3. Планирование по критерию максимальной загрузки

устройст вычислительной системы

Основной недостаток алгоритмов планирования по критерию минимума суммарного времени выполнения работ заключается в том, что их невозможно применить, если порядок использования ресурсов вычислительной системы отличается для различных работ из пакета либо заранее вообще неизвестен. Для таких случаев целесообразно вести планирование по критерию максимальной загрузки устройств вычислительной системы. Данный критерий не имеет четкого математического обоснования, но интуитивно можно предположить, что повышение занятости всех без исключения устройств вычислительной системы приведет к уменьшению времени выполнения всех программ из пакета. Алгоритм планирования по критерию максимальной загрузки устройств основывается на матрице трудоемкости и заключается в следующем:

3.1. По матрице трудоемкости вычисляется время выполнения T_i работы J_i:

_n

T_i = t_ij.

^j=1

Тогда доля времени j-го устройства в выполнении i-й работы определяется значением

r_ij = t_ij / T_i ,

которое можно рассматривать как коэффициент загрузки j-го устройства со стороны i-й программы. Для ОЗУ коэффициент загрузки со стороны работы J_i равен отношению количества страниц, занимаемых работой J_i, к общему объему страниц в ОЗУ.

Из матрицы трудоемкости ( 1 ) на основании вышеописанных правил при общем объеме ОЗУ в 32 страницы получим следующую матрицу загрузки

		F1	F2	CPU	F3	MEM
	J1	.21	.24	.26	.29	.37
	J2	.32	.27	.23	.18	.47
R =	J3	.40	.30	.20	.10	.31	( 7 )
	J4	.19	.23	.27	.31	.60
	J5	.37	.27	.18	.18	.32

3.2. Каждая работа из пакета помещается в один из потоков, каждый из которых в максимальной степени загружает отдельные устройства вычислительной системы. Работа J_i помещается в поток P_j если

r_ij = max ( r_kj ) ,

^k

т.е. работа J_i имеет наибольший коэффициент загрузки для j-го устройства системы.

В нашем примере из матрицы загрузки ( 7 ) имеем:

P₁ = { J₂, J₃, J₅ };

P₂ = { };

P₃ = { };

P₄ = { J₁, J₄ }.

Из-за малого количества работ в пакете или неудачного подбора пакета потоки Р2 и Р3 оказались пустыми. Для увеличения загрузки вычислительной системы поместим в эти потоки работы с максимальной загрузкой указанных потоков, удалив эти работы из других потоков:

P₁ = { J₂,, J₅ };

P₂ = { J₃ };

P₃ = { J₄ };

P₄ = { J₁ }.

3.3. Совокупность работ, выполняемых совместно, называется смесью работ. Первоначально смесь составляется путем выборки работ из всех потоков по одной. При этом следует учитывать ограничения со стороны емкости ОЗУ.

3.4. В момент окончания работы J_i из смеси в последнюю следует попытаться поместить очередную работу из того потока, к которому принадлежала работа J_i. Это позволит поддерживать на высоком уровне загрузку того устройства, которое наиболее интенсивно использовалось только что выполненной работой. При назначении очередной работы на выполнение необходимо учитывать ограничения со стороны емкости ОЗУ. Если очередную работу из потока нельзя запустить из-за превышения емкости ОЗУ, то выбирается следующая работа из этого же пакета. Если это не удается, то берется работа из другого потока. Этот пункт выполняется до окончания всех работ из пакета.

Попытаемся составить смесь из работ, представляющих все потоки, т.е. включим в смесь работы J₂,J₃,J₄,J₁. Но при этом коэффициент загрузки ОЗУ оказывается равным

0.47 + 0.31 + 0.60 + 0.37 = 1.75,

т.е. при такой смеси ОЗУ перегружено. Элементарный перебор показывает, что одновременно в работу можно запустить только три работы - J₁,J₃,J₅. При этом коэффициент использования ОЗУ будет равен

0.37 + 0.31 + 0.47 = 1.0.

Одна из возможных диаграмм процесса выполнения работ приведена на рис.4.4. В момент времени t₁ = 38 будет завершена работа J₁. Но ни одну из оставшихся работ запустить нельзя из-за нехватки объема ОЗУ. В момент времени t₂ = 39 сек завершается выполнение работы J₃. В смесь работ может быть помещена любая из оставшихся работ - J₂ или J₄. Запускаем работу J₄, т.к. она имеет большее время выполнения последней фазы, чем работа J₂. В момент времени t₃ = 41 сек будет завершена работа J₅, но запустить последнюю работу J₂ нельзя из-за ограничения со стороны оперативной памяти. Это будет продолжаться до момента времени t₄ = 65, когда будет завершена работа J₄. В этот момент времени можно запустить работу J₂ и вся работа будет выполнена за 87 сек.

На рис 4.5 приведена диаграмма процесса выполнения работ,когда первыми в смесь помещены работы J₂,J₁. В момент времени t₁ = 22 сек будет завершена работа J₂ и может быть запущена работа J₅ из этого же потока. В связи с тем, что ОЗУ после этого свободно, помещаем в смесь в этот же момент времени и работу J₃. В момент времени t₂ = 45 завершается работа J₁, но последняя работа J4 запущена быть не может из-за нехватки объема ОЗУ. Работа J₄ запускается в момент времени t₃ = 47 cек после завершения работы J₅. Весь пакет будет выполнен за 73 сек.

Исходя из временных диаграмм можно определить средние коэффициенты загрузки всех устройств и средний коэффициент мультипрограммирования.

Диаграмма выполнения четырехфазной модели по расписанию

 t

4 8 12 16 20 24 28 32 36 40 44 48 52 56 60 64 68 72 76 80 84 88

F₁ J₁ J₃ J₅ J₄ J₂

t

F₂ J₁ J₃ J₅ J₄ J₂

t

CPU J₁ J₃ J₅ J₄ J₂

t

F₃ J₁ J₃ J₅ J₄ J₂

t

MEM

t

0.1

0.2

0.3

0.4 0.47

0.5

0.6 0.63 0.60

0.7

0.8

0.9 1.0 0.92

1

Рис.4.4

Диаграмма выполнения четырехфазной модели по матрице трудоемкости

 t

4 8 12 16 20 24 28 32 36 40 44 48 52 56 60 64 68 72 76 80 84 88

F₁ J₂ J₁ J₅ J₃ J₄

t

F₂ J₂ J₁ J₅ J₃ J₄

t

CPU J₂ J₁ J₅ J₃ J₄

t

F₃ J₂ J₁ J₅ J₃ J₄

t

MEM

t

0.1

0.2 0.31

0.3

0.4

0.5

0.6 0.63 0.6

0.7

0.8

0.9 0.84 1.0 0.91

1

Рис.4.5

С О Д Е Р Ж А Н И Е О Т Ч Е Т А

1. Расписание двухфазной модели без учета ограничения со стороны ОЗУ.

2. Расписание двухфазной модели с учетом ограничений со стороны ОЗУ.

3. Расписание трехфазной модели без учета ограничения со стороны ОЗУ.

4. Расписание трехфазной модели с учетом ограничений со стороны ОЗУ.

5. Расписание четырехфазной модели с учетом ограничений со стороны ОЗУ.

Каждое предлагаемое расписание сопровождается диаграммой выпонения пакета программ и средними коэффициентами загрузок устройств, средним коэффициентом мультипрограммирования.

Л И Т Е Р А Т У Р Н Ы Е И С Т О Ч Н И К И

1. Теория расписаний и вычислительные машины / Под редакцией Коффмана Э.Г. - М.: Наука, 1984. - 335 с.

46