Регрессионный метод анализа и прогнозирования потерь электроэнергии

Регрессионной моделью называют функциональную зависимость, отражающую наиболее существенные свойства оригинала и исключающую все прочие факторы.

Существенным (условно закономерным) считается то, что проявляется многократно и единообразно. Несущественным (условно случайным) – то, что проявится эпизодически и стахостически.

Метод регрессионного анализа обладает способностью разделять эти две составляющие информации об оригинале. Если, например, показатель потерь энергии ∆А рассматривается на n однородных интервалах времени t, то исходное значение показателя, включающее условно закономерную и условно случайную составляющие, представляется символом . Этот же показатель, содержит только условно закономерную составляющую –. Тогда условно случайная составляющая –.

Формальное разделение закономерной и случайной составляющих достигается таким подбором функциональной зависимости для определения , при котором обеспечивается минимум величины Ф

Ф=. (10)

Важнейшее качество регрессионных моделей заключается в возможности их использования для прогнозирования поведения оригинала. В этом случае должны использоваться только условно-закономерные свойства, а случайные свойства должны исключаться.

Для построения приемлемой регрессионной модели потерь энергии в электрической сети достаточно учитывать один наиболее важный фактор (величину суммарного отпуска энергии) и вводить поправки на влияние причин, проявляющихся в одинаковые месяцы разных лет (сезонные влияния) и на усредненную тенденцию по изменению потерь энергии на протяжении ряда лет (тренд показателя).

Подготовка соответствующей модели для ЭВМ выполняется в два этапа:

- описать влияние важного фактора. Простейшей является линейная регрессионная модель.

, (11)

- суммарный отпуск отпуск энергии в сеть или из сети в t-ый месяц интервала предыстории;

- оценка суммарных потерь энергии в тот же месяц;

а₀ и а₁ – коэффициенты регрессии.

Подставив (11) в (10) получим:

Ф₁=. (12)

Определив минимум величины Ф, находим а₀ и а₁. Подставляя а₀ и а₁ в (11), вычисляем и определяем отклонения:

ε_t = . (13)

- учесть поправки. Суммарная поправка к исходной модели (11)

, (14)

- поправка на сезонное влияние, равная среднему значению отклонений (13) для всех одноименных месяцев на интервал предыстории;

bt – поправка на тренд. Значение коэффициента тренда определяется из условия:

Ф₂=. (15)

Объединив исходную модель (11) с поправкой (14), получим модель потери энергии в электрической сети (закономерную составляющую) на интервале предыстории

. (16)

Случайная составляющая выражается остаточными отклонениями: . Этим заканчивается второй этап подготовки регрессионной модели.

Расчеты можно производить используя A_t и ∆A_t именованных единицах (тыс. кВт∙ч) тогда коэффициенты а и b имеют размерность тыс. кВт∙ч, коэффициент а₁ и индексы t безразмерны, - тыс. кВт∙ч.

Для анализа и сопоставления результатов удобно выражать и коэффициент тренда b в процентах. Тогда формула (16) принимает вид:

. (17)

Возможно построение регрессионной модели, учитывающей все факторы, которые выделены в структурном анализе. В качестве дополнительных существенных факторов можно принять плотность электрической нагрузки, суммарная приведенная к одному напряжению протяженность ЛЭП, массу метала ЛЭП.

Линейная многофакторная регрессионная модель имеет вид

. (18)

i – текущий индекс фактора;

m – количество факторов;

x_it – значение i–го фактора в t месяц интервала предыстории.

Возможна квадратичная регрессионная модель

. (20)

и смешанная модель

. (21)

При использовании регрессионного анализа целесообразно регулярно пересчитывать параметры регрессионной модели и прогнозируемые значения. Необходимо ввести графики а₀(t), а₁(t), b(t), по которым следить за изменениями обобщенных свойств управляемых объектов.