2		з найбільшою дробовою частиною. Додаткове обмеження має
вигляд:																											1				1				2
																											1	x		+	1	x		≥	2	.
																												x	3	+		x	4	≥	3	.
Отримаємо наступну задачу:																										3			3		3		4		3
Отримаємо наступну задачу:
F = −						22			−		4			x			−		1		x			− Mx		→ max
F = −						3			−	3				x			−				x			− Mx		→ max
	1					3				3						3		3					4		6
x		−	1		x				−	1			x				=	4		,
x		−	3		x				−	3			x				=	3		,
1			3				3			3					4			3
x		−		2	x				+			1	x				=	14				,
x	2	−		3	x			3	+				x			4	=		3			,
	2			3				3		3						4			3
x3 + x4 − x5 + x6 = 2 ,
xi		≥0 .

Складемо початкову симплекс-таблицю:

Базис		Вільні	x	x	2		x	3		x	4		x	5	x	6
Базис		члени	x	x			x			x			x		x
		члени	1
x2		14	0	1			−	2		1			0		0
		3						3		3
x1		4	1	0			−	1		−	1		0		0
		3						3			3
x6		2	0	0			1			1			-1		1
F1	−	22 − 2M	0	0		4	− M		1	− M			M		0
		3				3			3
На наступному етапі необхідно ввести до базису змінну												x4	замість змінної				x6 .	Після

перетворень виключимо змінну фіктивного базису з розгляду.


Базис	Вільні	x	x	2	x	x	4	x		5
	члени
		1			3
x2	4	0	1		-1	0			1
								3

x1	2	1	0		0	0		−		1
										3

x4	2	0	0		1	1		-1

			Варіант №21 4, 5			5

F1	-8	0	0	1	0	1
F1	-8	0	0	1	0	3
						3

В рядку для цільової функції стоять додатні коефіцієнти. Даний розв’язок буде оптимальним: x1 = 2 , x2 = 4 .

Fmin = 2x1 + x2 =8

Розв’яжемо дану задачу методом гілок та меж.

Вище було отримано розв’язок задачі без урахування цілочисельності:

Базис	Вільні		x	x	2		x							x		4
Базис	члени		x	x			x							x
	члени		1						3
x2	14		0	1			−		2				1

		3								3					3
		3								3					3
x1		4	1	0			−			1				−		1
x1	3		1	0			−		3					−		3
	3								3							3
F1	−	22	0	0				4							1
F1	−		0	0			3						3
	3						3						3
					x	=	4		, x			=		14	.
					x	=	3		, x			=	3		.
					1		3				2		3

Даний розв’язок не являється цілочисельним. Розіб’ємо область на дві за змінною x1 . Розв’яжемо отримані задачі.


F = −						22			−		4			x			−		1		x			− Mx			→ max
						3				3
	1															3		3					4			6
x −			1		x				−	1			x				+ x					=		4	,
			3							3														3
1							3								4					6
x		−		2	x				+			1	x				=	14				,
	2			3				3								4			3
										3

x1 ≤1 x1 + x5 =1.

В якості базових змінних, можна прийняти змінні x2 , x5 та x6 . Складемо початкову симплекс-таблицю:

Базис	Вільні члени					x1	x2			x3					x4				x5	x6
x2		14				0	1			−	2				1				0	0
x2			3			0	1			−	3					3			0	0
			3								3					3
x5			1			1	0			0					0				1	0
x6			4			1	0			−	1				−		1		0	1
x6			3			1	0			−	3				−		3		0	1
			3								3						3
F1	−	22	−		4M	− M	0		4	+		M		1	+			M	0	0
F1	−	3	−	3		− M	0	3		+	3		3		+		3		0	0
		3		3				3			3		3				3

На наступному етапі необхідно ввести до базису змінну x1 замість змінної x5 .

Базис	Вільні члени		x1	x2	x3		x4		x5	x7
x2	14		0	1	−	2	1		0	0

		3				3		3

																					Варіант №21 4, 5											6
		x1										1									1		0		0			0		1	0
		x6										1									0		0		−	1		−	1	-1	1
												3														3			3
		F1					−		22			−			2 M						0		0	4	+	M 1		+	M	M	0
										3					3									3		3	3		3
У		рядку				цільової									функції				стоять додатні числа, але									змінна фіктивного базиса x6
являється базовою. Це означає, що система обмежень задачі несумісна. Задача не має
розв’язку.
2)		F = −				22 −		4 x						−		1 x		− Mx			− Nx		→ max
		1				3		3				3				3	4			6		7
x −			1 x			−	1 x				+ x					= 4 ,
1			3	3			3	4						6		3
x	2	−	2 x		3	+	1 x		4		=		14			,
	2		3		3		3		4				3
x1 ≥ 2 x1 − x5 + x7 = 2 .																											x2 ,	x6		x7 . Складемо початкову
В якості базових змінних,																			можна прийняти змінні								x2 ,	x6	та	x7 . Складемо початкову
симплекс-таблицю:
Базис							Вільні члени														x1		x2		x3			x4		x5	x6	x7
		x2									14										1		1		−	2		1		0	0	0
												3														3		3
		x6										4									1		0		−	1		−	1	0	1	0
												3														3			3
		x7										2									1		0		0			0		-1	0	1
		F1				−	22 − 4M									− 2N			−M − N				0	4	+	M 1		+	M	N	0	0
							3						3											3		3	3		3
На наступному етапі необхідно ввести до базису змінну x1 замість змінної x6 .
Базис							Вільні члени														x1		x2		x3			x4		x5	x7
		x2									14										0		1		−	2		1		0	0
												3														3		3
		x1										4									1		0		−	1		−	1	0	0
												3														3			3
		x7										2									0		0		1			1		-1	1
		x7										3									0		0		3			3		-1	1
												3													3			3
		F1					−		22			−			2 N						0		0	4	−	N 1		−	N	N	0
										3					3									3		3	3		3

		Варіант №21 4, 5				7
На наступному етапі необхідно ввести до базису змінну x4 замість змінної x7 .
Базис	Вільні члени	x1	x2	x3	x4	x5
x2	4	0	1	-1	0	1
x1	2	1	0	0	0	-1
x4	2	0	0	1	1	-3
F1	-8	0	0	1	0	1
		x1 = 2 ,	x2 = 4 , Fmin =8 .

Отриманий у другій задачі розв’язок є цілочисельним.

Соседние файлы в папке 21 вар

#
04.03.2016504.46 Кб3IMG_6373.jpg
#
04.03.2016565 Кб4IMG_6374.jpg
#
04.03.2016649.49 Кб3IMG_6375.jpg
#
04.03.2016617.48 Кб3IMG_6376.jpg
#
04.03.2016507.28 Кб3IMG_6377.jpg
#
04.03.2016137.86 Кб5Задание 4 и 5.pdf
#
04.03.2016318.98 Кб5Условие Вар 21.doc