1Sсостояние электрона в атоме водорода.

Это состояние в атоме водорода является сферически симметричным и зависящим только от радиуса и не зависящим от углов. Пси-функция определяется только расстоянием от электрона до ядра.

Ψ_{n,l, ml}=Ψ₁₀₀(r)

Ур-ю Шр. для 1s-состояния удовлетворяет:

Ψ(r)=c·exp(-r/a), гдеa=r1=4π²ε0²Ћ²/ m_le²=52,9мЭв-радиус первой боровской орбиты,

с=constопределяется из условия нормировки благодаря сферической симметрии вероятность обнаружить электрон на расстоянии от ядра одинакова по всем направлениям и поэтому элементарный объём, соответствующий одинаковой плотности вероятности, определяется сферическим слоем радиусаrтолщинойdr.

dV=4πr²dr

W=²dV=1

W=²dV=1

dω=c²exp(-2r/a)4πr²dr-плотность вероятности обнаружить электрон в сферическом слое на расстоянииrот ядра.

Определим координату точки с максимальной плотностью вероятности:

[exp(-2r/a)·r²]’=0

2r· exp(-2r/a)-(2/a)·exp(-2r/a)·r²=0

2r· exp(-2r/a)[1-r/a]=0

1-r/a]=0

r₀=a

Максимальная плотность вероятности обнаружить электрон, находящийся в 1s-состоянии соответствует первому Боровскому радиусу.

c²· exp(-2r/a) 4πr²dr=1

c=1/³

Ψ₁₀₀=1/³· exp(-r/a)

Орбитальный момент импульса электрона. Орбитальный магнитный момент. Орбитальное гиромагнитное отношение.

Можно считать, что электрон в атоме водорода движется по круговой орбите: 1) это совпадает с постулатами Бора; 2)подтверждается квантовой теорией, как наиболее вероятное нахождение электрона на орбите, поэтому можно считать, что электрон обладает моментом импульса:

L_l=mrv

Одновременно движущийся электрон можно рассматривать как эквивалентный круговой ток, когда I=|e|/T=|e|v/2πr

Ток направлен всегда против движения электрона и создаёт магнитный орбитальный момент:

μ_l=Iπr=|e|vπr²/2πr=evr/2

Отношение μ_lкL_lбудет равно:

μ_l /L_l= -|e|vr/2mvr=(-1/2)|e|/m-гиромагнитное орбитальное отношение

,где g-g-фактор(фактор Ланде)

здесь g=1

Орбитальный момент импульса является величиной квантованной:

L_l=Ћ, гдеl-орбитальное квантовое число

Из гиромагнитного отношения следует, что μ_l= -g(e/2m)L_l= -(e/2m) Ћ -квантована

|e|Ћ/2m=μ_Б-магнетон Бора

Имеет размерность магнитного момента(A·м²)

μ_l=μ_Б

μ_Б=0,92·10^-24А·м²

До тех пор пока в пространстве не выделено направление( с помощью электрического или магнитного поля)говорить об орбитальном моменте или орбитальном магнитном моменте не имеет смысла, но как только в пространстве выделяется какое-либо направление z, например с помощью вектора магнитной индукции, где В- магнитная индукция внешнего поля, так сразу появляется пространственное квантование, т.е. вектораμ_lиL_lориентируются в пространстве так, что их проекции на выделенное направление принимают значения:

L_lz=mЋи μ_lz=μ_Б· m_l

Впервые пространственное квантование было доказано в экспериментах Штерна-Герлаха. В их экспериментах атомный пучок, получаемый нагреванием металлических веществ, взаимодействовал с сильно неоднородным магнитным полём.

Опыт Штерна-Герлаха.

В герметическом корпусе, внутри которого создаётся глубокий вакуум, имеется печь1, в которой нагреванием испаряется исследуемое вещество. Атомарный пучок выходит из узкого отверстия печи, на пути пучка стоят диафрагмы 2, которые формируют из исходного плоский пучок, и в отсутствии магнитного поля этот пучок на экране даёт изображение в виде линии.

Если плоский пучок пропускается между полюсами электромагнита очень неоднородного поля ∂B/∂zи в этом случае поле создаёт ось квантования, по отношению к которой ориентируются атомные магнитные моменты.

Взаимодействие этих моментов с неоднородным магнитным полем создаёт:

F_l=μ_l·∂B/∂z=μ_Б· m_l·∂B/∂z

В результате действия этой силы атомы пучка смещаются с прямолинейного движения вниз.

Первая картина имеет место, когда атомы не обладают магнитным моментом, и поэтому не взаимодействуют с магнитным полем. Если пространственное квантование имеет место, то магнитные моменты имеют произвольное направление-картина вторая.

У некоторых металлов спектр представляет собой отдельные линии, причём число линий (2l+1) и это подтвердило наличие пространственного квантования.

Когда взяли серебро, то на экране получилось изображение 4.

(неожиданность)

Анализ этого спектра показал, что валентные электроны серебра находятся в s-состоянии, для которогоl=0, следовательно орбитальный момент также равен нулю, и поэтому полученный спектр обусловлен совсем не орбитальным магнитным моментом.

Высказано предположение, что электрон обладает собственным механическим моментом L_s-спин, с которым связан μ_s.

Собственный момент импульса(спин) электрона. Спиновое квантовое число электрона(s). Спиновое гиромагнитное отношение. Собственный спиновый момент электрона. Квантование проекций собственного момента импульса и проекций магнитного момента электрона.

Из опыта Штерна-Герлаха следует, что электрон обладает спином и спиновым магнитным моментом, и эти величины являются квантованными. По общим правилам квантования L_s=Ћ, гдеs- спиновое квантовое число электрона.

Также как и орбитальное квантовое число l, спиновое квантовое числоsопределяет количествоN_sвозможных проекций спина на выделенное направлениеz, и оно равно (2s+1). Опыты Штерна-Герлаха показалиN_s=2s+1=2;s=1/2, аLs= Ћ=Ћ·/2

Когда известно значение собственного магнитного момента импульса можно было бы определить μ_sпо гиромагнитному отношению(gнеизвестно поэтому нельзя).

Опыт Эйнштейна-де Гааза.

Они определили, что g=2 для спина.

Стержень из магнетика, закреплённый с помощью упругой пружины помещался в магнитное поле соленоида, луч света попадал на зеркальце 4 и отражался на шкале 5. Когда пропускали ток создавалось магнитное поле, и стержень намагничивался, при этом магнитные моменты железа намагничивались по полю, а магнитные моменты атомов против поля, и если менялось направление тока, то происходило перемагничивание, и моменты импульса поворачивались в противоположные стороны. Так как система была замкнута, то момент импульса должен оказываться неизменным, следовательно возникал момент импульса образца, направленный в первоначальном направлении и этот поворот стержня фиксировался на шкале, и этот поворот определил gдля гиромагнитного отношения:

μ_s /L_s=e/m (g=2)

В результате было установлено, что g=2 у всех ферромагнетиков (железо, никель, кобальт и др.), для парамагнетиковg<2. Но никогда не было веществ, у которыхg>2. Эти эксперименты Эйнштейна-де Гааза позволили сделать выводы:

1) магнитны е свойства железа, кобальта, никеля обусловлены магнитными моментами спинов 3dэлектронов; 2)магнитные моменты остальных атомов обусловлены, как орбитальными, так и спиновыми моментами.

μ_s=L_s·(2e)/(2m)=Ћ·2·(e/2m)=2Ћ|e|/2m·=2μ_Б

(g=2)

s=1/2

μ_s=2μ_Б=μ_Б

Проекция спинового магнитного момента на выделенное направление μ_sz=2μ_Б·m_s,

где m_s–магнитное спиновое квантовое число, которое может принимать значения , тогда

μ_sz=±μ_Б

Это значит, что магнитный момент спина не может быть ориентирован строго по направлению внешнего магнитного поля B, потому что μ_s >μ_Б(всегда) (μ_Б>μ_Б). Магнитный спиновый момент не может совпадать с осьюz, а всегда образует с осьюzопределённый угол. При этом, если проекция совпадает с магнитным полем, спин ориентирован в “+” направлении, а если в противоположном, то против поля.