Середнє значення струму тиристора ключа к2а (vtк2а)

.

Струм фіксуючого діода визначається різницею струмів тиристорів ключів К1 і К2 I_VD1CP=I_VТK2CP - I_VТK1CP.

Виходячи з симетрії роботи схеми для позитивної і негативної напівхвиль струму: I_VDK2CP=I_VDK3CP=I_VDK4CP=I_VDK1CP, I_VТK2CP=I_VТK3CP, I_VТK4CP=I_VТK1CP.

Струмтік|, що споживається за позитивним полюсом джерела і_dP, є сумою струмів ключів всіх фаз К1А, К1В, К1С, які визначаються вихідними струмами фаз БАІН і мають однакове значення при зсуві на 1/3 періоду вихідної частоти (2π/3). Середнє значення струму ключа К1А

I_К1CP=I_VТK1CP - I_VDK1CP.

Відповідно, середнє значення і_dP

.

Три пульсації за період і_dP (аналогічно і_dN) свідчать про наявність третьої гармоніки. Амплітуду пульсацій третьої гармоніки I_dPm(3) визначимо по синусній і косинусній складовим у розкладанні Фур'є струму і_dP:

.

Аналогічний результат одержуємо і для струму, що споживається від негативного полюса джерела і_dN.

З потрійною частотою змінюється і струм і_d0, що споживається від середнього виводу джерела. Розрахунок його третьої гармоніки здійснюється аналогічно:

.

Таким чином, амплітуда третьої гармоніки струму і_d0(3) у два рази більше амплітуди і_dP(3) і і_dN(3). Тобто третя гармоніка струму і_dP(3) рівна сумі третіх гармонік і_dP(3) і і_dN(3), при цьому і_dP(3) замикається через верхній конденсатор (рис.4.89), про що свідчать різні знаки синусної і косинусної складових струмів, а і_dN(3) через нижній конденсатор.

Наявність змінних складових (найбільша з них третя гармоніка) в струмі конденсаторів зумовлює пульсації напруги на конденсаторах. Третя гармоніка струму конденсатора i_C=I_dPm(3)sin3ωt. Відповідне значення напруги пульсацій на конденсаторі відносно відносно постійної складової U

,

де U_Пm – амплітуда пульсацій. Значення ємності C вибирається виходячи з необхідного коефіцієнта пульсацій К_П=U_Пm/U (звичайно в межах (2.5-5)%):

.

Слід зазначити важливу особливість схеми. Струми в конденсаторах відносно відносно середнього виводу мають протилежний напрямок – змінюються в протифазі. Відповідно в протифазі будуть пульсації напруги на конденсаторах. Тобто в спільній напрузі джерела U_d, яка є сумою напруги конденсаторів, змінні складові з частотами кратними вихідний частоті БАІН відсутні (взаємно компенсуються).

При синусоїдальній багаторівневій ШІМ керування кожною фазою БАІН (рис.4.89) здійснюється незалежно від інших, як і в схемі напівмостового БАІН. При цьому напруги завдання и_ЗАДА, и_ЗАДВ, и_ЗАДС зсунуті на третину періоду вихідної частоти (ω) і утворюють симетричну трифазну напругу.

Напруги и_А0, и_В0, и_С0 на виводах (А,В,С) плеч мосту відносно середнього виводу (рис.4.89) складаються з основної (першої) гармоніки та вищих гармонік. Перші гармоніки повторюють закон змінювання и_ЗАД і також зсунуті на третину періоду вихідної частоти. Лінійна напруга при цьому

.

Звідки визначимо амплітуду і діюче значення лінійної та фазної напруги:

, .

, .

Навантаження елементів схеми трифазного мостового БАІН за струмом. Керування фазами БАІН здійснюється незалежно, проте формування напруги у фазах за відсутністю нульового дроту взаємопов’язане, що обумовлює її багатосходинкову форму. Максимальному значенню вихідної фазної напруги відповідає 9 рівнів (и_ФА на рис.4.93). Природно, що кількість рівнів із зниженням амплітуди напруги зменшується.

З рис.4.93 можна побачити, що при майже синусоїдальному струмі фази навантаження і_ФАструм у елементах схеми має імпульсний характер. Цей струм можна визначити безперервною функцією, значення якої на кожному такті модуляції (Т_М) дорівнює середньому значенню струму, що визначається відносною тривалістю вмикання тиристора

.

З урахуванням того, що перша гармоніка вихідної фазної напруги повторює сигнал завдання і, відповідно, закон змінювання γ випереджає струм на кут φ, для коефіцієнта заповнення маємо вираз: . Відтоді

. ( 4.73)

Струм тиристору ключа К1А фази А при його вмиканні протікає на інтервалі (0, (π – φ)), при змінюванні полярності сигналу завдання (першої гармоніки и_ФА) струм навантаження замикається через інші ключі. Відлік кутів виконуємо відносно струму фази А (на рис.4.93 відповідні точки позначені 0, π, 2π....).

Середнє та діюче значення струму тиристора К1А за період:

.

Середнє та діюче значення струму діоду К1А за період:

.

Неважко побачити, що значення струму тиристора і зворотного діоду ключа суттєвим чином залежить від значення cosφ навантаження – із зменшенням його струм тиристора зменшується, а діоду зростає. Тому при розрахунку необхідно враховувати можливий діапазон змінювання cosφ.

Навантаження діодів К1А і К2А однакове, тобто

І_VDК1CP=І_VDК2CP.

Струм тиристора ключа К2А (рис.4.93) визначається напівхвилею струму навантаження за виключенням інтервалів, коли тиристор вимкнуто і струм навантаження прямує через діоди К3А і К4А. Вважаємо, що навантаження ключів у фазі А, що формують позитивну і негативну напівхвилі струму навантаження однакове

І_VDК1CP=І_VDК2CP=І_VDК3CP=І_VDК4CP=І_VDКCP.

Тоді середнє значення струму тиристора ключа К2А за період вихідної частоти АІН

.

Представимо струм i_VTK2 як різницю струму навантаження i_H =I_Hmsinωt і i_VD. На інтервалі (π-φ, π) значення . Діюче значення

Струм фіксуючого діоду VD1 визначається різницею струмів тиристорів ключів К2А і К1А, тобто його середнє значення

І_VD1СР=I_VTK2СР - I_VTK1СР.

Напівхвиля струму навантаження складається з струму i¹_VT і фіксуючого діода i_VD1, які взаємно доповнюють друг друга. С урахуванням цього діюче значення струму діода: (I¹_H=I_Hm/2 – діюче значення напівхвилі струму навантаження). Діюче значення струму i¹_VT

Таким чином, отримуємо

Струм і_dP, що споживається БАІН за позитивним полюсом джерела є сума струмів ключів К1 усіх фаз БАІН, які визначаються вихідними струмами фаз БАІН і мають однакове значення при зсуві на третину періоду вихідної частоти. Інтервал повторювання процесів формування і_dP становить 2π/3. При цьому у формуванні струму і_dP приймають участь струми ключів двох фаз. Так на інтервалі від (π/3 –φ) до (π –φ) це будуть струми фаз А і В. Їх значення згідно (4.73) з урахуванням зсуву за фазою становлять:

,.

Середнє значення струму і_dP

.

Постійна складова струму, що споживається від джерела може бути визначена з умови балансу потужності

, (4.74)

де U_d – загальна напруга джерела постійного струму (U_d=2U), U_Ф, І_Ф – діючі значення напруги і струму фази навантаження (U_Ф=μU/√2 і І_Ф=І_Н=І_Нm/√2). Згідно (4.74) отримуємо

.

Отримані вище значення струму І_d повністю співпадають.

За період у кривій і_dP маємо 3 пульсації, що свідчить про наявність третьої гармоніки. Це підтверджує і крива (рис.4.93) усередненого значення і_dPСР, що отримана з використанням фільтру. Амплітуду пульсацій третьої гармоніки визначимо через синусну і косинусну складові у розкладанні Фур’є:

. (4.75)

При цьому змінні складові струму і_dP замикаються через верхній конденсатор (рис.4.89) до середнього виводу джерела, відповідно, змінні складові струму і_dN замикаються через нижній конденсатор до середнього виводу джерела.

Пульсації струму, що споживається від середнього виводу джерела (рис.4.93) мають подвоєну амплітуду відносно значення (4.75). Наявність змінних складових струму конденсаторів, найбільша з яких є третьою гармонікою відносно частоти вихідного струму, обумовлює відповідні пульсації напруги на конденсаторах. Струм конденсатору від третьої гармоніки

.

Відповідне значення напруги пульсації на конденсаторі відносно постійної складової U

,

де U_Пm – амплітуда пульсації.

Слід відзначити, що ці пульсації є додатковими до пульсацій напруги випрямляча на вході БАІН, що обумовлені пульсаціями випрямленого струму (I_dm(6) – амплітуда 6-ї гармоніки випрямленого струму, що визначається згідно п.2.2.3.2). Значення ємності C обирається виходячи з необхідного коефіцієнта пульсацій К_П=U_Пm/U (звичайно у межах (2.5-5)%)

,

де ω₁ – кутова частота напруги мережі змінного струму.

Струми у конденсаторах відносно середнього виводу мають протилежний напрямок – змінюються у протифазі. Відповідно у протифазі будуть пульсації напруги на конденсаторах. Тобто у загальній напрузі джерела U_d, що складається з напруги конденсаторів, змінні складові з частотами кратними вихідній частоті БАІН будуть відсутні (взаємно компенсуються). Таким чином, при використанні на вході БАІН 12-и фазної схеми випрямлення з послідовним з’єднанням двох трифазних мостів середній вивід випрямлячів доцільно відокремити від середнього виводу конденсаторів. У цьому разі отримуємо 12-и пульсну схему випрямлення. Це дозволяє виключити виникнення у вхідному струмі випрямлячів, що споживається від мережі змінного струму складових, які обумовлені гармоніками з частотами кратними частоті вихідної напруги БАІН. При цьому слід забезпечити вирівнювання напруги на конденсаторах, як мінімум, ємності конденсаторів повинні бути однаковими.

З’єднання середнього виводу випрямлячів з середнім виводом конденсаторів виключає балансування напруги на конденсаторах і, як показують дослідження, не призводить до суттєвого погіршення струму, що споживається з мережі.

Як і у дворівневого інвертора максимальне значення основної гармоніки вихідної напруги обмежено значеннями:

• для лінійної напруги U_Л(1) =2·0.612U=1.224·U;

• для фазної напруги U_Ф(1) =0.707·U

Для кращого використання напруги джерела постійного струму можна застосовувати ті ж методи, що і для дворівневого інвертора – перемодуляція третьою гармонікою (див. п.4.2.2.3).

Приклад 4.7. Розрахувати параметри схеми трифазного трирівневого БАІН (рис.4.89) з синусоїдальною багаторівневою ШІМ, що використовується для живлення двигуна змінного струму зР_НОМ=1 МВт,U_НОМ=6 кВ, η_НОМ=0.94, cosφ_НОМ=0.93 при номінальній частоті 50 Гц. Схема з’єднань обмотки статору “зірка”. Напруга мережі 6 кВ.

Розв’язання.

Виходячи з того, що максимальна вихідна напруга U_Л(1)=1.224U визначимо напругу у колі постійного струму: U_d=U_НОМ/1.224=6000/1.224=4902 В. Ця напруга складається з напруги двох послідовно з’єднаних випрямлячів, вихідна напруга яких U=U_d/2=2451 В.

Номінальний струм двигуна

=110.1 А.

Вважаємо, що вихідний струм фази БАІН синусоїдальний, амплітуда фазного струму І_Фm(1)=√2І_Ф(1)=155.7 А.

Струм І_d , що споживається від джерела постійного струму при номінальному навантаженні і μ=1

=3·155.7·0.93/4=108.6 А.

Напруга ключа і фіксуючого діоду дорівнює U. Звичайно, з урахуванням можливих перенапруг при комутації ключів схеми, ключі обирають за напругою за подвійним запасом, що становить U_d.

Звичайно частота модуляції ключів БАІН не перевищує 600-1000 Гц тому в якості ключів можна використати транзистори IGBT або тиристори IGCT. IGBT обираються за максимальним значенням (амплітудою) струму І_Фm(1). Тиристори і діоди за середнім значенням струму.

Середнє значення струму тиристора ключа К1

=155.7[(π - 0.377)0.93+0.368]/4π=36.42 A.

Середнє значення струму діоду ключа К1

= 155.7(0.377·0.93 – 0.368)/4π= -0.215 А.

Знак мінус відповідає полярності струму на рис.4.93. Природно, що при обиранні діоду знак не враховується. В залежності від завантаження і в процесі регулювання швидкості коефіцієнт потужності двигуна змінюється. Тому при розрахунку струму діоду слід орієнтуватися на найгірший випадок, коли cosφ мінімальний. Так для значення cosφ=0.7 струм діода становить I_VDK1CP=1.95 А.

Середнє значення струму тиристора ключа К2:

=155.7/π – 0.215=49.35 А.

Середнє значення струму діоду ключа К2: I_VDK2CP=I_VDK1CP. Значення струму зворотних діодів в порівнянні зі струмом тиристорів мале – зворотні діоди за струмом не завантажені.

Середнє значення струму фіксуючих діодів VD1 и VD2

І_VD1СР=I_VTK2СР - I_VTK1СР=49.35 - 36.42=12.93 А.

Амплітуда третьої гармоніки струму, що замикається крізь конденсатори на вході БАІН

=33.5 А.

Навантаження за струмом ключів у плечі БАІН дещо відрізняється. Більше навантаження К2 і К3.

Приклад 4.8. Розрахувати втрати енергії в ключах трирівневого АІН з синусоїдальною ШІМ на напругу 6 кВ, якщо при частоті 50 Гц амплітуда вихідного струму I_НМ=300 А при cosφ=0.9.

Розв’язання.

При синусоїдальній ШІМ напруга в ланці постійного струму (напруга ключа) U=(U_Л/√3)√2=4898 В. Це передбачає послідовне з'єднання RC IGCT класу 4.5кВ (6 кВ), тоді напруга ключа 2449 В.

Результати розрахунку середніх і діючих значень струмів у ключах інвертору при амплітуді струму I_НМ=300 А, cosφ=0.9 приведені в табл.4.16 при μ=1.

Таблиця 4.16

Завантаження ключів за струмом

№ ключа	VT1	VТ2	VDК1	VDК2	VD1
I/Im	0.227	0.316	0.0024	0.0024	0.089
ICP/ Im	0.405	0.499	0.0106	0.0106	0.283

Середнє і діюче значення струму тиристора ключа К1 I_VTK1CP=0.227І_Hm=68.2А, I_VTK1=0.405І_Hm=121.5 А.

Середнє і діюче значення струму діода К1:

I_VDK1CP =0.0024І_Hm=0.72А, I_VDK1=0.0106І_Hm=3.172 А.

Завантаження діодів К1 і К2 однакове, тобто І_VDК1CP=І_VDК2CP.

Середнє і діюче значення струму тиристора ключа К2:

I_VTK2CP =0.3156І_Hm=94.7А, I_VTK2 = 0.499І_Hm=149.8 А.

Середнє і діюче значення струму фіксуючого діода VD1:

І_VD1СР= 0.089І_Hm=26.58 А, І_VD1= 0.283І_Hm=84.9 А.

Слід відзначити, що всі ключі, за винятком VTK2, працюють в режимі ШІМ з частотою модуляції. Тиристор VTK1 перемикається з частотою ШІМ на інтервалі (0, π-φ). Тиристор VTK2 перемикається з частотою ШИМ тільки на інтервалі (π-φ, π), це стосується і діодів VD1К и VD2К. Вмикання VTK2 здійснюється під час переходу струму через нуль. Відповідні середні значення:

Для інтервалу (0, π-φ) =0.302І_Hm=90.72 А.

Для інтервалу (π-φ, π) =0.016І_Hm=4.8 А.

Використовуємо RC IGCT типа 5SHX08F4510, 4.5 кВ, I_TGQM=630 A, U_(TO)=1.8 B, R_T=2 mОм, U_DC=2.8 B, E_tot=3.15 Дж (E_on=0.25 Дж, E_off=2.9 Дж при U=2700 В, I=630 А), U_(FO)=2.8 B, R_F=4.6 mОм, E_rr=1.5 Дж.

Втрати провідності для ключа К1:

=1.8·68.2+(121.5)²·0.002=152.3 Вт,

=2.8·0.72+(3.172)²·0.0046=2.06 Вт.

Втрати перемикання для ключа К1:

= 432.9 Вт,

=74.97 Вт.

Втрати провідності для ключа К2:

=1.8·94.7+(149.8)²·0.002=215.34 Вт,

Р_CONDD2= Р_CONDD1=2.06 Вт.

Втрати перемикання для ключа К2:

Р_SWD2= Р_SWD1=74.97 Вт

Втрати провідності для фіксуючого діода VD1 (диод 5SDF03D4502, 4.5 кB, U_d=2800 B, I_FАVM=570 A, U_(FО)=1.5 B, R_f=1.8 Oм, E_tot=1.5 Дж):

=1.5·26.58+(84.9)²·0.0018=52.84 Вт,

Втрати перемикання:

=484.24 Вт.

Загальні втрати Р=18408.2 Вт. Втрати перемикання Р_SW складають 72.3%.