Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:
cd495 / klvm3.doc
Скачиваний:
50
Добавлен:
03.03.2016
Размер:
5.6 Mб
Скачать

4.3. Корреляционная таблица

При большом числе наблюдений одно и то же значение СВ Х может встретиться раз, одно и то же значение СВY может встретиться раз, а одна и та же пара чисел (х, у) может наблюдаться раз. Поэтому данные наблюдений группируют, т.е. подсчитывают частоты,,. Все сгруппированные данные записывают в виде таблицы, которую называют корреляционной.

Поясним ее строение на простом примере. Имеем таблицу:

Y X

1

2

3

4

5

1

6

4

10

0

1

4

6

11

1

5

9

5

19

2

3

7

10

3

12

10

15

10

В первой строке указаны наблюдаемые значения (1, 2, 3, 4, 5) случайной величины Х, а в первом столбце – наблюдаемые значения (1, 0, 1, 2) случайной величины Y. На пересечении строк и столбцов находятся частоты наблюдаемых пар значений СВ Х и Y. Например, частота 6 указывает, что пара чисел (4, 1) наблюдалась 6 раз. Все частоты помещены в прямоугольнике, стороны которого проведены жирными линиями.

В последнем столбце записаны суммы частот строк. Например, сумма частот второй строки равна это число указывает, что значение случайной величины Y, равное 0 (в сочетании с различными значениями СВ Х ), наблюдалось 11 раз.

В последней строке записаны суммы частот столбцов. Например, сумма частот четвертого столбца равна это число указывает, что значение случайной величины Х, равное 4 (в сочетании с различными значениями СВ Y ), наблюдалось 15 раз.

Общее число наблюдений

4.4. Выборочный коэффициент корреляции

Ранее мы полагали, что значения Х и соответствующие им значения Y наблюдались по одному разу. На практике, безусловно, одна пара случайных величин (х, у) может наблюдаться любое число раз.

Поэтому формула для коэффициента регрессии (4) примет вид

(5)

где в сумме учтено, что пара (х, у) наблюдалась раз, а и выборочные средние квадратические отклонения.

Умножим обе части равенства (5) на дробь и назовем это выражение выборочным коэффициентом корреляции

Тогда уравнение линейной регрессии Y на Х будет иметь вид

Замечание 2. Выборочный коэффициент корреляции является безраз-мерной оценкой коэффициента регрессии

Таким образом, основная задача корреляционного анализа состоит в оценке степени линейной связи между случайными величинами Х и Y, кото-рая устанавливается при помощи выборочного коэффициента корреляции Еслимал, то линейная связь считается слабой и ее можно не при-нимать во внимание. Если же коэффициент корреляцииблизок к1, то линейная связь сильная и к ней следует относиться практически как к функ-циональной. В противном случае, связь считается статистической. И, нако-нец, при связь между случайными величинамиХ и Y имеет строго линейный характер.

Теория функций комплексной переменной Лекция № 69. Определение функции комплексной переменной