Лабы и методички по ЭТ / TEIETs4
.docЛабораторная работа №6
Исследование линейных электрических цепей с несинусоидальными напряжениями и токами.
Цель работы: экспериментально проверить методику расчета электрических цепей при действии в схеме несинусоидальной э.д.с., проверить влияние параметров электрической цепи на форму напряжений на участках цепи.
Несинусоидальную периодическую э.д.с. согласно теореме Фурье можно представить рядом, включающем в себя постоянную составляющую и гармонические составляющие с частотами, кратными основной частоте :
Амплитуда гармонических составляющих определяется по формулам:
Две гармонические составляющие одной частоты можно заменить одной, имеющей другую амплитуду и начальную фазу:
где
поэтому возможна такая запись ряда Фурье:
Согласно полученному выражению ряда Фурье несинусоидальную э.д.с. можно представить суммой, т.е. последовательным соединением постоянной э.д.с. U0 и синусоидальных э.д.с.
Поэтому расчет цепей при действии несинусоидальной э.д.с. ведется по методу наложения, т.е. рассчитываются токи в схеме от действия каждой составляющей в отдельности, а конечный результат записывается как сумма составляющих, полученных на каждом этапе расчета, с учетом своей амплитуды и фазы.
В зависимости от формы напряжения, расположения полуволн относительно оси времени и начала координат в разложении в ряд Фурье могут отсутствовать постоянная составляющая, четные гармоники, косинусные или синусные составляющие.
При расчете необходимо учитывать зависимость величины реактивного сопротивления индуктивностей и конденсаторов от частоты:
Вследствие различных значений сопротивлений индуктивностей и конденсаторов для каждой гармоники амплитуды и фазовые соотношения между напряжениями и токами на участках цепи будут иметь свои значения. Так как при сложении двух гармонических составляющих результирующая форма напряжения зависит и от амплитуд и от сдвига по фазе между гармоническими составляющими, то форма напряжения на отдельных элементах схемы будет различной и не совпадать с формой э.д.с. несинусоидального напряжения.
Действующие значения напряжений и токов в цепи с несинусоидальной э.д.с. определяется по формулам:
Мощность в цепи с несинусоидальной э.д.с. определяется как сумма мощностей по каждой гармонике в отдельности:
S = UI.
Порядок выполнения работы.
1. Для используемого в работе напряжения треугольной формы (рис.6.1) определить амплитуды гармонических составляющих при Um=5 В.
2. Собрать схему рис.6.2. Подать на вход схемы напряжение треугольной формы частотой 1,5 кГц; снять осциллограммы напряжений на участках электрической цепи, измерить действующие значения напряжений на элементах схемы.
3. Собрать схему рис.6.3. При тех же параметрах входного напряжения снять осциллограммы напряжений и измерить действующие значения напряжений на активном сопротивлении и конденсаторе.
4. Установить на выходе генератора синусоидальное напряжение. Для каждой гармоники (1,5 кГц, 4,5 кГц и 7,5 кГц ) установить амплитуду, соответствующую амплитуде в разложении в ряд Фурье, и измерить напряжения на участках цепи. Данные занести в таблицу.
-
U30=UC
U31=UR
U90=I
1,5 кГц
4,5 кГц
7,5 кГц
5. Собрать схему рис.6.4. Подать на вход схемы треугольное напряжение частотой 500 Гц и амплитудой Um = 5 В, снять осциллограммы напряжений и измерить действующие значения напряжений на активном сопротивлении и индуктивности.
6. Подать на вход схемы синусоидальное напряжение. Для каждой гармоники (0,5 кГц, 1,5 кГц, 2,5 кГц) установить амплитуду, соответствующую амплитуде в разложении в ряд Фурье, и измерить напряжения на участках цепи.
Данные занести в таблицу.
-
U30=UL
U31=UR
U140=I
0,5 кГц
1,5 кГц
2,5 кГц
Содержание отчета.
Для каждой исследуемой схемы( рис.6.2, 6.3, 6.4 ) в отчете предоставить осциллограммы напряжений на элементах схемы при действии на входе несинусоидального ( треугольный формы) напряжения и проверку выполнения второго закона Киргофа для цепи с несинусоидальными токами.
Результаты измерений, полученные в п.4 и 6 сравнить с ранее рассчитанными напряжениями на конденсаторе и индуктивности. На основании этих измерений объяснить различие форм напряжений на участках цепи.