Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:
bibliofond_577644 / bibliofond_577644.rtf
Скачиваний:
31
Добавлен:
03.03.2016
Размер:
10.73 Mб
Скачать

Расчёт аппроксимации экспериментальных данных с использованием MathCad

Ввод исходных данных:

Линейная аппроксимация функции:

Нахождение коэффициентов А и В.

Построение графика линейной аппроксимации в MathCAD:

Рис.6. Исходная функция и линия тренда для линейной аппроксимации.

Квадратичная аппроксимация данных:

Нахождение коэффициентов d2, f2(c), k2.

Построение графика квадратичной аппроксимации в MathCAD:

Рис.7. Исходная функция и линия тренда для квадратичной аппроксимации.

Экспоненциальная аппроксимация данных:

Нахождение коэффициентов а1, а2, z.

Построение графика экспоненциальной аппроксимации в MathCAD:

Рис.8. Исходная функция и линия тренда для экспоненциальной аппроксимации.

Расчёт аппроксимации экспериментальных данных с использованием MatLab

Ввод исходных данных:

>> x=[1.05 1.65 2.08 2.76 2.99 3.65 4.05 4.15 4.39 4.76 5.08 5.43 5.89 6.43 6.91 7.13 7.34 8.01 8.54 9.01 9.54 9.85 10.06 10.42 10.89];

>> y=[3.45 6.76 9.08 17.98 27.78 40.43 53.87 59.96 70.08 85.96 95.06 100.98 121.76 112.83 99.05 87.95 72.08 60.87 55.08 44.41 25.97 18.64 11.43 8.87 5.51];

Линейная аппроксимация функции:

Нахождение коэффициентов линейной функции.

>> p=polyfit(x,y,1)=

.0615 52.2075

>> t=polyval(p,x);

>> plot(x,y,'ob',x,t,'-g')

>>

Построение графика линейной аппроксимации в MatLAB:

Рис.9. Исходные данные и линия тренда для линейной аппроксимации.

Квадратичная аппроксимация данных:

Нахождение коэффициентов квадратичной функции.

>> p=polyfit(x,y,2)=

.3899 53.7216 -76.1393

>> t=polyval(p,x);

>> plot(x,y,'ob',x,t,'-g')

>>

Построение графика квадратичной аппроксимации в MatLAB:

Рис.10. Исходные данные и линия тренда для квадратичной аппроксимации.

Экспоненциальная аппроксимация данных:

Нахождение коэффициентов экспоненциальной функции.

>> b=log(y);

>> p=polyfit(x,b,1)=

.0195 3.4223

>> c=3.4223=

.4223

>> a2=0.0195=

.0195

>> a1=exp(c)=

.6398

>> t=a1*exp(a2*x);

>> plot(x,y,'ob',x,t,'-g')

>>

Построение графика экспоненциальной аппроксимации в MatLAB:

Рис.11. Исходные данные и линия тренда для экспоненциальной аппроксимации

Заключение

В данной курсовой работе я посчитала аппроксимацию экспериментальных данных методом наименьших квадратов с помощью различных программных средств, таких как Microsoft Excel, MathCAD и MatLAB.

Исходя из произведённых расчётов, выяснила, что квадратичная аппроксимация наилучшим способом описывает экспериментальные данные.

Сравнивая результаты, полученные при помощи функции ЛИНЕЙН в Microsoft Excel, увидела, что они полностью совпадают с вычислениями, проведёнными выше. А коэффициент детерминированности для экспоненциальной зависимости не совпадает с истинным значением, поскольку при вычислении коэффициента детерминированности с помощью функции ЛИНЕЙН используются не истинные значения у, а преобразованные значения lnу с дальнейшей линеаризацией.

Результаты, полученные в программах Microsoft Excel, MathCAD, MatLAB совпадают, следовательно, расчёты выполнены верно

A

B

C

D

E

F

G

H

I

1

0,21

1,62

0,04

0,34

0,01

0,00

0,07

0,48

0,10

2

0,19

8,65

0,04

1,64

0,01

0,00

0,31

2,16

0,41

3

2,43

16,76

5,90

40,73

14,35

34,87

98,97

2,82

6,85

4

3,12

24,45

9,73

76,28

30,37

94,76

238,01

3,20

9,97

5

4,54

32,87

20,61

149,23

93,58

424,84

677,50

3,49

15,86

6

4,98

40,09

24,80

199,65

123,51

615,06

994,25

3,69

18,38

7

5,49

43,56

30,14

239,14

165,47

908,43

1312,90

3,77

20,72

8

6,07

48,45

36,84

294,09

223,65

1357,55

1785,14

3,88

23,55

9

6,81

52,21

46,38

355,55

315,82

2150,74

2421,30

3,96

26,94

10

7,21

57,34

51,98

413,42

374,81

2702,35

2980,77

4,05

29,19

11

7,96

63,31

63,36

503,95

504,36

4014,69

4011,42

4,15

33,02

12

8,32

67,45

69,22

561,18

575,93

4791,74

4669,05

4,21

35,04

13

9,43

72,87

88,92

687,16

838,56

7907,64

6479,96

4,29

40,44

14

10,21

81,34

104,24

830,48

1064,33

10866,83

8479,22

4,40

44,91

15

11,54

89,45

133,17

1032,25

1536,80

17734,68

11912,20

4,49

51,86

16

12,33

97,77

152,03

1205,50

1874,52

23112,79

14863,87

4,58

56,50

17

13,21

105,34

174,50

1391,54

2305,20

30451,68

18382,26

4,66

61,52

18

14,72

112,56

216,68

1656,88

3189,51

46949,53

24389,32

4,72

69,53

19

15,53

121,89

241,18

1892,95

3745,54

58168,23

29397,54

4,80

74,59

20

16,23

108,54

263,41

1761,60

4275,19

69386,36

28590,84

4,69

76,07

21

17,32

126,45

299,98

2190,11

5195,70

89989,44

37932,77

4,84

83,83

22

18,43

144,34

339,66

2660,19

6260,02

115372,24

49027,23

4,97

91,64

23

19,38

160,45

375,58

3109,52

7278,83

141063,64

60262,52

5,08

98,41

24

20,45

161,34

418,20

3299,40

8552,24

174893,33

67472,79

5,08

103,96

25

21,22

170,59

450,29

3619,92

9555,12

202759,64

76814,70

5,14

109,06

26

257,33

2009,69

3616,93

28172,74

58093,40

1005751,05

453194,89

101,60

1182,35

Соседние файлы в папке bibliofond_577644