Таблиця 3.82 – Розрахункова таблиця для визначення параметрів однофакторного зв'язку та їхньої оцінки

№ з/п
1	16,10	57,80	259,21	3340,84	930,58	65,31	-7,51	56,46	-16,58	274,96
2	14,20	62,80	201,64	3943,84	891,76	70,18	-7,38	54,43	-11,72	137,31
3	18,60	62,50	345,96	3906,25	1162,50	58,91	3,59	12,86	-22,98	528,16
4	15,50	59,80	240,25	3576,04	926,90	66,85	-7,05	49,70	-15,05	226,38
5	9,50	75,80	90,25	5745,64	720,10	82,21	-6,41	41,09	0,31	0,10
6	13,10	68,60	171,61	4705,96	898,66	72,99	-4,39	19,31	-8,90	79,24
7	10,20	80,70	104,04	6512,49	823,14	80,42	0,28	0,08	-1,48	2,18
8	13,90	73,70	193,21	5431,69	1024,43	70,95	2,75	7,58	-10,95	119,90
9	10,20	71,00	104,04	5041,00	724,20	80,42	-9,42	88,70	-1,48	2,18
10	9,10	72,70	82,81	5285,29	661,57	83,23	-10,53	110,97	1,34	1,79
11	5,70	89,00	32,49	7921,00	507,30	91,94	-2,94	8,63	10,04	100,85
12	11,10	72,90	123,21	5314,41	809,19	78,11	-5,21	27,19	-3,78	14,30
13	11,00	80,50	121,00	6480,25	885,50	78,37	2,13	4,54	-3,53	12,43
14	13,10	83,40	171,61	6955,56	1092,54	72,99	10,41	108,28	-8,90	79,24
15	6,20	85,70	38,44	7344,49	531,34	90,66	-4,96	24,58	8,76	76,78
16	8,90	101,90	79,21	10383,61	906,91	83,75	18,15	329,57	1,85	3,42
17	2,10	90,90	4,41	8262,81	190,89	101,15	-10,25	105,14	19,26	370,88
18	7,70	79,70	59,29	6352,09	613,69	86,82	-7,12	50,67	4,92	24,23
19	4,10	90,70	16,81	8226,49	371,87	96,03	-5,33	28,45	14,14	199,89
20	5,80	85,30	33,64	7276,09	494,74	91,68	-6,38	40,73	9,79	95,77
21	3,20	113,70	10,24	12927,69	363,84	98,34	15,36	235,99	16,44	270,34
22	2,40	100,10	5,76	10020,01	240,24	100,39	-0,29	0,08	18,49	341,89
23	9,30	102,50	86,49	10506,25	953,25	82,72	19,78	391,17	0,83	0,68
24	9,90	103,80	98,01	10774,44	1027,62	81,19	22,61	511,39	-0,71	0,50
	230,90	1965,50	2673,63	166234,23	17752,76	1965,62	-0,12	2307,60	0,12	2963,40
	9,62	81,90	111,40	6926,43	739,70	81,90	0,00	96,15	0,00	123,48

Таким чином, рівняння регресії має вигляд Y=106,53-2,56x

Зв'язок між продуктивністю праці та плинністю кадрів є сильним, але зворотнім.

Для встановлення адекватності моделі можна також використовувати F-критерій Фішера. У випадку парної кореляції для лінійної моделі розрахункове значення F можна знайти за формулою 2.92б

Одержане розрахункове значення F порівняємо з табличним (критичним) F_0,05(1, 22)=4,35. Отриманий показник F_розр ≥ F_табл, відповідно вплив фондоозброєності на продуктивність праці істотний.

Необхідно також здійснювати оцінку статистичної значущості коефіцієнтів b₀ та b₁. Така оцінка здійснюється за допомогою t-критерію Ст'юдента (див. формулу 2.99).

Розрахункові значення t-критерію Ст'юдента порівняємо з табличними при рівні істотності =0,05 та числі ступенів свободи n-m-1 (де n – обсяг вибірки, m - кількість факторних ознак, що включено до моделі, тобто для однофакторної моделі число ступенів свободи дорівнює n-2). t_0,05;22=2,07. Параметр визнається істотним, якщо розрахункове значення більше табличного. У даному випадку обидва показники є більшими за критичний, тобто зв'язок є істотним.

За відповідними розрахунками можливо також одержати прогноз довірчого інтервалу для значення y_n+1 та для його математичного очікування My_n+1.

Для значення y_n+1 границі довірчих меж визначаються за формулою 2.94а. Для значення My_n+1 границі довірчих меж визначаються за формулою 2.94 б; 2.94в.

Виконаємо розрахунки двох прогнозів. У першому випадку покладемо , тобто прогнозне значення фактора прийнято на середньому рівні поточного року.

Як бачимо, перший прогноз довірчого інтервалу складатиме

Тобто у наступному періоді з ймовірністю 0,954 за умов не змінності фондоозброєності середня продуктивність праці складатиме не менше 63,85 грн./люд-годину і не більше 99,95 грн./люд-годину.

Граничні межі для математичного очікування першого прогнозу дорівнюють:

У другому випадку розрахуємо прогноз за умови зростання середньої величини факторної ознаки на 15%, тобто

Граничні межі для математичного очікування другого прогнозу:

Якщо середня фондоозброєність підприємства збільшиться на 15%, то з ймовірністю 0,954 середня продуктивність праці складатиме не менше 64,08 грн./люд-годину та не більше 99,72 грн./люд-годину.

Таким чином, між продуктивністю праці та фондоозброєністю встановлений прямий лінійний зв'язок. Коефіцієнт кореляції показує, що даний зв'язок є сильним.

3.3 Побудова та аналіз моделі багатофакторного зв'язку

Підприємство функціонує у маркетинговому середовищі, на нього впливають різні чинники. Тому на практиці часто використовують рівняння множинної| регресії, коли на величину результативної ознаки впливають два і більш фактори.

Перша умова для проведення кореляційного аналізу – це однорідність досліджуваної інформації. Критерієм однорідності інформації служать коефіцієнти варіації, які розраховуються по кожному факторному й результативному показнику. Мінливість варіаційного ряду для продуктивності праці і фондоозброєності є значною. Вихідна інформація про плинність кадрів є не однорідною, тому відкинемо нетипові спостереження.

Виходячи з розрахованих у підрозділі 3.2 показників продуктивність праці має істотний зв'язок як з фондоозброєністю, так і з плинністю кадрів.

Після відбору факторів і оцінки початкової інформації важливим|поважним| завданням є моделювання зв'язку між факторним і результативним показником (див. формулу 2.95а).

Рішення задачі багатофакторного кореляційного аналізу передбачає визначення парних коефіцієнтів кореляції, які характеризують тісноту зв'язку між парами змінних, що розглядаються (без врахування їхньої взаємодії з іншими змінними). У підрозділі 3.2 розраховано показники кореляції r_yx1=0,84, r_yx2= -0,75.

Розрахуємо

Зв'язок між фондоозброєністю та плинністю кадрів є сильним і зворотнім.

Показником тісноти зв'язку між результативною та факторними ознаками є коефіцієнт множинної кореляції:

Коефіцієнт R²=0,73²=0,53 має назву множинного коефіцієнту детермінації та показує, яка частка варіації результативної ознаки обумовлена впливом факторів, що враховано. Як бачимо, 53% варіації продуктивності праці обумовлена впливом фондоозброєності та плинності кадрів.

Таблиця 3.91 – Додаткова регресійна статистика

-0,86	0,83	47,66
0,60	0,22	16,51
0,73	8,18
28,90	21,00
3864,02	1403,95

Використовуючи одержані дані запишемо рівняння множинної регресії:

Параметр рівняння називають приватним коефіцієнтом регресії. Він показує, як в середньому змінюється результативна ознакаіз зміною факторної ознакина одиницю за умови, що інші факторні ознаки залишаються незмінними. Так, якщо фондоозброєність та плинність кадрів збільшаться кожна на одиницю, а інші чинники впливу залишаться незмінними, то продуктивність праці зменшитьсяна 0,03 грн./люд-годину.

Наступним етапом є розрахунок та перевірка статистичної значущості коефіцієнту детермінації, що відповідає визначеному теоретичному рівнянню, та значущості коефіцієнтів регресії.