Магнитный момент атома. Фактор Ланде (g-фактор). Квантование магнитного момента атома. Магнитное квантовое число. Кратность вырождения. Снятие вырождения по магнитному квантовому числу.

_J=_L+_S

Магнитные механические моменты атома связаны между собой гиромагнитным отношением:

μ_L=L_L= -g₁|e|/2m(g₁=1)

μ_S=L_S=-g₂|e|/2m(g₂=2)

Для любого случая получаем, что

μ_J/L_J=-g|e|/2m

g=1+[J(J+1)+S(S+1)-L(L+1)] /2J(J+1)]

Во всех задачах при нахождении g-фактора необходимо определить полный терм атома. и когда терм определён из него берутсяJ,S,L.

Величина магнитного момента атома _J квантована, также квантована проекция на выделенное направлениеz _JZ :

M _JZ=gμ_Б-m_J

m_J=-J,…,0,…..+J.

(2J+1) значений

Вырождение по магнитному квантовому числу заключается в том, что в отсутствии магнитного поля и при СОВ характеризуется одним и тем же значением энергии. И кратность вырождения равна числу возможных значений m_J,т.е.(2J+1). Вырождение снимается при внесении атома в магнитное поле или при учёте СОВ.

Атом в магнитном поле. Сильные и слабые магнитные поля. Энергетические состояния в сильном и слабом магнитных полях.

E= -·= -μB·cosν= -μ_Z·B

При помещении атома в магнитное поле магнитный момент взаимодействует с внешним магнитным полем, и характер этого взаимодействия существенно зависит от соотношения между величиной E_slи Е=-μ_JZ·B. Различают два случая:

1)когда E_sl>>E–это слабые поля

2) когда E_sl<<E–это сильные поля

В слабом поле магнитный момент атома_Jкак единое целое взаимодействует с магнитным полем (_J=_L+_S) и это взаимодействие на “классическом” языке можно представить как прецессию_Jотносительно поля. У атома появляется добавочная энергия , равнаяE=gm_Jμ_БB

Тогда энергия атома принимает одно из значений E=E₀+gm_Jμ_БB, где

E₀-это энергия атома в отсутствие внешнего магнитного поля. Об этом эффекте принято говорить, как о расщеплении уровней энергий атома в магнитном поле, например:

J=2 слабые поля

При этом происходит снятие вырождения по магнитному квантовому числу m_J, и каждому уровню теперь соответствует своё значение энергии.

В сильных полях энергия взаимодействия магнитного поля, как со спиновым магнитным моментом атома, так и с орбитальным моментом атома, всегда много больше СОВ, и принято говорить, что при этом спин-орбитальная связь полностью разрывается, _L+_Sбудут прецессировать около направления внешнего поля по отдельности.

И каждый из этих моментов прецессируют со своей частотой прецессии, причём . Энергия взаимодействия атома с магнитным полем будет складываться из двух абсолютно независящих друг от друга спинового и орбитального момента с магнитным полем

E=E₀+gm_Jμ_БB+gm_Sμ_БB

Сложный (аномальный) эффект Зеемана. Частоты излучения атома и вычисление частот при сложном эффекте Зеемана.

Атом, находящийся в возбужденном состоянии, может самопроизвольно переходить в состояние более низкой энергии при излучении кванта энергий, в том числе это относится и к атому, который помещён в магнитное поле и находится в одном из состояний энергий:

E’=E₀’+g’m_J’μ_БB, где

E₀- энергия атома без поля.

И это состояние характеризуется квантовыми числами L’,S’,J’,m_J’, и пусть этот атом переходит в другое состояние:

E”=E₀”+g”m_J”μ_БB, характеризующееся квантовыми числамиL”,S”,J”,m_J”.

Законы сохранения требуют, чтобы при переходе выполнялись правила отбора, а именно:

ΔL=1

Δj=0;±1

Δ m_J=0;±1

ΔS=0

Если эти условия не выполняются, то вероятность перехода в состояние с более низкой энергией очень маловероятна. Рассчитаем частоты излучения при сложном эффекте Зеемана:

Атом переходит из состояния E” вE’и получается:

ε=Ћω=ΔE₀+μ_БB(g”m_J”-g’m_J’)

ω=ΔE₀/Ћ+μ_БB(g”m_J”-g’m_J’)/Ћ

ω₀=ΔE₀/Ћ- частота в отсутствии магнитного поля.

Число спектральных линий излучаемого вещества определяется числом возможных частот, определяемых с помощью правил отбора.

Пример

Пусть атом переходит из состояния ²P_3/2→²S_1/2

ΔS=0

ΔL=1

ΔJ=1

Переход в отсутствие магнитного поля разрешён

m_J=-J,…,0,…..+J