- •Введение
- •Теоретические сведения. Метод наименьших квадратов
- •Аппроксимация экспериментальных данных в программе Microsoft Excel
- •Аппроксимация экспериментальных данных в программе MathCad
- •Аппроксимация экспериментальных данных в программе МatLab
- •Расчёт поставленной задачи посредством разных программных средств. Расчёт аппроксимации экспериментальных данных с использованием Microsoft Excel
- •Расчёт аппроксимации экспериментальных данных с использованием MathCad
- •Расчёт аппроксимации экспериментальных данных с использованием MatLab
- •Заключение
- •Список использованных источников
Расчёт аппроксимации экспериментальных данных с использованием MathCad
Ввод исходных данных:
Линейная аппроксимация функции:
Нахождение коэффициентов А и В.
Построение графика линейной аппроксимации в MathCAD:
Рис.6. Исходная функция и линия тренда для линейной аппроксимации.
Квадратичная аппроксимация данных:
Нахождение коэффициентов d2, f2(c), k2.
Построение графика квадратичной аппроксимации в MathCAD:
Рис.7. Исходная функция и линия тренда для квадратичной аппроксимации.
Экспоненциальная аппроксимация данных:
Нахождение коэффициентов а1, а2, z.
Построение графика экспоненциальной аппроксимации в MathCAD:
Рис.8. Исходная функция и линия тренда для экспоненциальной аппроксимации.
Расчёт аппроксимации экспериментальных данных с использованием MatLab
Ввод исходных данных:
>> x=[1.05 1.65 2.08 2.76 2.99 3.65 4.05 4.15 4.39 4.76 5.08 5.43 5.89 6.43 6.91 7.13 7.34 8.01 8.54 9.01 9.54 9.85 10.06 10.42 10.89];
>> y=[3.45 6.76 9.08 17.98 27.78 40.43 53.87 59.96 70.08 85.96 95.06 100.98 121.76 112.83 99.05 87.95 72.08 60.87 55.08 44.41 25.97 18.64 11.43 8.87 5.51];
Линейная аппроксимация функции:
Нахождение коэффициентов линейной функции.
>> p=polyfit(x,y,1)=
.0615 52.2075
>> t=polyval(p,x);
>> plot(x,y,'ob',x,t,'-g')
>>
Построение графика линейной аппроксимации в MatLAB:
Рис.9. Исходные данные и линия тренда для линейной аппроксимации.
Квадратичная аппроксимация данных:
Нахождение коэффициентов квадратичной функции.
>> p=polyfit(x,y,2)=
.3899 53.7216 -76.1393
>> t=polyval(p,x);
>> plot(x,y,'ob',x,t,'-g')
>>
Построение графика квадратичной аппроксимации в MatLAB:
Рис.10. Исходные данные и линия тренда для квадратичной аппроксимации.
Экспоненциальная аппроксимация данных:
Нахождение коэффициентов экспоненциальной функции.
>> b=log(y);
>> p=polyfit(x,b,1)=
.0195 3.4223
>> c=3.4223=
.4223
>> a2=0.0195=
.0195
>> a1=exp(c)=
.6398
>> t=a1*exp(a2*x);
>> plot(x,y,'ob',x,t,'-g')
>>
Построение графика экспоненциальной аппроксимации в MatLAB:
Рис.11. Исходные данные и линия тренда для экспоненциальной аппроксимации
Заключение
В данной курсовой работе я посчитала аппроксимацию экспериментальных данных методом наименьших квадратов с помощью различных программных средств, таких как Microsoft Excel, MathCAD и MatLAB.
Исходя из произведённых расчётов, выяснила, что квадратичная аппроксимация наилучшим способом описывает экспериментальные данные.
Сравнивая результаты, полученные при помощи функции ЛИНЕЙН в Microsoft Excel, увидела, что они полностью совпадают с вычислениями, проведёнными выше. А коэффициент детерминированности для экспоненциальной зависимости не совпадает с истинным значением, поскольку при вычислении коэффициента детерминированности с помощью функции ЛИНЕЙН используются не истинные значения у, а преобразованные значения lnу с дальнейшей линеаризацией.
Результаты, полученные в программах Microsoft Excel, MathCAD, MatLAB совпадают, следовательно, расчёты выполнены верно
|
A |
B |
C |
D |
E |
F |
G |
H |
I |
1 |
0,21 |
1,62 |
0,04 |
0,34 |
0,01 |
0,00 |
0,07 |
0,48 |
0,10 |
2 |
0,19 |
8,65 |
0,04 |
1,64 |
0,01 |
0,00 |
0,31 |
2,16 |
0,41 |
3 |
2,43 |
16,76 |
5,90 |
40,73 |
14,35 |
34,87 |
98,97 |
2,82 |
6,85 |
4 |
3,12 |
24,45 |
9,73 |
76,28 |
30,37 |
94,76 |
238,01 |
3,20 |
9,97 |
5 |
4,54 |
32,87 |
20,61 |
149,23 |
93,58 |
424,84 |
677,50 |
3,49 |
15,86 |
6 |
4,98 |
40,09 |
24,80 |
199,65 |
123,51 |
615,06 |
994,25 |
3,69 |
18,38 |
7 |
5,49 |
43,56 |
30,14 |
239,14 |
165,47 |
908,43 |
1312,90 |
3,77 |
20,72 |
8 |
6,07 |
48,45 |
36,84 |
294,09 |
223,65 |
1357,55 |
1785,14 |
3,88 |
23,55 |
9 |
6,81 |
52,21 |
46,38 |
355,55 |
315,82 |
2150,74 |
2421,30 |
3,96 |
26,94 |
10 |
7,21 |
57,34 |
51,98 |
413,42 |
374,81 |
2702,35 |
2980,77 |
4,05 |
29,19 |
11 |
7,96 |
63,31 |
63,36 |
503,95 |
504,36 |
4014,69 |
4011,42 |
4,15 |
33,02 |
12 |
8,32 |
67,45 |
69,22 |
561,18 |
575,93 |
4791,74 |
4669,05 |
4,21 |
35,04 |
13 |
9,43 |
72,87 |
88,92 |
687,16 |
838,56 |
7907,64 |
6479,96 |
4,29 |
40,44 |
14 |
10,21 |
81,34 |
104,24 |
830,48 |
1064,33 |
10866,83 |
8479,22 |
4,40 |
44,91 |
15 |
11,54 |
89,45 |
133,17 |
1032,25 |
1536,80 |
17734,68 |
11912,20 |
4,49 |
51,86 |
16 |
12,33 |
97,77 |
152,03 |
1205,50 |
1874,52 |
23112,79 |
14863,87 |
4,58 |
56,50 |
17 |
13,21 |
105,34 |
174,50 |
1391,54 |
2305,20 |
30451,68 |
18382,26 |
4,66 |
61,52 |
18 |
14,72 |
112,56 |
216,68 |
1656,88 |
3189,51 |
46949,53 |
24389,32 |
4,72 |
69,53 |
19 |
15,53 |
121,89 |
241,18 |
1892,95 |
3745,54 |
58168,23 |
29397,54 |
4,80 |
74,59 |
20 |
16,23 |
108,54 |
263,41 |
1761,60 |
4275,19 |
69386,36 |
28590,84 |
4,69 |
76,07 |
21 |
17,32 |
126,45 |
299,98 |
2190,11 |
5195,70 |
89989,44 |
37932,77 |
4,84 |
83,83 |
22 |
18,43 |
144,34 |
339,66 |
2660,19 |
6260,02 |
115372,24 |
49027,23 |
4,97 |
91,64 |
23 |
19,38 |
160,45 |
375,58 |
3109,52 |
7278,83 |
141063,64 |
60262,52 |
5,08 |
98,41 |
24 |
20,45 |
161,34 |
418,20 |
3299,40 |
8552,24 |
174893,33 |
67472,79 |
5,08 |
103,96 |
25 |
21,22 |
170,59 |
450,29 |
3619,92 |
9555,12 |
202759,64 |
76814,70 |
5,14 |
109,06 |
26 |
257,33 |
2009,69 |
3616,93 |
28172,74 |
58093,40 |
1005751,05 |
453194,89 |
101,60 |
1182,35 |