Замечание к тождествам 11:

Нельзя определить разность (операцию «исключение») множеств через их объединение и пересечение (с сохранением объёма понятия “разность”(!)).

Замечания ко всем тождествам с множествами, появляющимся при действиях с ними:

Законы (тождества) алгебры множеств позволяют ряд действий с множествами заменять эквивалентным выражением с тем же результатом.

Законы алгебры множеств напоминают известные законы алгебры чисел.

Так, законы 6* – 8* для пустого и универсального множеств напоминают действия с нулем и единицей в алгебре чисел.

Но из законов идемпотентности, 1.1 и 1.2, и законов поглощения или восстановления, 5.1 и 5.2, следует, что и степени множеств, и численные коэффициенты при множествах не нужны. То есть, в отличие от алгебры чисел, после проведения тождественных преобразований с множествами в конечном выражении ни числовые множители при множествах, ни степени самих множеств не появляются

Тождественное преобразование исходного выражения, обычно, его значительно упрощает.

Отношения порядка

1. . – «Ни для одного действительного числа, а, не выполняется соотношение a  a.»

2. Для любых двух различных действительных чисел а, bвыполняется одно и только одно из соотношений:a  b или b  a.

3. . Говорят: «Еслиa  bиb  c, тоотсюда следуетa  c.»

4. . Говорят: «Для любых действительных чиселa, b,сизa  bследует:a + c  b + c).»

5. . Гово­рят: «Если действительные числаa  0 и b  0, то их произведение ab  0.»

6. Любой отрезок можно разбить на непересекающиеся отрезки:

Читают: «Граничная точка разбиения отрезка на два, отрезок и полуинтервал, обязательно принадлежит одному из них». Какому?

7. Правила объединения и пересечения отрезков:

Читайте выражение с учётом приоритетов для кванторов.

259