Упражнения

У6.1 Точки

Написать спецификацию, задающую абстрактный тип данных ТОЧКА (POINT), моделирующий точки на плоскости в планиметрии. Эта спецификация должна отражать следующие аспекты: декартовы и полярные координаты, повороты, параллельные переносы, расстояние от начала координат, расстояние до другой точки.

У6.2 Боксеры

Члены Ассоциации Боевых Петухов - боксерской лиги - регулярно встречаются в поединках, чтобы установить их относительную силу. В поединке встречаются два боксера, и его результатом является победа одного и поражение другого боксера или ничья. Если выявлен победитель, то результат поединка используется для изменения рангов боксеров лиги: объявляется, что победитель превосходит побежденного и каждого боксера b, которого до поединка превосходил проигравший. Остальные соотношения остаются без изменений.

Опишите эту проблему как набор абстрактных типов данных: АТД_ЛИГА, БОКСЕР, ПОЕДИНОК. (Указание: не вводите явно понятие "ранг", а промоделируйте его с помощью функции "превосходит", выражающей отношение превосходства на множестве боксеров лиги.)

У6.3 Банковские счета

Написать спецификацию АТД "счет в банке" с такими операциями как "положить на счет", "снять со счета", "текущий баланс", "владелец", "смена владельца".

Каким образом добавить функции, представляющие операции открытия и закрытия счета? (Указание: эти функции являются функциями другого АТД).

У6.4 Сообщения

Рассмотрите знакомую вам систему электронной почты. Определите в духе этой лекции абстрактный тип данных ПОЧТОВОЕ_СООБЩЕНИЕ. Включите в него не только функциизапросы, но и команды и конструкторы.

У6.5 Имена

Разработайте абстрактный тип данных ИМЯ, в котором учитывались бы различные компоненты полного имени человека.

У6.6 Текст

Рассмотрите понятие текста, обрабатываемого текстовым редактором. Задайте это понятие

ввиде АТД. (Это задание оставляет достаточно много свободы спецификатору, не забудьте включить содержательное описание тех свойств текста, которые вы избрали для моделирования

вАТД).

У6.7 Покупка дома

Напишите спецификацию абстрактного типа данных для задачи покупки дома, описанной в предыдущей лекции. Уделите особое внимание определению логических ограничений, выраженных в виде предусловий и аксиом спецификации АТД.

У6.8 Дополнительные операции для стеков

Модифицируйте спецификацию АТД для стеков, включив в нее операции count (возвращает число элементов стека), change_top (заменяет верхний элемент стека заданным элементом) и wipe_out (удаляет все элементы). Не забудьте включить необходимые аксиомы и предусловия.

У6.9 Ограниченные стеки

Измените приведенную в этой лекции спецификацию стеков так, чтобы она описывала стеки ограниченной емкости. (Указание: введите емкость как явную функцию-запрос и сделайте функцию put частичной).

У6.10 Очереди

Описать в виде АТД очереди (первым пришел - первым ушел) в том же стиле, что и стеки. Обратите внимание на общие и отличительные черты этих АТД. (Указание: аксиомы для item и remove должны отличаться, при описании put (s,x) рассмотрите случаи, когда очередь s пуста и непустая).

У6.11 Распределители

(Это упражнение предполагает, что вы выполнили предыдущее).

Определите общий АТД РАСПРЕДЕЛИТЕЛЬ, покрывающий и стеки и очереди. Рассмотрите механизм для задания более специальных спецификаций АТД (таких как

стеки и очереди) с помощью ссылок на общие спецификации такие, как спецификация распределителей. ( Указание: посмотрите на механизм наследования, изучаемый в следующих лекциях).

У6.12 Булевский -- BOOLEAN

Определите абстрактный тип данных BOOLEAN так, чтобы его можно было использовать в определениях других АТД из этой лекции. Можно считать, что операции равенства и неравенства ( = и ) автоматически определены для каждого АТД.

У6.13 Достаточная полнота

(Это упражнение предполагает, что вы выполнили одно или несколько предыдущих упражнений).

Изучите спецификацию АТД, написанную вами в качестве решения одного из предыдущих

упражнений, и попытайтесь доказать, что она является достаточно полной. Если она не достаточно полная, то объясните, почему и покажите, как ее можно исправить или расширить, чтобы сделать достаточно полной.

У6.14 Непротиворечивость

Докажите, что приведенная в этой лекции спецификация стеков является непротиворечивой.