КДМ / Lektsii-DM
.pdf
|
|
|
|
|
|
|
|
273 |
4.8 |
Властивості операцій |
|
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . |
82 |
||||
|
, |
, |
|
|||||
4.9 |
Вираз одних елементарних ФАЛ через інші. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . |
83 |
||||||
4.10 Канонічні способи аналітичного завдання булевих функцій . . . . . . . . . . . |
83 |
|||||||
4.10.1 Диз'юнктивна та кон'юнктивна нормальні форми (ДНФ) . . . . . . . . . . . . |
83 |
|||||||
4.10.2 Диз'юнктивна досконала нормальна форма (ДДНФ) . . . . . . . . . . . . . . . . |
85 |
|||||||
4.10.3 Кон'юнктивна досконала нормальна форма (КДНФ) . . . . . . . . . . . . . . . . |
89 |
|||||||
4.10.4 Повні системи ФАЛ |
. . |
. . . . . . |
. . . . . . . |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . |
91 |
|||
4.11 Методи мінімізації функцій алгебри логіки. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . |
94 |
|||||||
4.11.1 Основні визначення. |
. |
. . . . . . |
.. . . . . . . |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . |
94 |
|||
4.11.2 Мінімізація ФАЛ на кубі. . . . . |
. . . . . . |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . |
94 |
|||||
4.11.3 Метод Квайна мінімізації булевих функцій. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . |
103 |
|||||||
4.11.4 Метод Мак-Класки мінімізації булевих функцій. . . . . . . . . . . . . . . . . . . |
107 |
|||||||
4.11.5 Графічний метод мінімізації: карти Карно й діаграми Вейча. . . . . . . . . |
111 |
|||||||
4.11.6 Мінімізація неповністю визначених ФАЛ. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . |
115 |
|||||||
4.12 Завдання для самостійної роботи. . . . . . |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . |
117 |
||||||
4.13 Контрольні питання. |
. |
. . |
. . . . . . . |
. . . . . . |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . |
121 |
||
РОЗДІЛ 5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
ТЕОРІЯ НЕОРІЄНТОВАНИХ ГРАФІВ. ОСНОВНІ ПОНЯТТЯ. . . . . . . . . . . . |
122 |
|||||||
5.1 |
Основні визначення теорії неорієнтованих графів (неорграфів) . . . . . . . . . |
122 |
||||||
5.2 |
Способи завдання неорграфів. . . . |
. . . . . . |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ... |
122 |
||||
5.3 |
Степінь вершини у неорграфах . . |
. . .. . . |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . |
124 |
||||
5.4 |
Спеціальні графи. . . . |
. . |
. |
. . . . . . . |
. . . . . . |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . |
127 |
|
5.5 |
Підграфи. . . |
. . . . . . . . |
. . |
|
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . |
130 |
||
5.6 |
Ізоморфізм графів. . . . |
. |
. |
. .. . . . . . |
. . . . . . |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . |
132 |
|
5.7 |
Ізоморфна вкладеність. . |
. |
. . . . . . . |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. |
136 |
|||
5.8 |
Незалежна множина вершин графа. . . . . |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . |
137 |
|||||
5.9 |
Кліка. . . . . . |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . |
138 |
|||||
5.10 Домінуюча множина вершин графа. . . |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . |
139 |
||||||
5.11 Операції над графами та їх елементами. |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . |
141 |
||||||
5.11.1 Бінарні операції над графами. . |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . |
141 |
||||||
274 5.11.2 Операції над елементами графів. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 142
5.12Завдання для самостійної роботи. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 144
5.13Контрольні питання . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 148
РОЗДІЛ 6
МАРШРУТИ І ЗВЯЗНІСТЬ У НЕОРІЄНТОВАНИХ ГРАФАХ. . . . . . . . . |
149 |
6.1Види маршрутів неорграфів. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 149
6.2Зв'язність у неорграфах. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 151
6.3Число вершинної та реберної зв'язності. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 154
6.4Метричні характеристики неорграфів. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 156
6.5Алгоритми знаходження найкоротших маршрутів. . . . . . . . . . . . . . . . . 161
6.6Завдання для самостійної роботи. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 171
6.7 Контрольні питання. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . |
175 |
РОЗДІЛ 7 |
176 |
ДЕРЕВА Й КІСТЯКИ. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . |
|
7.1Визначення дерева. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 176
7.2Теорема про 5 еквівалентних визначень дерева. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 176
7.3Теорема про висячі вершини дерева. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 180
7.4Теорема про центр дерева. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 181
7.5Ярусна (ієрархічна) форма зображення дерев. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 181
7.6Способи обходу дерев. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 182
7.7Кістяки неорієнтованого графа . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 184
7.7.1Алгоритми побудови кістяка. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 186
7.7.2 Матриця Кирхгофа. . . |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 187 |
7.7.3Теореми Кирхгофа та Келі. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 187
7.7.4Алгоритми пошуку кістяків найкоротших маршрутів. . . . . . . . . . . . . . 189 7.7.4.1 Алгоритм Краскала . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 190 7.7.4.2 Алгоритм Прима . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 192 7.8 Завдання до самостійної роботи. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 195
7.9 Контрольні питання . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . |
196 |
РОЗДІЛ 8 |
197 |
|
|
|
|
275 |
ЕЙЛЕРЕВІ ТА ГАМІЛЬТОНОВІ ГРАФИ. . . |
. . . . . . . . . . . . . . |
|
||
8.1 |
Ейлереві обходи та графи . . . |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . |
197 |
|
8.1.1 Основні визначення. . . . . . . . |
. . . . . . . . . |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . |
197 |
|
8.1.2 Критерій існування ейлерева циклу в неорграфі. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . |
198 |
|||
8.1.3 Алгоритм Флері побудови ейлерева циклу. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . |
201 |
|||
8.1.4 Задача китайського поштаря |
. . . . . . . . . . |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . |
204 |
|
8.2 |
Гамільтонові цикли та графи. . |
. . . . . . . . . . |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . |
204 |
8.2.1 Основні визначення. . . . . . . . |
. . . . . . . . . . |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. |
205 |
|
8.2.2 Достатні умови існування гамільтонова циклу в графі. . . . . . . . . . . . . . . . |
206 |
|||
8.2.3 Дерево повного перебору. . . |
. . . . . . . . . . |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . |
207 |
|
8.2.4 Алгоритм перебору Робертса і Флореcа. |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . |
208 |
||
8.2.5 Задача комівояжера. . . . . . . . |
. . . . . . . . . . |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . |
210 |
|
8.3 |
Завдання для самостійної роботи. . . . . . . . |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . |
211 |
|
8.4 |
Контрольні питання. . . . . . . . . |
. . . . . . . . . . |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . |
213 |
РОЗДІЛ 9 |
|
|
214 |
|
ПЛАНАРНІСТЬ ТА РОЗФАРБУВАННЯ ГРАФІВ. . . . . . . . . . . . . . |
|
|||
9.1 |
Планарність неорієнтованих графів. . . . . . |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . |
214 |
|
9.1.1 Плоскі та планарні графи. . . |
. . . . . . . . . . |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . |
214 |
|
9.1.2 Теорема Жордано . . . . . . . . . |
. . . . . . . . . . |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . |
215 |
|
9.1.3 Теорема Ейлера для плоских графів. . . . . |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . |
216 |
||
9.1.4 Критерії планарності для графів. . . . . . . . |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. |
218 |
||
9.1.5 Алгоритм плоскої укладки – алгоритм γ. |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . |
220 |
||
9.1.6 Характеристики непланарних графів . . . |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . |
226 |
||
9.2 |
Розфарбування графів. . . . . . . . |
. . . . . . . . . . |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . |
228 |
9.2.1 Вершинне розфарбування . . |
. . . . . . . . . . |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . |
228 |
|
9.2.2 Розфарбування ребер . . . . . . |
. . . . . . . . . . |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . |
232 |
|
9.3 |
Завдання для самостійної роботи. . . . . . . . |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . |
233 |
|
9.4 |
Контрольні питання . . . . . . . . . |
. . . . . . . . . . |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . |
235 |
РОЗДІЛ 10 |
|
|
236 |
|
ОРІЄНТОВАНІ ГРАФИ (ОРГРАФИ) . . . . . . . |
. . . . . . . . . . . . . . . . . |
|
||
276 10.1 Основні визначення теорії орієнтованих графів. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 236
10.2 Способи завдання орграфів. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 236 10.3 Степінь вершини орграфа . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 238 10.4 Маршрути в орграфах . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 238 10.5 Типи зв'язності у орієнтованому графі . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 240 10.6 Критерії сильної, односторонньої та слабкої зв’язності у орграфах . . . . . 240 10.7 Конденсація орграфа . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 241 10.8 Обходи орграфа . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 244 10.9 База та антибаза орграфу. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 244 10.9.1 База орграфу. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 244 10.9.2 Антибаза орграфу. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 245 10.10 Задачі для самостійної роботи. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 248 10.11 Контрольні питання. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 250 ЛІТЕРАТУРА. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 251 ПРЕДМЕТНИЙ ПОКАЖЧИК. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 253