ODM_Лекции

91

1 2

Для них важно, какие вершины соединяются и направление соединения.

Словом называется некоторая последовательность букв входного алфавита.

= аj1, aj2, …, ajn;

при этом для функции перехода и выходов справедливы соотношения:

(q, a) = ( (q, ),a);

(q, a ) = ( (q, ),a);

Допустим, что автомат находится в состоянии qi и на его вход поступает по-

следовательность букв: =aj1, aj2, …, ajn, тогда на выходе автомата будет наблюдаться w следующего вида:

w = (qi, aj1) (qi, aj1, aj2) … (qi, aj1, aj2, aj3, …, ajn)

Другими словами автомат находится в состоянии qi, переводит входное слово

в выходное w. Другими словами это записывается в виде:

S (qi, ) = w;

где функция S – автоматный оператор.

ЭКВИВАЛЕНТНЫЕ СОСТОЯНИЯ И АВТОМАТЫ.

Два состояния qi и qj называются эквивалентными, если выполняется

Множестваво всех эквивалентных состояниях называются классом эквива-

лентности К.

Допустим qi и qj принадлежит классу К0 ,сформируем слово следую-

щим образом = а0а1, тогда согласно определению эквивалентности мы мо-

жем записать.

S ( qi, а0, а1) = S ( qj, а0, а1)

93

Используя два условия эквивалентности разобьем множество сост. автоматов

на классы эквивалентности :

1.Получение класса условно эквивалентных сост. ( проверяем условие вы-

полнения первого равенства ). Используя таблицу выходов мы можем запи-

сать два условно эквивалентных класса.

к0 = {q1 q2 q5} к1 = {q3 q4 q6 q7}

2.Проверка эквивалентности полученных классов:

На основании полученной таблицы и второго условия эквивалентности делаем вывод : класс к1 распадается на два класса :

к1, = {q3 q6} к1‖ = { q4 q7}

3. С учетом нового разбиения на классы опять заполняется таблмца перехода :

94

В результате решения задачи получены три класса эквивалентности :

к0 = { q1, q2, q5} к1’ = { q3 q6} к1‖ = { q4 q7}

Для проверки подадим на вход последовательность :