Задачи для самостоятельного решения
1.Составить простейшее уравнение гиперболы, если расстояние между ее вершинами равно 20, а расстояние между фокусами 30.
Указания.
1)Найдите длину
полуоси
,
которая лежит на действительной оси
(вершины гиперболы лежат на действительной
оси, в случае простейшего уравнения
центр симметрии гиперболы в точке
(0;0)).
2)Найдите фокусное расстояние.
3) Воспользуйтесь
формулой (11), найдите из неё длину второй
полуоси
.
4)Запишите уравнение гиперболы по формуле (6).
Ответ:
.
2. Найти длины осей, координаты фокусов и эксцентриситет эллипса 4x2 + 9y2 = 144.
Указания.
Привести уравнение к каноническому виду.
Найти значения полуосей
и
.Определить на какой оси находятся фокусы. Вычислить фокусное расстояние
по формуле (3). Записать точки фокусов.Вычислить эксцентриситет по формуле (2).
Ответ.
Координаты фокусов будут
и
.
Эксцентриситет эллипса
.
3. Парабола y2 = 2px проходит через точку A(2, 4). Определить ее параметр p.
Указания. Подставить координаты точки А в уравнение параболы, решить уравнение
Ответ. p= 4
4. Составить уравнение параболы, зная, что вершина ее находится в начале координат, а расстояние от фокуса до вершины равно 4 единицам длины, а осью симметрии служит ось Ox.
Указания.
Определить какого вида уравнения параболы удовлетворяют условию симметрии относительно Ox.
Параметр
есть расстояние от директрисы параболы
до фокуса. Расстояние от фокуса до
вершины равно
.
Найдите
.Напишите уравнения парабол (12), (14).
Ответ. y2= 16xиy2= -16x.
7.4. Варианты индивидуальных заданий
1.Определить тип кривой второго порядка, привести её уравнение к каноническому виду и построить её график в декартовой системе координат.
|
Варианты |
Уравнения кривых | ||
|
а |
б |
в | |
|
1 |
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
4 |
|
|
|
|
5 |
|
|
|
|
6 |
|
|
|
|
7 |
|
|
|
|
8 |
|
|
|
|
9 |
|
|
|
|
10 |
|
|
|
|
11 |
|
|
|
|
12 |
|
|
|
|
13 |
|
|
|
|
14 |
|
|
|
|
15 |
|
|
|
2. Найти площадь треугольника, две вершины которого находятся в фокусах данного эллипса, а третья в центре окружности.
3. Найти уравнения гиперболы, вершины которой находятся в фокусах данного эллипса, а фокусы – в его вершинах.
4. Составить канонические уравнения парабол, фокусы которых совпадают с фокусами данного эллипса. Написать для них уравнение директрисы.
|
Вариант |
Уравнения для выполнения заданий 2-4 | ||
|
|
1 |
2 |
3 |
|
1 |
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
4 |
|
|
|
|
5 |
|
|
|
|
6 |
|
|
|
|
7 |
|
|
|
|
8 |
|
|
|
|
9 |
|
|
|
|
10 |
|
|
|
|
11 |
|
|
|
|
12 |
|
|
|
|
13 |
|
|
|
|
14 |
|
|
|
|
15 |
|
|
|
