КДМ / Lektsii-DM
.pdf263
Непорівнянні елементи упорядкованої множини – 28 Несуттєво залежна від аргументу ФАЛ – 79 Нерефлексивність відношення – 24 Нерухомий елемент перестановки – 62 Нескінченна множина – 4
О
Обернене відношення – 22 Об'єднання графів – 141 Об'єднання множин – 7 Область визначення відношення – 19 Область значень відношення – 19 Обхват графа – 156 Обхід в глибину – 182 Обхід у ширину – 182,184
Одновимірний одиничний куб – 75 Однокольорові вершинні класи або однокольорові класи – 229 Однорідний (регулярний) граф – 127 Одностороння компонента – 240
Односторонньо зв’язний (односторонній) орграф – 240 Окремі випадки формули включення-виключення – 61 Операції над відношеннями – 22 Операції над елементами графів – 141, 142 Операції над графами – 141 Операції над множинами – 7 Операція підрозбиття ребер – 218 Операція стягування ребер – 219 Орієнтований граф (орграф) – 236 Орієнтований маршрут – 238 Орієнтований цикл – 239
264
Орієнтований ланцюг – 239 Основа орграфа – 237 Основні закони алгебри множин – 10
Основні закони булевої алгебри – 81 Основні принципи побудови карт Карно – 111 Основні типи задач комбінаторики – 40 Ост (каркас, кістяк графа) – 184 Остовний маршрут – 241 Остовний підграф – 131 Оточення вершини – 124 Оточення графа – 156
П
Паралельні (кратні) ребра – 125 Первинні (прості) імпліканти – 104 Перекрученість графа – 227
Перестановка із n елементів або n - перестановка – 42 Перестановки – 42 Перестановки без фіксованих пар – 63
Перестановки із повторенням елементів – 50 Перетин графів – 141 Перетин множин – 7 Периферична вершина – 158 Периферія графа – 158 Петля – 125 Підграф – 130 Підмножина – 5 Планарний граф – 214
Плоска укладка графа – 214 Плоский граф – 214
265
Повний граф – 127 Повні системи ФАЛ – 91
Позначений (перенумерований) граф – 130 Покриття множини – 13 Поліноміальне подання функцій алгебри логіки – 86
Порівнянні елементи упорядкованої множини – 28 Породжений підграф – 132 Порожній граф – 127 Порожня множина – 5 Порядок графа – 122 Порядок орграфа – 236 Потужність множини – 5 Початок дуги орграфу – 236 Пошук у глибину – 182, 183 Пошук у ширину – 182, 184 Правило викреслювання – 81 Правило добутку – 40, 41 Правило Паскаля – 47 Правило суми – 40
Правильне розфарбування вершин графу – 228 Правильне розфарбування ребер графу – 232 Принцип (формула) включення-виключення – 60 Простий ланцюг – 149 Простий цикл – 149
Прямий (декартовий) добуток множин – 17 Псевдограф – 126 Пункти розв’язання задачі про мінімізацію ФАЛ – 97
Р
Радіус графа – 157
266
Ранг елементарної кон'юнкції – 94 Ребра графа – 122 Реберний однокольоровий клас – 232 Реберне розфарбування – 232
Реберне хроматичне число – 232 Реберне k -розфарбування графа – 232 Регулярний граф – 128 Рефлексивність відношення – 23 Рівні або тотожно рівні множини – 5 Рівні ФАЛ – 79 Рід графа – 227 Різниця множин – 8
Розбиття множини – 13 Розміщення – 42,44
Розміщення із повторенням елементів – 50, 53, 54 Розміщення із n елементів по m (m -перестановка) – 44 Розміщення із повтореннями із n по m – 53, 54 Розфарбування графів – 228
С
Сегмент відносно поточної плоскої укладки (сегмент) – 221 Сильна компонента – 240 Сильнозв’язний (сильний ) орграф – 240 Симетрична різниця множин – 8 Симетричність відношення – 24 Скінченна множина – 4 Скінченний граф – 122 Складний вибір об'єктів – 41 Скорочена ДНФ (СДНФ) – 96 Слабка компонента – 240
267
Слабозв'язний (слабкий) орграф – 240 Слідство із теореми про диз’юнктивне подання ФАЛ – 86
Слідство із теореми про кон'юнктивне подання ФАЛ – 89 Спеціальні графи – 127 Специфікація множини – 50 Сполучення – 42,46
Сполучення із n елементів по m – 46 Сполучення із повторенням елементів – 50,55 Сполучення із повтореннями із n по m – 55 Способи завдання бінарних відношень – 19 Способи завдання множини – 5 Способи завдання неорграфів – 122 Способи завдання орграфів – 236 Способи обходу дерев – 182 Степінь аргументу ФАЛ – 87
Степінь вершини (валентність) неорграфа – 124 Степінь вершини (валентність) орграфу – 238 Стрілка Пірса (функція Вебба, логічне «або-не») – 77 Строге включення множини – 5 Стягування ребра – 143 Субфакторіал – 63 Сумарний ранг ДНФ – 94 Суміжні вершини – 122 Суміжні ребра – 122 Сюр'єктивне відношення – 33
Т
Таблиця істинності – 74 Табличний спосіб подання ФАЛ – 74 Теорема Дірака – 206
Теорема Ейлера для плоских графів – 216
268
Теорема Жордано – 215 Теорема Келі – 188
Теорема Кеніга (критерій дводольності графа) – 229 Теорема Кирхгофа – 187 Теорема Оре – 206
Теорема про висячі вершини дерева – 180 Теорема про диз'юнктивне подання функцій алгебри логіки – 85
Теорема про диз'юнктивну досконалу нормальну форму (ДДНФ) – 87 Теорема про кількість булевих функцій від n аргументів – 74 Теорема про кількість двійкових наборів – 72
Теорема про кількість перестановок із n різних елементів – 43 Теорема про кількість перестановок із повтореннями – 50 Теорема про кількість розміщень із n різних елементів по m – 45 Теорема про кількість розміщень із повтореннями із n по m – 54 Теорема про кількість сполучень із n різних елементів по m – 46 Теорема про кількість сполучень із повтореннями із n по m – 56 Теорема про кон'юнктивне подання функцій алгебри логіки – 89
Теорема про кон'юнктивну досконалу нормальну форму (КДНФ) – 90 Теорема про потужність булеану – 7 Теорема про 5 еквівалентних визначень дерева – 176 Теорема про центр дерева – 181 Теорема Уітні – 156 Теореми про зв’язні графи – 151, 154
Теореми Кирхгофа та Келі – 187, 188 Товщина графа – 227 Тороїдальний граф – 227
Точка зчленування (вершина, що розділяє) – 154 Транзитивність відношення – 26 Тривимірний одиничний куб – 75 Тривіальний граф – 127
269
У
Узагальнене склеювання – 81 Умовні пріоритети булевих функцій – 78 Універсальна множина – 5
Універсальний базис функцій алгебри логіки – 91 Упорядкована множина – 28 Усюди визначене відношення – 33
Ф
Формула (принцип) включення-виключення – 60 Фіктивні аргументи функції алгебри логіки – 79 Функції алгебри логіки двох аргументів – 77 Функції алгебри логіки одного аргументу – 76 Функціональне відношення – 32, 33 Функція алгебри логіки (ФАЛ) – 72,73
Х
Характеристики непланарних графів – 226 Характеристична функція нуля – 89 Характеристична функція одиниці – 85 Хорда графа – 184 Хроматичний індекс – 232 Хроматичне число графа – 228
Ц
Центр графа – 158 Центральна вершина – 158 Цикл – 149
Ч
Частково визначені ФАЛ – 115
270
Число вершинної зв'язності – 154 Число домінування – 139 Число незалежності – 137 Число реберної зв'язності – 154
Чотиривимірний одиничний куб – 76
Ш
Шлях – 239 Штрих Шефера (логічне «і-не») – 77
Я
Ядро – 140 Ярусна (ієрархічна) форма зображення дерев – 181
k
k -дольні графи – 129 k -розфарбування – 228
k -хроматичний граф – 228
n
n- арне відношення – 18 n- місне відношення – 18
-ланцюг – 221
|
|
271 |
|
ЗМІСТ |
|
ВСТУП . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . |
3 |
|
РОЗДІЛ 1 |
|
|
ТЕОРІЯ МНОЖИНИ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . |
4 |
|
1.1 |
Основні поняття теорії множини . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . |
4 |
1.2 |
Способи завдання множини . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . |
5 |
1.3 |
Відношення між множинами. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . |
5 |
1.4 |
Властивості підмножини та булеан. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . |
6 |
1.5 |
Операції над множинами. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . |
7 |
1.6 |
Графічне зображення множини. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . |
8 |
1.7 |
Основні закони алгебри множини. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . |
10 |
1.8 |
Покриття та розбиття множини. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . |
13 |
1.9 |
Завдання для самостійної роботи. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . |
14 |
1.10 Контрольні питання. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . |
16 |
|
РОЗДІЛ 2 |
|
|
ТЕОРІЯ ВІДНОШЕНЬ. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . |
17 |
|
2.1 |
Основні визначення теорії відношень. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . |
17 |
2.2 |
Способи завдання відношень. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . |
19 |
2.3 |
Екстремальні відношення. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . |
22 |
2.4 |
Операції над відношеннями. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . |
22 |
2.5 |
Властивості бінарних відношень. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . |
23 |
2.6 |
Відношення порядку та еквівалентності. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . |
28 |
2.7 |
Функціональні відношення. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . |
32 |
2.8 |
Завдання для самостійної роботи. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . |
36 |
2.9 |
Контрольні питання. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . |
39 |
РОЗДІЛ 3 |
|
|
КОМБІНАТОРИКА. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . |
40 |
|
3.1 |
Правила суми та добутку. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . |
40 |
3.1.1 Правило суми. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . |
40 |
272 |
|
|
3.1.2 Правило добутку. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . |
41 |
|
3.1.3 Складний вибір об'єктів. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . |
41 |
|
3.2 |
З'єднання без повторень (без елементів, що повторюються) . . . . . . . . . . . . |
42 |
3.2.1 Перестановки. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . |
42 |
|
3.2.2 Розміщення (m - перестановки) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . |
44 |
|
3.2.3 Сполучення та їх властивості. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . |
46 |
|
3.3 |
З'єднання із повторенням елементів .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . |
50 |
3.3.1 Перестановки із повторенням елементів. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. |
50 |
|
3.3.2 Розміщення із повторенням елементів (m -перестановки із |
53 |
|
необмеженими повтореннями) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . |
|
|
3.3.3 Сполучення із повторенням елементів (сполучення із необмеженими |
|
|
повтореннями) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. |
55 |
|
3.4 |
Формула (принцип) включення-виключення. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . |
60 |
3.4.1 Окремі випадки формули включення-виключення. . . . . . . . . . . . . . . . . . . |
61 |
|
3.4.2 Задача про безлад. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . |
62 |
|
3.4.3 Задача про зустріч. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . |
63 |
|
3.4.4 Перестановки без фіксованих пар. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . |
63 |
|
3.5 |
Завдання для самостійної роботи. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . |
65 |
3.6 |
Контрольні питання. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . |
71 |
РОЗДІЛ 4 |
|
|
ФУНКЦІЇ АЛГЕБРИ ЛОГІКИ (ФАЛ). БУЛЕВА АЛГЕБРА. . . . . . . . . . . . . . . . |
72 |
|
4.1 |
Визначення двійкового набору та його номеру. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . |
72 |
4.2 |
Визначення та способи завдання функції алгебри логіки. . . . . . . . . . . . . . . |
73 |
4.2.1 Табличний спосіб завдання ФАЛ. Таблиця істинності. . . . . . . . . . . . . . . . |
74 |
|
4.2.2 Графічне подання ФАЛ. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . |
75 |
|
4.3 |
Функції алгебри логіки одного аргументу. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . |
76 |
4.4 |
Функції алгебри логіки двох аргументів. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . |
77 |
4.5 |
Умовні пріоритети булевих функцій. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . |
78 |
4.6 |
Фіктивні аргументи ФАЛ. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . |
79 |
4.7 |
Основні закони булевої алгебри для {&, , } . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . |
81 |