Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:
cd495 / klvm3.doc
Скачиваний:
25
Добавлен:
03.03.2016
Размер:
5.6 Mб
Скачать

4.3. Непрерывная св. Функция распределения

и плотность распределения вероятностей

Функция распределения вероятностей непрерывной СВ определяется аналогично как и для дискретной . В этом случаеявляется непрерывной функцией и обладает свойствами1-4. Однако, если непрерывная, то вероятность любого определённого значения непрерывной СВ равна нулю, так как

Для локальной характеристики непрерывной СВ вводится понятие плотности распределения вероятностей.

Пусть имеется непрерывная случайная величина Х с функцией распре-деления . Вычислим вероятность попадания этой СВ в интервал. По свойству4, получаем .

Рассмотрим отношение , т.е. “среднюю“ вероятность и устремим

.

Определение 3. Плотностью распределения вероятностей или диффе-ренциальной функцией распределения называется функция .

Из этого определения следуют её свойства:

1. , как производная от неубывающей функции.

2. Вероятность попадания СВ в интервал равна

так как  вероятность попадания СВ в интервал длины

3. , так как

4. , что следует из свойства3 и того, что

Пример 3. Найти интегральную функцию по заданной дифференциаль-ной и вероятность попадания СВ в интервал , если

Найдём значение параметра а из свойства 4 дифференциальной функции

или

а по свойству 3 находим интегральную функцию

Вероятность попадания в заданный интервал можно определить по формулам из свойства 4 интегральной функции или из свойства 2 дифференциальной функции. Воспользуемся формулой

.

Приведём графики дифференциальной и интегральной функций.

3

1

0 1 х 0 1 х

Лекция № 63. Тема 5 : Числовые характеристики св

5.1. Математическое ожидание св

Часто на практике закон распределения неизвестен и приходится ограничиваться неполными сведениями о СВ. Тогда полезно использовать некоторые параметры, которые суммарно описывают СВ. Такие параметры называются числовыми характеристиками. К их числу, в частности, относится математическое ожидание.

5.1.1. Рассмотрим случай дискретной СВ.

X

p

Обозначим её среднее значение через М(Х), тогда

,

так как .

Определение 1. Математическим ожиданием дискретной СВ называ-ется величина

. (1)

Замечание. Если число возможных значений дискретной СВ беско-нечно, то

,

при условии сходимости ряда.

Из определения математического ожидания следуют его свойства:

1. Если .

2. Если .

3. .

Действительно, рассмотрим две СВ с законами распределения

X

p

Y

q



Тогда СВ  принимает возможные значения с вероят-ностьюи тогда

.

4. Если Х и Y  независимые СВ, то .

Так как , то

.

Следствие. .

Пример 1. Найти математическое ожидание числа очков, которые могут выпасть при бросании двух игральных костей.

Пусть Х и Y  СВ выпадения очков на двух костях соответственно:

X

1

6

p

Y

1

6

p



Тогда

.

5.1.2. Для непрерывной СВ выражение представляет собой среднее значение этой СВ на интервале длинойи тогда её среднее значение

. (2)

Замечание. Математическое ожидание непрерывной СВ имеет анало-гичные свойства.

Тут вы можете оставить комментарий к выбранному абзацу или сообщить об ошибке.

Оставленные комментарии видны всем.